2.3.2 一元二次不等式的应用(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第二课时　一元二次不等式的应用 1.B　原不等式等价于 ∴－1≤x＜1. 2.B　∵关于x的不等式（ax－1）（x＋1）＜0的解集是{x｜x＜－1或x＞－}，∴方程（ax－1）（x＋1）＝0的两根为－1与－，且a＜0，故可得＝－，解得a＝－2，故选B. 3.B　因为0∈M，所以代入不等式＜0得－m＜0，即m＞0，故选B. 4.C　因为不等式ax2－x＋c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则解得a＝－1，c＝2.故所求函数解析式为y＝－（x＋1）（x－2），抛物线开口向下，与x轴的交点的横坐标分别为－1，2，故选C. 5.BD　依题意，注意到x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2≥2＞0，因此不等式＜2等价于x＋8＜2（x2＋2x＋3），化简得2x2＋3x－2＞0. 6.BCD　对于选项A，由Δ＝（m－3）2－4m≥0得m≤1或m≥9，故A错误；对于选项B，当x＝0时，函数y＝x2＋（m－3）x＋m的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正根一负根的充要条件是m∈{m｜m＜0}，故B正确；对于选项C，由题意得解得0＜m≤1，故C正确；对于选项D，Δ＝（m－3）2－4m＜0，则1＜m＜9，因为{m｜1＜m＜9}⊆{m｜m＞1}，故D正确.故选B、C、D. 7.5　解析：由于原不等式等价于因此结合不等式解集知a＝5. 8.{x｜0≤x＜4}　解析：原不等式可化为（）2＋－6＜0，令t＝（t≥0），则原不等式可化为t2＋t－6＜0，解得－3＜t＜2.又t≥0，所以0≤t＜2，即0≤＜2，所以0≤x＜4，故原不等式的解集为{x｜0≤x＜4}. 9.10元　解析：设杂志的定价为x元，根据题意得x（120 000－×40 000）＝－40 000x2＋600 000x≥2 000 000，解得5≤x≤10，所以该杂志的最高定价是10元. 10.解：（1）＜0可转化为（2x－5）·（x＋4）＜0， 解得－4＜x＜， 所以原不等式的解集为. （2）法一　≥3⇔－3≥0⇔≥0⇔≥0⇔≤0⇔解得≤x＜2，故原不等式的解集为. 法二　因为2－x≠0，所以原不等式两边同时乘（2－x）2，得（2－x）（x＋1）≥3（2－x）2，整理得（4x－5）（x－2）≤0，解得≤x≤2，又因为2－x≠0，所以x≠2， 所以原不等式的解集为. 11.A　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故（x2－x1）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝（2a）2－4×（－8a2）＝36a2＝152，解得a＝.故选A. 12.A　∵关于x的不等式ax－b≤0的解集为{x｜x≥2}，∴a＜0且b＝2a，则关于x的不等式ax2＋（3a－b）x－3b＜0，可化为ax2＋ax－6a＜0，即x2＋x－6＞0，∴（x－2）（x＋3）＞0，∴x＞2或x＜－3，∴不等式的解集为{x｜x＜－3或x＞2}. 13.{x｜－1＜x＜2}　解析：当a＝2时，不等式（x－a）⊗（x＋a）＞0即为（x－2）（1－x－2）＞0，即（x－2）（x＋1）＜0，解得－1＜x＜2，所以不等式的解集为{x｜－1＜x＜2}. 14.解：（1）设每件零售价为y元，由题意可得y[18－0.2（y－15）]≥15×18， 即y2－105y＋15×90≤0，∴（y－15）（y－90）≤0，∴15≤y≤90. 故要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为90元. （2）由题意知x＞15，tx≥15×18＋30＋x2，即t≥＋. ∵＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝30时，等号成立，∴t≥20. 因此，该削笔器的年销售量t至少达到20万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每个削笔器售价30元. 15.解：由y2＝x－1＜0可解得x＜1. 由条件①，当x≥1时，y1＜0，从而m＜0. 因为方程m（x－2m）（x＋m＋3）＝0的根分别为2m，－m－3，所以解得－4＜m＜，从而－4＜m＜0. 当x＜－4时，恒有y2＜0， 由条件②可得∃x∈{x｜x＜－4}，y1＞0. 由于－m－3＞－3，则2m＜－4，m＜－2. 综上，m的取值范围为{m｜－4＜m＜－2}. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　一元二次不等式的应用 1.不等式≥0的解集为（　　） A.{x｜－1＜x≤1} B.{x｜－1≤x＜1} C.{x｜－1≤x≤1} D.{x｜－1＜x＜1} 2.已知关于x的不等式（ax－1）（x＋1）＜0的解集是，则a＝（　　） A.2 B.－2 C.－ D. 3.关于x的不等式＜0的解集为M，若0∈M，则实数m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＞0 C.m≠0 D.不确定 4.若不等式ax2－x＋c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则函数y＝ax2＋x＋c的图象大致为（　　） 5.〔多选〕下列不等式中，与不等式＜2解集相同的是（　　） A.（x＋8）（x2＋2x＋3）＜2 B.x＋8＜2（x2＋2x＋3） C.＜ D.2x2＋3x－2＞0 6.〔多选〕已知关于x的方程x2＋（m－3）x＋m＝0，下列结论中正确的是（　　） A.方程x2＋（m－3）x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m｜m＜1或m＞9} B.方程x2＋（m－3）x＋m＝0有一正根一负根的充要条件是m∈{m｜m＜0} C.方程x2＋（m－3）x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m｜0＜m≤1} D.方程x2＋（m－3）x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m｜m＞1} 7.不等式≥0的解集是{x｜－1≤x＜5}，则a的值为　　　　. 8.不等式x＋＜6的解集为　　　　. 9.某杂志以每册12元的价格可发行12万册，设定价每提高（降低）1元，发行量减少（增加）4万册.若要使总收入不低于200万元，则该杂志的最高定价是　　　　. 10.解下列不等式： （1）＜0；（2）≥3. 11.关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0（a＞0）的解集为{x｜x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则a＝（　　） A.　　　B. C.　　　D. 12.若关于x的不等式ax－b≤0的解集为{x｜x≥2}，则关于x的不等式ax2＋（3a－b）x－3b＜0的解集是（　　） A.{x｜x＜－3或x＞2} B.{x｜－3＜x＜2} C.{x｜x＜－2或x＞3} D.{x｜－2＜x＜3} 13.已知定义在R上的运算“⊗”：x⊗y＝x（1－y），关于x的不等式（x－a）⊗（x＋a）＞0，当a＝2时，不等式的解集为　　　　. 14.某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个. （1）据市场调查，若削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2 000个，要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？ （2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到x元.公司计划投入x2万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，该削笔器的年销售量t至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价. 15.已知函数y1＝m（x－2m）（x＋m＋3），y2＝x－1，若它们同时满足： ①∀x∈R，y1＜0或y2＜0； ②∃x∈{x｜x＜－4}，y1y2＜0， 求m的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $