精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区唯亭学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期七年级数学12月综合评价练习 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 4. 在解方程时，去分母正确的是（　　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（ ）颗糖果 A. 180 B. 45 C. 160 D. 135 7. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 喜 B. 数 C. 学 D. 课 8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 9. 某公司去年的营业额约为407000 元，则此营业额用科学记数法可表示为_________元． 10. 已知单项式与是同类项，那么的值为______． 11. 如图，，，则__________． 12. 已知 ，则代数式的值为_________． 13. 一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成． 14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据求得这个几何体的侧面积是_______． 15. 如图，点是线段的中点，，若，则______． 16. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时水箱中水面高12cm，放入一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则此时铁块在水箱中露出水面部分的体积为 _____cm3． 三、解答题（本大题共有9 小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 关于x的方程与方程的解互为相反数，求m 的值． 21. 图1是由7个相同的小正方体组成的几何体． （1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 ___________cm2． 22. 新规定的一种运算法则：，例如： ． （1）求的值； （2）若，求x的值． 23. 定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”． （1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝　 ； （2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值； （3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值． 24. 已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购： 超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折． （1）若有5名学生乘客买票，则总票款为 元； （2）若12名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元； （3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 25. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数、、10，若动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）点B、C之间的距离 ；用含t的代数式表示P点对应的数∶ ；用含t的代数式表示点P和点C的距离： ； （2）当点P运动到线段中点时，求t的值； （3）在运动过程中，当t为何值时，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和为28． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期七年级数学12月综合评价练习 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定同类项，再合并即可． 【详解】因为，所以A选项不正确； 因为，所以B选项不正确； 因为，所以C选项正确； 因为，所以D选项不正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 3. 雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：A． 【点睛】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 4. 在解方程时，去分母正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6，即可得解． 【详解】解：去分母得：， 故选B. 【点睛】本题考查了去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 5. 若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意直接把x=2代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把x=2代入方程得：4-k+1=0， 解得：k=5． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（ ）颗糖果 A. 180 B. 45 C. 160 D. 135 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设班长共买了颗糖果，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设班长共买了颗糖果，依题意得： ， 解得：． ∴班长共买了160颗糖果． 故选：C. 7. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 喜 B. 数 C. 学 D. 课 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正方体相对面上的字，正确掌握正方体展开图的几种形式是解题的关键．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：此正方体相对面上的汉字分别为：“我”与“课”，“ 喜”与“数”，“欢”与“学”． 故选：D 8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】依据输入x的值是2，则输出y的值是1，即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，输出y的值． 【详解】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1， ∴1＝﹣2×2+b， 解得b＝5， ∴当x＝7时，y＝＝﹣1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是准确理解程序图，熟练进行计算． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 9. 某公司去年的营业额约为407000 元，则此营业额用科学记数法可表示为_________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解： 故答案为： 10. 已知单项式与是同类项，那么的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义． 11. 如图，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角度的运算，由图可得到，代入后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 已知 ，则代数式的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，本题由条件可得，把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6 13. 一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成． 【答案】4 【解析】 【分析】设甲，乙一起做，需x天完成，根据等量关系“甲，乙一起做x天的工作量=总工作量1”列出方程，解方程即可求解． 【详解】设需x天完成，根据题意可得， x（）=1， 解得x=4， 故需4天完成． 故答案为4. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题． 14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据求得这个几何体的侧面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，能够通过三视图还原几何体的形状是解题的关键． 由几何体的三视图可得出该几何体为圆柱，根据图中给定数据判断出圆柱的底面的直径和高，即可求出侧面积． 【详解】解：由该几何体的俯视图为圆，主视图和左视图为长方形可知：该几何体为圆柱，底面直径为2，高为3， ∴这个几何体的侧面积是． 故答案为： 15. 如图，点是线段的中点，，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据，设，则，根据列出方程，即可求出的长度，再根据点C是线段的中点，即可得出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了线段的和差倍分计算，线段的中点，结合线段推理线段的关系以及方程思想在几何中的应用是本题的关键． 16. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时水箱中水面高12cm，放入一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则此时铁块在水箱中露出水面部分的体积为 _____cm3． 【答案】2000 【解析】 【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后的体积不变列出方程求解． 【详解】设铁块沉入水底后水面高为hcm，由题意得： 50×40×12+20×20×h＝50×40×h， 解得h＝15． 则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20﹣15＝5（cm）． ∴水箱中露在水面外的铁块的体积为：20×20×5＝2000（cm3）． 故答案为：2000． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共有9 小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方、再按有理数的四则混合运算法则计算即可；掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键； （2）本题主要考查了乘法的运算律，利用乘法分配律进行计算即可；灵活运用乘法运算律进行简便运算成为解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】 ， ∵满足． ∴，， ∴，， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 关于x的方程与方程的解互为相反数，求m 的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程． 分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， ∵这两个方程的解互为相反数， ∴， 解得． 21. 图1是由7个相同的小正方体组成的几何体． （1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 ___________cm2． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）28 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）根据表面积的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 这个组合几何体的表面积为， 故答案为：28． 【点睛】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 22. 新规定的一种运算法则：，例如： ． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算以及解一元一次方程，读懂题意，理解题目中的新定义是解本题的关键． （1）根据题目所给新定义代入数值求值即可； （2）根据题目所给新定义代入数值得出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解得． 23. 定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”． （1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝　 ； （2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值； （3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值． 【答案】（1）2；（2）m=-2，n=6；（3）b的值为±2． 【解析】 【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】解：（1）由题可知，ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， ∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”， ∴c＝2． （2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式， 将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式， ∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”， ∴， ∴， （3）2x﹣b＝0的“反对方程”为bx﹣2＝0（b≠0）， 由2x﹣b＝0得，x＝， 当bx﹣2＝0，得x＝， ∵2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数， ∴与都为整数， ∵b也为整数， ∴当b＝2时，＝1，＝1，都为整数， 当b＝﹣2时，＝﹣1，＝﹣1，都为整数， ∴b的值为±2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够正确理解概念是解题的关键． 24. 已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购： 超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折． （1）若有5名学生乘客买票，则总票款为 元； （2）若12名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元； （3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 【答案】（1）225 （2）870 （3）车上有学生乘客10人，非学生乘客40人 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据学生的优惠方案，得到总票价＝票价×人数×折扣即可解答； （2）根据学生的优惠方案，得到总票价为10张原价票的金额加上2张八折票价即可； （3）设车上非学生乘客有x人，则学生乘客为人．分两种情况：①若， ②若，列方程求解． 【小问1详解】 解：（元）， ∴5名学生乘客买票的总票款为225元； 故答案为：225 【小问2详解】 解：（元）， ∴12名非学生乘客采用团购方式买票的总票款为870元； 故答案为：870． 【小问3详解】 解：设车上非学生乘客有x人，则学生乘客为人． ①若非学生乘客未达到团购人数，即，根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去． ②若非学生乘客达到团购人数，即，根据题意，得， 解得，符合题意． 综上所述，，， 答：车上有学生乘客10人，非学生乘客40人． 25. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数、、10，若动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）点B、C之间的距离 ；用含t的代数式表示P点对应的数∶ ；用含t的代数式表示点P和点C的距离： ； （2）当点P运动到线段中点时，求t的值； （3）在运动过程中，当t为何值时，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和为28． 【答案】（1）20；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，列代数式，一元一次方程的应用． （1）由点B，C对应的数，利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，由点P的出发点、运动速度及运动时间，可用含t的代数式表示出点P对应的数，由点P，C对应的数，利用数轴上两点间的距离公式可求出的长； （2）求出线段的中点对应的数为，当点P运动到线段中点时，，求解即可； （3）分当点P在线段上，当点P在线段上时两种情况讨论，由点P到点B的距离与点P到点C的距离之和为28，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 点P对应的数为，即， ． 故答案为：20；；． 【小问2详解】 解：∵， ∴线段的中点对应的数为， ∵点P对应的数为， ∴当点P运动到线段中点时，， 解得 【小问3详解】 解：当点P在线段上时， ， ， 当点P到点B的距离与点P到点C的距离之和为28时，， ∴， 解得； 当点P在线段上时， ∴不存在点P到点B的距离与点P到点C的距离之和为28． 综上所述，当时，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和为28． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $