精品解析：湖北省鄂州市涂家垴镇中学2023——2024学年八年级数学上学期期末考试试题

鄂州市涂家垴镇中学春2023年八年级数学 第一学期期末考试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可． 【详解】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限， 所以， 所以一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围． 2. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵=>=， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵=<<， ∴选择甲参赛， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 3. 已知中，比它相邻的外角小，则为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题． 【详解】解：设． 由题意：， 解得， ， ， 故选B． 【点睛】 考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 4. 已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若， 则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出∠5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出∠4，最后利用对顶角相等得出∠1的度数． 【详解】解：∵， ∴∠2=∠3=75°， ∴∠5=180°-75°=105°， 又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4， ∠4=105°-45°=60°， ∴∠1=60°. 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5. 下列实数中，无理数是( ) A. B. -0.3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故A错误； B、-0.3是有理数，故B错误； C、是无理数，故C正确； D、=3，是有理数，故D错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解． 【详解】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC ∴AD=BD，∠ADC=∠BDH ∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90° ∴∠AHE=∠BHD=∠C 在△ADC与△BDH中 ∴△ADC≌△BDH ∴BH=AC=4 故选C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键． 7. 若分式有意义，则满足的条件是 （ ） A. 或-2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可． 【详解】∵分式有意义， ∴a-2≠0， ∴a≠2． 故选：B． 【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义． 8. 在根式① ② ③ ④中最简二次根式是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】①是最简二次根式； ②，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③是最简二次根式； ④，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 9. 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E．若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得AB=AC=2AD=6，AE=BE，进而根据线段的等量关系及三角形的周长可求解． 【详解】解：∵AB=AC，DE垂直平分线段AB， ∴AD=BD，AE=BE， ∵AD=3， ∴AB=AC=2AD=6， ∵BC=5， ∴C△BEC=BC+BE+EC=BC+AE+EC=5+6=11； 故选C． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 10. 下列各组数是勾股数的是（　　） A. 6，7，8 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 5，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可． 【详解】A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键． 11. 如图，一个无盖圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱体的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理． 圆柱体的侧面展开图为长方形，长为底面周长的一半，由两点之间线段最短，可得最短路程为线段的长，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，长方形为圆柱体的侧面展开图， 由两点之间线段最短，可得最短路程为线段的长， ∵圆柱的底面周长为， ∴， ∵是圆柱体的底面直径， ∴点为的中点， ∴， 又∵圆柱体的高为， ∴， ∴蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是． 故选：C． 12. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题关键． 根据轴对称图形的核心特征对选项进行判断． 【详解】解：选项：左右眼睛不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项：表情的线条和分布不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项：表情的线条和分布不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项：沿竖直中线对折后，左右两边能完全重合，是轴对称图形． 故选：． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如图在3×3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点. 【答案】B 【解析】 【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案． 【详解】解：当以点B为原点时，如图， A（-1，-1），C（1，-1）， 则点A和点C关于y轴对称，符合条件． 故答案为B． 【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键． 14. 等腰三角形的一个外角是，则其顶角的度数为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．根据外角的度数求出与它相邻的内角的度数，再根据这个角为顶角和底角种情况进行讨论求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是， ∴与它相邻的内角的度数为， ①当为顶角时，顶角为， ②当为底角时，此时顶角的度数为，满足题意； 故答案为：或． 15. 图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，已知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______分米． 【答案】2 【解析】 【分析】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cos∠ABN的值，根据题意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根据即可得到OH的长，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cos∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的长． 【详解】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M， ∵，， ∴BN=CN=6，AN= ∴cos∠ABN=, 根据题意得GO∥BC，DO∥AB， ∴∠DOH=∠APG=∠ABG ∴cos∠DOH=cos∠ABN ∴cos∠DOH== ∴OH=6， 由， ∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90° ∴∠D’OM=∠OAG， ∵cos∠OAG== ∴cos∠D’OM == ∴OM=8 ∴HM=2, 则EF=2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm. 【答案】2 【解析】 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可. 【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm， ∴AC=AB=4， ∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B=30°， ∴AD=AC=2. 故答案为2 【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 17. 如图，一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，过A点和B点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A点到B点的最短路线，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 当展开前面和右面时，如图，连接， 此时，， 最短路线长是：； 当展开前面和上面时，如图，连接， 此时，， 最短路线长是： ； 当展开左面和上面时， 如图，连接， 此时，， 最短路线长是：（cm）； ∵15＜7＜， ∴一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，勾股定理的应用，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键． 18. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 【答案】a（b﹣2）2 【解析】 【详解】ab2﹣4ab+4a =a（b2﹣4b+4） =a（b﹣2）2 故答案为a（b﹣2）2． 三、解答题（共78分） 19. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s2＝ 【答案】（1）9；9；（2）s2甲＝；s2乙＝； （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 【解析】 【详解】解：（1）甲的平均成绩为（10+8+9+8+10+9） 6=9； 乙的平均成绩为：（10+7+10+10+9+8） 6=9； （2）s2甲＝ ＝＝； s2乙＝ ＝＝． （3） 略 20. 如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”． （1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，． ①在点P，点Q中，___________是点S关于原点O的“正矩点”； ②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足： 点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为． ①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值； ②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围． 【答案】（1）①点P； ②因为MP绕M点顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理还可以得点Q是点P关于点S的“正矩点”．（任写一种情况就可以） （2）①点C的横坐标的值为-3； ② 【解析】 【分析】（1）①在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P； ②利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）； （2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF≌△AOB，则FC=OB求得点C的横坐标； ②用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可． 