4.1 代数式课时巩固课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册课时巩固 4.1 代数式 第4章 代数式 知识梳理 教材的地位 和作用 　本节内容的学习能使学生从具体的数到用字母表示数,从具体的数的运算到带有字母的式子的运算,体现了从具体到抽象,从特殊到一般的思想，进一步认识到用字母表示数的简洁、美观与方便,进一步体会到字母可以与数一起参与运算来表示某种意义的数量关系.同时,本节课所渗透的从特殊到一般的辩证思想和数学建模的思想方法,对学生以后的数学学习和发展都有非常重要的意义 重点 难点 重点 　代数式的概念和根据数量关系列代数式 难点 　正确地说出代数式所表示的数量关系 易错点 　容易混淆a与b的和的平方,a与b的平方和,a与b的平方的和 知识梳理 知识点一　用字母表示数 用字母表示数的关键是理解题目中的数量关系. 【例1】填空: (1)比a的一半小3的数可表示为  0.5a-3　;  (2)长方形的长为a,宽为b,则这个长方形的周长可表示为　2(a+b)　.  知识梳理 知识点二　用字母表示数的正确书写规则 用字母表示数的书写要求: (1)数与表示数的字母相乘或字母与字母相乘时,乘号可以省略不写或用“·”来代替,简记成:有字母相乘乘号省略; (2)数与字母相乘,在省略乘号时,要把数写在字母前面,带分数要化成假分数,简记成:数在字母前带变假; (3)字母与数相除时应写成分数的形式; (4)单位前面含有和差的式子时要带括号,简记成:碰到单位括号添. 知识梳理 B 知识梳理 知识点三　代数式 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.单独一个　数　或者一个　字母　也称代数式,注意代数式不含等号或不等号. 知识梳理 ②④⑤ 知识梳理 【例4】(教材例1变式)用代数式表示: (1)a与b的平方的差; (2)a与b的平方差; (3)a与b的差的平方; (4)x与2的和的平方根; (5)x的4倍与y的3倍的比; (6)a的3倍与b的和的立方. 知识梳理 【例5】小明的妈妈统计了这个月家里的水费和电费的开支,已知水费的单价是2.3元/吨,电费的单价是0.53元/度,她带了500元钱去缴费,设小明家这个月用了x吨水和y度电. 请说出下列每个代数式表示的实际意义. (1)2.3x:　 ;  (2)(2.3x+0.53y):            　 ;  (3)(500-2.3x-0.53y):         . 小明家这个月水费开支为2.3x元 小明家这个月水费和电费的开支一共为 (2.3x+0.53y)元　 小明妈妈缴完费后,还剩(500-2.3x-0.53y)元 知识梳理 【例6】为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方式,规定如果每户每月用水不超过10吨,那么每吨水收费2元;如果每户每月用水超过10吨,那么超过部分每吨水收费2.5元.小红看到这种收费方式后,想算算她家每月的水费. (1)如果小红家每月用水8吨,那么水费是　　　　元;如果小红家每月用水20吨,那么水费是　　　　元.  (2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢? 解:(1)每月用水8吨时,水费为8×2=16(元), 每月用水20吨时,水费为2.5×(20-10)+20=45(元). (2)当0≤x≤10时,水费为2x元; 当x>10时,水费为[2.5(x-10)+20]元. 知识梳理 【例7】(1)用字母分别表示图1和图2中阴影部分的面积． (2)用不同的方法表示图3中阴影部分的面积(至少写出两种)． 图3 知识梳理 解：(1)图1中阴影部分的面积为ab－bx. (2)对原图进行割补，如答图所示． 答图1中阴影部分的面积为bc＋d(a－c)． 答图2中阴影部分的面积为ad＋c(b－d)． 答图3中阴影部分的面积为ab－(a－c)(b－d)． 知识梳理 代数式 由数、表示数的字母、运算符号组成的数学表达式称为代数式 这里的运算是加、减、乘、除、乘方、开方 单独一个数或一个字母也称为代数式 会辨 会列 会说 会用 找关键字 先读先写 理清顺序 不含“= ≈ ≠＞＜ ≤ ≥” 自主练习 1．下列式子中，不属于代数式的是(　　) 2．“a，b两数的平方和加上它们积的2倍”用代数式表示为(　　) A．(a＋b) 2＋2ab B．a2＋b2＋2ab C．a2＋b2＋2a2b2 D．2(a2＋b2＋ab) D B 自主练习 3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为(　　) A．8x元 B．8(100－x)元 C．10(100－x)元 D．(100－8x)元 B 自主练习 4．一个小组有15名学生，如果10名学生的平均成绩是x，另外5名学生每人得84分，那么整个小组的平均成绩是(　　) B 自主练习 5．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是(　　) A．3(x＋2)＋x2 B．x2＋5x C．(x＋3)(x＋2)－2x D．x(x＋3)＋6 B 自主练习 6．请用语言叙述a2－b2：_____________________． 水果的单价 a，b两数的平方差 自主练习 自主练习 9．用代数式表示下列关系： (1)a与b的平方和． (2)比a与6的和的2倍大－2的数． (3)商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格． (4)a的平方与b的平方的4倍的差． 解：(1)a与b的平方和表示为a2＋b2. (2)比a与6的和的2倍大－2的数表示为2(a＋6)－2. 自主练习 (3)商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格表示为a(1－4%)2. (4)a的平方与b的平方的4倍的差表示为a2－4b2. 自主练习 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 11．某商品的价格为m元，先涨价10%，再以九折优惠出售，则该产品的售价为___________元． 【解析】 根据题意得，m(1＋10%)×90%＝0.99m， 故该产品的售价为0.99m元． A 0.99m 自主练习 12．某企业有甲、乙两种经营收入，去年甲种年收入是乙种年收入的1.5倍，预计今年甲种年收入将减少20%，而乙种年收入将增加40%，记去年乙种年收入为a万元． (1)去年该企业甲种年收入为 ________万元． (2)预计今年该企业甲种年收入为 ________万元，乙种年收入为 ______万元． 1.5a 1.2a 1.4a 自主练习 13．某居民小区中一块宽为2a米，长为b米的长方形空地如下所示．为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花坛，然后在花坛内种花，其余空地种草．请用含a，b的式子分别表示种花、种草的面积(结果保留π). 自主练习 解：长方形总面积为2ab平方米，4个扇形花坛的面积和是πa2平方米，所以种花的面积为πa2平方米，种草的面积为长方形面积减去种花的面积，故种草的面积为(2ab－πa2)平方米． 自主练习 14．观察图形填空． (1)表示1＋3＝4＝22； (2)表示1＋3＋5＝9＝32； (3)表示1＋3＋5＋7＝16＝42； 以此类推，(4)表示__________________________． 解决问题：求1＋3＋5＋7＋…＋2 021的值． 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 自主练习 【例2】用字母表示数,下列写法规范的是 (　　) A.ax÷4 B.-3xy C.-1a D.1m 【例3】下列式子中,是代数式的有　 (填序号).  ①x=1; ②-6; ③2x+3=3; ④; ⑤; ⑥m>n-2. 解:(1)a-b2　 (2)a2-b2　 (3)(a-b)2　 (4)±　 (5)　 (6)(3a+b)3 A．a＋3 B．2mn C． D．x＞y A． B． C． D． 7．一箱水果售价a元，水果的总质量为b千克，则的实际意义为______________． 8．如图所示，如果用20 m长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形 窗框的三根横条长均为a m，则长方形窗框的竖条长均为__________m(用含a的代数式表示). 【解析】 已知铝合金的总长为20 m，长方形窗框的三根横条长均为 a m，故两竖条的长度和为(20－3a)m，则长方形窗框的竖条长均为 m． 10．在－3x＝2，0，5y－1，S＝，x≥y，，a2 006中，是代数式的有(　　) 解：(4)表示1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 解决问题：1＋3＋5＋7＋…＋2 021＝＝1 0112. $$