精品解析：2024年甘肃省兰州市中考仿真模拟测试数学试卷（一）

2024年甘肃省兰州市中考模拟数学试卷（一） （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 7的相反数是（　　） A. B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：7的相反数是． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. a2＋a3＝2a5 B. 2a2•3a3＝6a5 C. a6÷a2＝a3 D. （2ab2）3＝6a3b6 【答案】B 【解析】 【分析】按照合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，依次进行运算即可判断． 【详解】解：A、无法计算，选项错误； B、，正确； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选：B． 【点睛】题目主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 4. 点（-3，a）、（-1，b）在函数的图像上，则a、b的大小关系是（ ） A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法比较大小 【答案】A 【解析】 【分析】由1>0，可得在每个象限内，y随x的增大而减小，即可得出结论． 【详解】解：∵1>0， ∴函数在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵-3<-1＜0， ∴a＞b． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟记反比例函数的性质． 5. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等，折叠的性质，两直线平行，同旁内角互补，计算选择． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 根据折叠性质，得， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．先确定，，，进而得到，，即可得到直线的图象经过一、二、三象限，问题得解． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ∴，， ∴ 则直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 7. 下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，把等式两边分别乘以即可求解． 【详解】解：， 去分母得，， 故选：C． 8. 如图，在中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若的周长为13，BE=5，则的周长为（ ） A. 14 B. 28 C. 18 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长＝AB＋AC，再求出BC＝2BC解答即可． 【详解】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E， ∴DB＝DC，BE＝EC， ∵BE＝5， ∴BC＝10， ∵△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝13， ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝13＋10＝23， 故选：D． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9. 2022年世界杯足球赛在卡塔尔举行，阿根廷、克罗地亚、法国和摩洛哥四支球队进入四强．海川中学足球社团在“你最喜爱的球队”调查中，随机调查了全社团成员（每名成员从中分别选一个球队），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，则该社团成员总人数是（ ） A. 100 B. 40 C. 80 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】根据最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，结合扇形图即可得出结果． 【详解】解：∵最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人， （人）． 故选： 【点睛】本题主要考查了扇形图，理解题中意思是解此题的关键． 10. 如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿A→C→B以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，面积最大是，此时点D与点C重合，根据三角形的面积即可求出，进而求出的长． 【详解】解：根据题意，面积最大是，此时D、C两点重合，如图所示， 在中，, ∴，， 又， 解得（负值舍去）， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．从图象中获取准确信息是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把多项式分解因式的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为． 【点睛】本题考查了提取公因式和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据医院二次方程的定义和根的判别式的定义得到，且，即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， ，且， 解得：，且， 故答案为：且． 13. 如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，在数轴上表示无理数． 根据勾股定理可求得正方形对角线的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可． 【详解】解：由勾股定理得： 正方形的对角线为， 设点A表示的数为x， 则， ∵， ∴， 即点A表示的数是． 故答案为：． 14. 如图，中，，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由圆周角定理得，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 15. 市民广场有一个直径16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3 m处达最高5 m，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m的他站立时必须在离水池中心O______m以内． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意可得第一象限内抛物线的最高点为，且经过，用待定系数法可求出，当时，即可求解；能从实际意义中找出顶点坐标，会用待定系数法求出解析式，理解不被淋湿的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得 第一象限内抛物线的最高点为，且经过， 可设， ， 解得：， ， 当时， ， 解得：，（舍去）， 当时， ， 第二象限的抛物线同理可求， 不被淋湿， 他站立时必须在离水池中心O以内； 故答案：． 16. 如图，四边形是菱形，，，于点，则_______． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．首先根据菱形的性质可得，，，利用勾股定理解得的长度，结合菱形的面积公式，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即，解得． 故答案为：9.6． 三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除运算．先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 19. 化简：． 【答案】x+1． 【解析】 【分析】先算括号内、再把除法变成乘法，再按分式乘法运算法则计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝x+1． 