精品解析：2024年云南省昆明市中考模拟数学试卷（四）

2024年云南省昆明市中考模拟数学试卷（四） （考试时间：120分钟，满分：100分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分) 1. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面15250米； 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果． 2. 人体血液中，红细胞的直径约为0.0 000077m．数0.0000077用科学记数法表示为（　　） A. 0.77×10﹣5 B. 7.7×10﹣5 C. 7.7×10﹣6 D. 77×10﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】将0.0 000077表示成a×10-n（1≤|a|＜10，n为整数）形式即可． 【详解】解:0.0 000077=7.7×10﹣6． 故选C． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，将原数写成a×10-n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 3. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； C、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意； D、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 4. 如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【详解】解：∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据零指数幂、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选D． 7. 为建构德智体美劳“五育并举”的育人体系，云南对美术、音乐、体育学科进行了中考改革，其中每年定期安排艺术展演活动．某学校八年级有5个班在艺术展演活动中选择了合唱，合唱分数如下表所示，表中5个数据的中位数为（ ） 1班 2班 3班 4班 5班 87.8 92.3 95.6 89 91.1 A. 89 B. 91.1 C. 92.3 D. 95.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的定义，根据中位数的定义：“把一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若这组数据的个数为偶数，则处于最中间的两个数的和的一半是这组数据的中位数；若这组数据的个数为奇数，则处于最中间的一个数是这组数据的中位数”，进行求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，处于最中间的数是91.1， ∴表中5个数据的中位数为91.1， 故选：B． 8. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得，根据可得． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等． 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的式子，分别找出分式的分母和分子的规律，从而求出第n个单项式. 【详解】解：，，，， 第n个单项式是. 故选：C. 【点睛】本题考查的是探索数字规律，解题的关键要利用已知式子找出所存在的规律. 10. 如图，平分于点B，于点C，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中位线的定理，掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质的得到，再利用三角形中位线定理得到即可解答． 【详解】解：∵平分，于点，于点， ∴， ∵分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人， 依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 12. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理可得，再由圆周角定理，即可求解． 【详解】解：∵是的直径，弦， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理，圆周角定理是解题的关键． 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，再利用分式的性质进行化简即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查分式化简，熟练掌握分式的性质和平方差公式是解题的关键． 14. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是______． 【答案】15 【解析】 分析】首先根据题意，求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴它的一个外角是：， ∵多边形的外角和为， ∴这个正多边形的边数是：． 故答案为：15． 【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，解题的关键是求出正多边形的外角度数． 15. 分解因式： _____． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后运用完全平方公式进行运算即可． 【详解】原式） ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．解题的关键在于正确的运算． 16. 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=2，所以AB= ，设该圆锥的底面圆的半径为rm，根据弧长公式得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵∠BAC=90°， ∴BC为⊙O的直径，即BC=2m， ∵AB=AC， ∴AB= ， 设该圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得，解得r= ， 即该圆锥的底面圆的半径为m． 故答案为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是弄清扇形弧长和底面圆的周长的关系． 三、解答题(本大题共8小题，共56分) 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】,0.5 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减法化简，最后代入字母值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及完全平方公式与平方差公式，正确掌握整式的运算法则是解题的关键． 18. 如图，点E、F在线段上，．求证：. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握是解题的关键． 19. 为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查中，随机抽取的学生人数为 ； （2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应圆心角的度数； （3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有 人． 【答案】（1）120 （2）图见解析；36° （3）126 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据喜爱体育的人数和所占的百分比，可以计算出本次被调查的学生有多少名； （2）根据（1）的结论可得喜爱艺术的人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据“其他”所占比例即可求出计算； （3）用样本估计总体列式解答即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生人数为：（人； 【小问2详解】 解：喜爱艺术：（人， 补全的条形统计图如图所示： 解：“其他”所对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人， 选择“阅读”的学生大约有126人． 20. 某同学在学习完电学知识后，用四个开关A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图． （1）若任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率为 ； （2）任意闭合A，B，C，D中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由电路图可知，只有闭合开关时灯泡发光，任意闭合A，，，中的一个开关，则灯泡发光的概率为． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和闭合两个开关灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：闭合一个开关，共有4种等可能的结果，其中只有闭合开关时灯泡发光， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中闭合两个开关灯泡发光的有：，，，，，，共种结果， 任意闭合A，，，中的两个开关，灯泡发光的概率为． 21. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少? 【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元． 【解析】 【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，然后根据题意可得，进而求解即可； （2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m）件，则可列不等式组为，然后求解即可； （3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解． 【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得： ， 解得：， 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元． （2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴m值为5、6、7， ∴共有三种购买方案： 购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；． （3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得， ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10， 答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元． 【点睛】本题主要考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用是解题的关键． 22. 在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）10． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，证明即可． （2）根据，计算即可． 【小问1详解】 证明：，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，C是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，在中，，点D为上一点，以为直径的交于点E，连接，且平分． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，求． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可得，即可证明是的切线； （2）连接，先证明，得出，根据，，可得，可得，由此可得，即可得出． 【小问1详解】 证明：连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线的判定和性质，结合题意灵活运用知识点是解题关键． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且． （1）求该抛物线的解析式． （2）抛物线是否与直线相交？若相交，求交点坐标；若不相交，请说明理由． （3）抛物线与一次函数的图象相交于点M，设点M的横坐标为a，求的值． 【答案】（1） （2）不相交，理由见解析 （3）0 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线对称轴为，进而求得，，再运用待定系数法即可求得答案； （2）联立直线和抛物线解析式并整理得：，利用根的判别式可得△，故直线与抛物线不相交； （3）联立直线和抛物线解析式可求得或，分别代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： 抛物线解析式为， 对称轴为直线， 设，则， ， ， ， ， ， ，， 把代入，得， 解得：， 该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：不相交．理由如下： 联立直线和抛物线解析式得：， 整理得：， ， 抛物线与直线不相交． 【小问3详解】 解：联立抛物线与一次函数，得， 解得：，， 当时，， ， ， ； 当时，， ， ， ； 综上所述，的值为0． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，求直线与抛物线的交点，解一元二次方程及根的判别式，因式分解的应用等，难度一般． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年云南省昆明市中考模拟数学试卷（四） （考试时间：120分钟，满分：100分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分) 1. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 2. 人体血液中，红细胞的直径约为0.0 000077m．数0.0000077用科学记数法表示为（　　） A. 0.77×10﹣5 B. 7.7×10﹣5 C. 7.7×10﹣6 D. 77×10﹣7 3. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为建构德智体美劳“五育并举”的育人体系，云南对美术、音乐、体育学科进行了中考改革，其中每年定期安排艺术展演活动．某学校八年级有5个班在艺术展演活动中选择了合唱，合唱分数如下表所示，表中5个数据的中位数为（ ） 1班 2班 3班 4班 5班 87.8 92.3 95.6 89 91.1 A. 89 B. 91.1 C. 92.3 D. 95.6 8. 如图，已知，则（ ） A B. C. D. 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平分于点B，于点C，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是直径，弦，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 13. 计算：______． 14. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是______． 15. 分解因式： _____． 16. 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m． 三、解答题(本大题共8小题，共56分) 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点E、F在线段上，．求证：. 19. 为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查中，随机抽取的学生人数为 ； （2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数； （3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有 人． 20. 某同学在学习完电学知识后，用四个开关A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图． （1）若任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率为 ； （2）任意闭合A，B，C，D中两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率． 21. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少? 22. 在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 23. 如图，在中，，点D为上一点，以为直径的交于点E，连接，且平分． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，求． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且． （1）求该抛物线的解析式． （2）抛物线否与直线相交？若相交，求交点坐标；若不相交，请说明理由． （3）抛物线与一次函数的图象相交于点M，设点M的横坐标为a，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$