【详解】解：（1）①在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P， 故答案为点P； ②略 （2）①符合题意的图形如图1所示，作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，可得 ∠BFC=∠AOB=90°． ∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点B的坐标为在x轴的正半轴上， ∵点A关于点B的“正矩点”为点， ∴∠ABC=90°，BC=BA， ∴∠1＋∠2=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠2＋∠3=90°， ∴∠1=∠3． ∴△BFC≌△AOB， ∴， 可得OE＝3． ∵点A在x轴的正半轴上且， ， ∴点C的横坐标的值为－3． ②因为△BFC≌△AOB，，A在轴正半轴上， 所以BF＝OA，所以OF＝OB-OF＝ 点，如图2， -1＜≤2， 即：-1＜ ≤2， 则． 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解． 21. 在中，，，于点D． （1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长； （2）图2，点E、F分别在上，且，求证：． （3）如图3，点M在的延长线上，点N在上，且，求证：． 【答案】（1）； （2） 证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （3） 证明：过点M作交的延长线于E， ∴，， 则， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质直角三角形的性质得到，求出，，根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可； （2）证明，根据全等三角形的性质证明； （3）过点M作交的延长线于E，证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论． 【小问1详解】 解：，，， ，，， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得，，即， 解得，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求，，，． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的图形． （1）先在平面直角坐标系中描出点、、关于轴的对称点，，，再依次连接即可由图即可得，，的坐标； （2）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，利用割补法求三角形得面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 23. 某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元． （1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用． 【答案】（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。 【解析】 【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可； （2）列出不等式组，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题； 【详解】解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200 由53x＋45(40－x)≥1920解得x ≥15, ∵x ＜40且x为整数， ∴15≤ x ＜40且x为整数 （2）由题意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20, 由（1）15≤ x ＜40且x为整数 ∴15≤ x ≤20且x为整数，故有6种方案 ∵100＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝15时，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元） 答：若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案， 当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱， 此时租车总费用为24700元. 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题． 24. 因式分解 （1）16x4﹣1 （2）3ax2+6axy+3ay2 【答案】（1）（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；（2）3a（x+y）2 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式分解即可； （2）根据因式分解的步骤，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1）； （2）3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2． 【点睛】本题考查了因式分解的过程，熟练掌握因式分解的步骤是解决本题的关键，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。 25. 如图，中，． （1）在边求作一点，使点到的距离等于（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）计算（1）中线段的长． 【答案】（1）如图所示： （2）3 【解析】 【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可知，作出∠A的平分线即可； （2）设，然后用表示出DB、DE、BF，利用勾股定理得到有关的方程，解之即可. 【详解】（1）略 （2）设，作于，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得， 即长为3． 【点睛】此题考查了尺规作图角平分线以及勾股定理的运用，解题关键是利用其列出等量关系. 26. 某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨，小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是33元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多． （1）求该市2017年居民用水的价格； （2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了，求小明家2019年8月份的水费． 【答案】（1）该市2017年的用水价格为每立方米元； （2）小明家2019年8月的水费为39.6元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程必须检验． （1）设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米元，结合水费再分别表示出用水量，根据用水量之间的关系列方程求解； （2）根据2018年8月的水费以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多，可得出2019年8月的水费． 【小问1详解】 设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米元，根据题意得， ， 解得， 经检验，是原方程的解． 答：该市2017年的用水价格为每立方米元； 【小问2详解】 元 答：小明家2019年8月份的水费为39.6元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鄂州市涂家垴镇中学春2023年八年级数学 第一学期期末考试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 2. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 已知中，比它相邻的外角小，则为　　 A. B. C. D. 4. 已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若， 则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 下列实数中，无理数是( ) A. B. -0.3 C. D. 6. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 若分式有意义，则满足的条件是 （ ） A. 或-2 B. C. D. 8. 在根式① ② ③ ④中最简二次根式是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 9. 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E．若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 10. 下列各组数是勾股数的是（　　） A. 6，7，8 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 5，5，9 11. 如图，一个无盖圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（ ） A. B. C. D. 12. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如图在3×3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点. 14. 等腰三角形的一个外角是，则其顶角的度数为_______________． 15. 图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，已知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______分米． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm. 17. 如图，一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是________ ． 18. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 三、解答题（共78分） 19. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s2＝ 20. 如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”． （1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，． ①在点P，点Q中，___________是点S关于原点O的“正矩点”； ②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足： 点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为． ①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值； ②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围． 21. 在中，，，于点D． （1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长； （2）图2，点E、F分别在上，且，求证：． （3）如图3，点M在的延长线上，点N在上，且，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 23. 某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元． （1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用． 24. 因式分解 （1）16x4﹣1 （2）3ax2+6axy+3ay2 25. 如图，中，． （1）在边求作一点，使点到的距离等于（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）计算（1）中线段的长． 26. 某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨，小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是33元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多． （1）求该市2017年居民用水的价格； （2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了，求小明家2019年8月份的水费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $