2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）同步检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）（同步检测） 一、选择题 1.函数y＝x2－4x＋4的零点是(　　) A.(2,0) B.(0,4) C.±2 D.2 2.不等式3x2－2x＋1>0的解集为(　　) A. B. C.∅ D.R 3.不等式(1－x)(2＋x)>0的解集为(　　) A.{x|x<－2，或x>1} B.{x|－2<x<1} C.{x|x<1，或x>2} D.{x|－1<x<2} 4.不等式－x2＋x＋2<0的解集为(　　) A.{x|－1<x<2} B.{x|－2<x<1} C.{x|x<－1，或x>2} D.{x|x<－2，或x>1} 5.下列四个不等式中，解集为一切实数的是(　　) A.x2＋6x＋10≥0 B.x2－2x＋5>0 C.－x2＋x＋1≥0 D.2x2－3x＋4<0 6.不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　) A. B.R C. D.∅ 7.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|－2<x<1} C.{x|x<－2或x>1} D.{x|－1<x<2} 8.(多选)下列不等式的解集为R的有(　　) A.x2＋x＋1≥0 B.x2－2x＋>0 C.x2＋6x＋10>0 D.2x2－3x＋4<1 9.(多选)关于x的一元二次不等式x2－2x－a≤0的解集中有且仅有5个整数，则实数a的值可以是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题 10.使根式有意义的实数x的取值范围是__________ 11.若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为____________ 12.不等式x2－4x＋4>0的解集是________ 三、解答题 13.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)． 14.解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0． 15.设a∈R，解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2>0. 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 2.D 解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0，所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R. 3.B　解析：因为(1－x)(2＋x)>0⇒(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1，所以不等式的解集为{x|－2<x<1}．故选B． 4.C　解析：原不等式可化为x2－x－2>0，即(x－2)(x＋1)>0，故不等式的解集为{x|x<－1，或x>2}． 故选C． 5.A　解析：对于A，由x2＋6x＋10≥0，可得Δ＝62－4×1×10＝36－40＝－4<0，所以x2＋6x＋10≥0的解集为R，故A正确；对于B，x2－2x＋5＝(x－)2>0，所以x2－2x＋5>0的解集为，故B错误；对于C，－x2＋x＋1≥0可化为x2－x－1≤0，Δ＝1＋4＝5>0，所以x2－x－1≤0的解集为，故C错误；对于D，由2x2－3x＋4<0，可得Δ＝32－4×2×4＝9－32<0，所以2x2－3x＋4<0的解集为空集，故D错误．故选A． 6.A　解析：二次函数y＝mx2－ax－1(m>0)的图象开口向上，且过点(0，－1)，结合图象(略)知，BCD均不正确． 7.B 解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)， 又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}． 8.AC 解析：A中Δ＝12－4×1<0.满足条件；B中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R；C中Δ＝62－4×10<0.满足条件；D中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能． 9.BC　解析:易知对于一元二次方程x2－2x－a＝0有两个不相等的实根，即Δ＝4＋4a>0，即a>－1，解原不等式可得1－≤x≤1＋.因为不等式的解集中只有5个整数，所以借助二次函数的图象(图略)数形结合可知只需3≤1＋<4，解得3≤a<8.故选BC.(也可以分别令a＝2，4，6，8，然后代入一元二次不等式进行检验，看其是否符合题意) 二、填空题 10.答案：{x|－4≤x≤1}　 解析:由－x2－3x＋4≥0，得x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1． 11.答案： 解析：∵0<m<1，∴>1>m，故原不等式的解集为. 12.答案:{x|x≠2} 解析:原不等式可化为(x－2)2>0，∴x≠2. 三、解答题 13.解:原不等式可化为(x－2a)(x＋a)<0. 对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a. ①当a>0时，x1>x2， 不等式的解集为{x|－a<x<2a}； ②当a＝0时，原不等式化为x2<0，解集为∅； ③当a<0时，x1<x2，不等式的解集为{x|2a<x<－a}． 综上，当a>0时，不等式的解集为{x|－a<x<2a}； 当a＝0时，不等式的解集为∅； 当a<0时，不等式的解集为{x|2a<x<－a}． 14.解:原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0， 讨论a＋1与2(a－1)的大小． 当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1)； 当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，不等式的解为x≠4； 当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或x<a＋1． 综上，当a<3时，不等式的解集为{x|x>a＋1，或x<2(a－1)}； 当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}； 当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)，或x<a＋1}． 15.解:(1)当a＝0时，原不等式为－x＋2>0，解得x<2； (2)当a≠0时，原不等式为(ax－1)(x－2)>0， ①当0<a<时，>2，解不等式(ax－1)(x－2)>0可得x<2或x>； ②当a＝时，原不等式即为(x－2)2>0，解得x≠2； ③当a>时，0<<2，解不等式(ax－1)(x－2)>0可得x<或x>2； ④当a<0时，<0<2，解不等式(ax－1)(x－2)>0可得<x<2. 综上所述，当a<0时，原不等式的解集为； 当a＝0时，原不等式的解集为； 当0<a<时，原不等式的解集为； 当a＝时，原不等式的解集为； 当a>时，原不等式的解集为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $