精品解析：2024年甘肃省兰州市中考仿真模拟测试数学试卷（二）

2024年甘肃省兰州市中考模拟数学试卷（二） （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 如下是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（ ） 转账－来自燕赤霞 　　 微信红包－发给松花绿 　 A. 收入19元 B. 收入9元 C. 支出9元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用；根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解： (元)， 即安安当天微信收支的最终结果是收入9元， 故选：B． 2. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，如果或，那么，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果，那么或（）．根据比例的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．由得，，故不符合题意； B．由得，，故符合题意； C．由得，，故不符合题意； D．由得，，故不符合题意； 故选B． 3. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式．根据多项式乘以多项式法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 4. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系：一次函数（、为常数，）是一条直线，当，图象经过第一、三象限；当，图象经过第二、四象限；图象与轴的交点坐标为．由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方，即还要过第一象限． 【详解】∵， ∴一次函数的图象经过第二、四象限， ∵， ∴一次函数的图象与轴的交点在轴上方， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数的图象不经过第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 5. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（　　） A. 15m B. 20m C. 30m D. 60m 【答案】C 【解析】 【分析】根据是的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解. 【详解】是的中点， 是的中位线， ， ． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 方程无解 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：x-1-1＝3x−6， 解得：x＝2， 当x=2时，x-2=0， 故分式方程无解， 故选：D 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 7. 如图，在中，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆周角定理，得到，再利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的长度为； 故选D． 【点睛】本题考查求弧长，熟练掌握圆周角定理以及弧长公式，是解题的关键． 8. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示．下列推断不合理的是（ ） A. 2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多万亿元 B. 2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C. 2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同 D. 2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图．根据折线统计图所反映的数据，再结合选项，即可得出答案． 【详解】解：A、由图可知，2030年5G间接经济产出为，5G直接经济产出为，则，故本选项不符合题意； B、由图可知2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故本选项不符合题意； C、2022年到2023年间接经济产出的增长率为， 2023年到2024年5G间接经济产出的增长率为，故本选项符合题意； D、由图可知，2030年5G直接经济产出为，2020年5G直接经济产出为，则2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心．而同一经度上另外一点处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为，方尖塔延长线经过圆心．由太阳光线是平行光线，得到深井延长线和方尖塔延长线所夹圆心角的度数．因而得到球周长约为（接近真实值）．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据太阳光线是平行光线，得出，根据，可得用到的原理是两直线平行，内错角相等，据此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴圆心角 ∴用到的原理是：两直线平行，内错角相等 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，则平行四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】图1和图2中的点对应：点A对点O，点B对点M，点D对点N，根据点P运动的路程为x，线段的长为y，依次解出，即点M的横坐标，，即点N的纵坐标，解出，根据平行四边形面积公式可得结论． 【详解】解：在图1中，作，垂足为E， 在图2中，取， 当点P从点A到点B时，对应图2中线段，得， 当点P从B到D时，对应图2中曲线，得，解得， 当点P到点D时，对应图2中到达点N，得， 在中，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等等，正确读懂函数图像是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=_________________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：==． 故答案为． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴△=42﹣4a=16﹣4a=0， 解得：a=4． 故答案为4． 13. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据运算关键进行计算即可． 详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则____． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握圆周角定理成为解题的关键． 先求得，再根据圆周角定理可得，再根据圆周角定理及已知条件可得为等腰直角三角形即，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为． 15. 如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__． 【答案】32 【解析】 【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值． 【详解】∵C（3，4）， ∴OC==5， ∴CB=OC=5， 则点B的横坐标为3+5=8， 故B的坐标为：（8，4）， 将点B的坐标代入y=得， 4=， 解得：k=32． 故答案为32． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理等；由平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得，再判定四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得，由，即可求解；掌握菱形的性质，平行四边形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，正确计算是解题的关键． 20. 如图①，是某教材七年级下册某一页的插图，这幅插图告诉我们可以用铅笔支起一张均匀的三角形卡片．请用尺规作图法，在图②的中找到这个支点P（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．作和的垂直平分线得到三角形的两条中线，它们的交点为P． 【详解】解：如图，点P即为所求． 21. 2023年的五一劳动节放五天调休假，分别是四月的29号、30号，以及五月的1号、2号、3号，班主任王老师除了给全班同学布置了适量的书面作业外，还组织同学们利用假期，自行前往市科技馆参观学习． （1）李明同学计划利用一天的假期完成老师布置的书面作业，请问他选择5月1日完成作业的概率为_________； （2）五天小长假期间，李明和赵雷都计划前往市科技馆参观，请你用列表或画树状图法求一下两人选择同一天参观的概率． 【答案】（1） （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据概率公式列式计算即可的解． （2）先列表，再根据可能出现的结果求概率． 【小问1详解】 满足“李明选择5月1日完成作业”的结果有一种， ∴． 【小问2详解】 列表如下： 29 30 1 2 3 29 30 1 2 3 由表格可知一共有25秒等可能性结果数，其中两人选择同一天参观的结果数有5种， ∴两人选择同一天参观的概率为． 【点睛】本题考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角(即)为，夏至正午太阳高度角(即)为，圭面上夏至线与圭表交点之间的距离(即的长)为0.6米．求圭面上冬至线与夏至线之间的长(最后结果精确到1米)．(参考数据：，，，) 【答案】7米 【解析】 【分析】利用求出，再利用求出， 最后由计算即可． 【详解】解：∵表垂直圭，即 ∴ ∴在中，有，，米， ∴(米)， 又∵在中，， ∴(米) ∴(米)． 答：圭面上冬至线与夏至线之间的长为7米． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握建模思想来解决． 四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 23. 近两年来，一种名为“剧本杀”的新兴文化业态迅速兴起，在后、后青年群体中蔚然成风．为了解某校七、八年级学生“五一”假期期间玩剧本杀的消费情况，某数学兴趣小组对该校七、八年级全体学生进行了问卷调查，并从这两个年级中各随机抽取了名学生的问卷进行统计，将统计结果分成五组（消费金额用（元）表示，；；；；），并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数为______．补全频数分布直方图． （2）小明说：“七、八年级学生玩剧本杀的消费金额的中位数均落在了同一组内．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． （3）若该校七、八年级各有名学生，请估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在元及以上的人数． （4）请你对该校七、八年级学生玩剧本杀的消费情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 【答案】（1）；补全频数分布直方图见解析 （2）小明的说法不正确．理由见解析 （3）估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在元及以上的有名 （4）该校七、八年级学生玩剧本杀的消费金额在元及以上的人数占七、八年级总人数的以上．建议同学们不要沉溺于游戏，要理性消费，应该把金钱、时间和精力尽可能地花在学习和其他有意义的社会活动上．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据扇形图可知组的百分比，由此即可求解；分别求出各组的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据题意找出中位数所处的位置即可求解； （3）消费金额在元及以上的人数，再根据样本的百分比估算总体即可； （4）根据统计的数据信息作出决策． 【小问1详解】 解：组的百分比为， ∴所对应的扇形的圆心角度数为， ∵七年级抽取了人，组有人，组有人，组有人，组有人， ∴组的人数是人，补全频数分布直方图如下， 故答案为：，补全频数分布直方图如图所示． 【小问2详解】 解：不正确． 理由：将七年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，可知第个数据均在组， ∴七年级中位数落在组． 将八年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，可知第个数据均在组， ∴八年级的中位数落在组． 故小明的说法不正确． 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在元及以上的有名． 【小问4详解】 解：该校七、八年级学生玩剧本杀的消费金额在元及以上的人数占七、八年级总人数的以上．建议同学们不要沉溺于游戏，要理性消费，应该把金钱、时间和精力尽可能地花在学习和其他有意义的社会活动上．（答案不唯一，合理即可） 【点睛】本题主要考查调查与统计中相关的知识，掌握频数分布直方图，扇形图的特点，及调查统计的相关计算是解题的关键． 24. 如图，已知点是反比例函数图象上一点，点是轴正半轴上一点，一次函数的图象经过点． （1）若点， ①则 ， ； ②求不等式的解集； （2）若一次函数的图象经过点，且与一次函数的图象之间的距离为，求的值． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据利用待定系数法将点代入反比例函数与一次函数的解析式即可解答；②根据函数的交点坐标及图象即可解答； （2）连接，根据勾股定理及相似三角形得到进而得到点即可解答． 【小问1详解】 解：①∵点是反比例函数图象上一点，， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴， 故答案为； ②∵，， ∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为， ∴当时，解得：， ∴由图象可知：当时，或， ∴不等式的解集：或． 【小问2详解】 解：过点作于点， ∴， ∵一次函数的图象经过点，且与一次函数的图象经过点， ∵，， ∴， ∴在中，， ∵， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴． 【点睛】本题考查了函数与方程、不等式之间的关系，一次函数的图象与性质，勾股定理，掌握函数与方程、不等式之间的关系是解题的关键． 25. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）已知 ，的半径为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，三角函数等知识点，熟练掌握圆的切线的判定方法是解题的关键； （1）连接，根据是的直径，求出，根据题意求出，从而证明，即可求证； （2）设，则，由，从而求得的值，根据，即可求解； 【小问1详解】 证明：连接， ， ， 是的直径， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 点在上， 是的切线． 【小问2详解】 解：，， 设，则，由， 得，解得， ，， 同理， ， ， ， ， 26. 知识呈现： 如图①，在中，的平分线与相交于点E，求证：； 知识应用： （1）如图②，在中，点E在上，、分别平分、，若，，则______； （2）如图③，在矩形中，，，点E为的中点，连接，作，则______． 【答案】知识呈现：证明见解析；知识应用：（1）4；（2） 【解析】 【分析】知识呈现：根据平行四边形的性质得，证明即可解答； 知识应用：（1）根据平行四边形的性质得，，证得，再证明，然后根据勾股定理即可解答； （2）过点F作延长线于H，证得为矩形，得，，再证明四边形为矩形得，设，则，在中根据勾股定理求出a的值，即可解答． 【详解】知识呈现：证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 知识应用： （1）如图②， ∵、分别平分，， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：4． （2）如图③， 过点F作延长线于H， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质，以及解直角三角形，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形． 27. 已知抛物线的图象与x轴相交于点和点．是抛物线上一点，且在直线的上方． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，、的面积分别记为和，若，求点的坐标； （3）如图2，交于点，交于点．记，的周长分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在最大值，最大值为 【解析】 【分析】（1）将和的坐标代入解析式即可求解； （2）过点作轴，交于，交轴于，可求，从而可求，设点的横坐标为，从而可求，，求出，由即可求解； （3）过作轴，轴，两条平行线交于点H，由可求直线的解析式为，进而可求，在中 用勾股定理可求，可证，从而可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 解得：， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，交于，交轴于， 由题意得：，， ， ， ； 设直线解析式为，则有 ， 解得：， 直线解析式为； 设点的横坐标为，则有： ，， ， ， ， 整理得：， 解得：，， 当时，， 当时，， 点坐标为或． 【小问3详解】 解：存在最大值， 如图，过作轴，轴，两条平行线交于点H， 由题意得：， 设直线的解析式为，把代入得： ， 直线的解析式为， ， 可设直线的解析式为， 由（2）得：， ， 解得：， 直线的解析式为； 解得：， ； ， ； 在中，根据勾股定理得： ， ， ∴， ； ， ， ， ，且， 当时，存在最大值，最大值为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，动点产生的最值问题，待定系数法求一次函数解析式、二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定及性质，掌握相关求法及性质，并能根据题意“化动为静”，作出恰当的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年甘肃省兰州市中考模拟数学试卷（二） （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 如下是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（ ） 转账－来自燕赤霞 　　 微信红包－发给松花绿 　 A. 收入19元 B. 收入9元 C. 支出9元 D. 支出10元 2. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（　　） A. 15m B. 20m C. 30m D. 60m 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 方程无解 7. 如图，在中，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出情况如图所示．下列推断不合理的是（ ） A. 2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多万亿元 B. 2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C. 2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同 D. 2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍 9. 古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心．而同一经度上另外一点处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为，方尖塔延长线经过圆心．由太阳光线是平行光线，得到深井延长线和方尖塔延长线所夹圆心角的度数．因而得到球周长约为（接近真实值）．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，则平行四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 36 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=_________________________． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______． 13. 计算：____． 14. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则____． 15. 如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为________． 三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18 解不等式组： 19. 解方程：． 20. 如图①，是某教材七年级下册某一页的插图，这幅插图告诉我们可以用铅笔支起一张均匀的三角形卡片．请用尺规作图法，在图②的中找到这个支点P（保留作图痕迹，不写作法）． 21. 2023年的五一劳动节放五天调休假，分别是四月的29号、30号，以及五月的1号、2号、3号，班主任王老师除了给全班同学布置了适量的书面作业外，还组织同学们利用假期，自行前往市科技馆参观学习． （1）李明同学计划利用一天假期完成老师布置的书面作业，请问他选择5月1日完成作业的概率为_________； （2）五天小长假期间，李明和赵雷都计划前往市科技馆参观，请你用列表或画树状图法求一下两人选择同一天参观的概率． 22. 圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角(即)为，夏至正午太阳高度角(即)为，圭面上夏至线与圭表交点之间的距离(即的长)为0.6米．求圭面上冬至线与夏至线之间的长(最后结果精确到1米)．(参考数据：，，，) 四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 23. 近两年来，一种名为“剧本杀”的新兴文化业态迅速兴起，在后、后青年群体中蔚然成风．为了解某校七、八年级学生“五一”假期期间玩剧本杀的消费情况，某数学兴趣小组对该校七、八年级全体学生进行了问卷调查，并从这两个年级中各随机抽取了名学生的问卷进行统计，将统计结果分成五组（消费金额用（元）表示，；；；；），并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数为______．补全频数分布直方图． （2）小明说：“七、八年级学生玩剧本杀消费金额的中位数均落在了同一组内．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． （3）若该校七、八年级各有名学生，请估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在元及以上的人数． （4）请你对该校七、八年级学生玩剧本杀的消费情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 24. 如图，已知点是反比例函数图象上一点，点是轴正半轴上一点，一次函数的图象经过点． （1）若点， ①则 ， ； ②求不等式的解集； （2）若一次函数的图象经过点，且与一次函数的图象之间的距离为，求的值． 25. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是切线； （2）已知 ，的半径为，求的长． 26. 知识呈现： 如图①，在中，的平分线与相交于点E，求证：； 知识应用： （1）如图②，在中，点E在上，、分别平分、，若，，则______； （2）如图③，在矩形中，，，点E为的中点，连接，作，则______． 27. 已知抛物线的图象与x轴相交于点和点．是抛物线上一点，且在直线的上方． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，、的面积分别记为和，若，求点的坐标； （3）如图2，交于点，交于点．记，的周长分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$