【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算法则，灵活运用分式的四则混合运算法则是解答本题的关键． 20. 已知：． 求作：的平分线． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； ②分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； ③画射线． 射线即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． 由作法可知． ∴四边形是菱形．（__________________________）（填推理的依据）． ∴平分．（__________________________）（填推理的依据）． 【答案】（1）见解析 （2）四边相等的四边形是菱形；菱形的对角线平分一组对角 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）利用菱形的判定和性质填写依据即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求． 【小问2详解】 连接，． 由作法可知． 四边形是菱形（四边相等四边形是菱形）， 平分（菱形的对角线平分一组对角）． 故答案为：四边相等的四边形是菱形；菱形的对角线平分一组对角． 【点睛】本题考查作图—复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用菱形的性质解决问题． 21. 小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜． （1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析；（2）公平. 【解析】 【分析】（1）根据题意画出树状图，即可解决问题； （2）根据树状图，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平； 【详解】解：（1）树状图如右： 则小红获胜的概率： =，小丁获胜的概率：=， 所以这个游戏比较公平． 【点睛】本题考查是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．． 22. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 【答案】（1）米 （2）4米 【解析】 【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得和的值，然后即可计算出的值； （2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深． 【小问1详解】 解：作，交的延长线于点F，则， ∴，， ∵，， ∴，， ∵米， ∴（米），（米）， ∴（米）， 即的长为米； 【小问2详解】 解：设水池的深为x米，则米， 由题意可知：，，米， ∴（米），（米）， ∵， ∴， 解得， 即水池的深约为4米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 为了解某学校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校若干九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得数据绘制了如图所示的统计图①和②． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的九年级学生有__________人，图②中n的值是__________； （2）求统计的这组学生活动数据的平均数、众数和中位数（平均数保留一位小数）． 【答案】（1）200，30 （2）平均数为天，众数是4天，中位数是4天 【解析】 【分析】（1）用天数为2的人数除以它所占的百分比可求得调查总人数；根据扇形统计图数据求解n即可； （2）根据所给数据和平均数、众数和中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的九年级学生有（人）， ， 故答案为：200，30； 【小问2详解】 解：这组学生活动数据的平均数为（天）， 活动天数是4的出现60人次，出现次数最多，则众数是4天； 将所给数据从小到大排列（见条形统计图），最中间的第100和第101两个数据都是4，则中位数为4天． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联、平均数、众数和中位数，理解题意，从统计图中找到有用信息是解答的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，交轴于点． （1）求的值； （2）过点的直线，交反比例函数的图象于点，分别交轴于点、点．若，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先将点代入一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式即可求解； （2）由（1）可得反比例函数解析式，进而设，根据，求得，继而求得直线的表达式为，得出，进而根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点 ∴ 解得： ∴ ∵反比例函数经过点， ∴； 【小问2详解】 由（1）可得反比例函数解析式为， 设， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 将,代入得， ， 解得：， ∴直线的表达式为， 当时，， ∴， 由，当时，，则， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键． 25. 如图，在中，，以为直径的与交于点，是的中点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线定理，解题的关键是掌握相关的知识． （1）连接，由为的直径，可得，结合是的中点，可得，推出，根据，，即可证明； （2）由(1)知，根据是的中点，可得，进而得到，根据，得 到 ，，在中，根据勾股定理求出即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， 为的直径， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ，即， 是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：由(1)知， 是的中点， ， ， ， ，， 又在中，，即， (负值已舍去)， ． 26. 如图，在纸片中，，，，点为边上的一点（点不与点重合），连接，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为、，射线与射线交于点． （1）求证：； （2）如图，当时，的长为______ ； （3）如图，当时，过点作，垂足为点，延长交于点，连接、，求的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到，再根据折叠的性质，得到，然后结合邻补角的性质，推出，即可证明； （2）作，交的延长线于，先证明四边形是正方形，再利用特殊角的三角函数值，求出，进而得到，即可求出的长； （3）作，交的延长线于，作于，交的延长线于，作于，解直角三角形，依次求出、、、的值，进而求得的值，根据和，求得、，进而得出的值，解直角三角形，求出的值，进而得出的值，根据，得出，从而设，，进而表示出，最后根据，列出，求出，根据，得出，进而得到，即可求出的面积． 【小问1详解】 证明：四边形平行四边形， ， ， 由折叠性质可知，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，作，交的延长线于， ，， ，， ， ， ， 四边形是矩形， 由（1）可知：， 矩形是正方形， ，， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，作，交的延长线于，作于，交的延长线于，作于， 四边形是平行四边形， ，，，， ， 在中，，， ， 在中，， 由（1）可知：， ， ， 又纸片沿所在直线折叠，点，对应点分别为，， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ， ， ，， ， ， ， ， 设，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键． 27. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，对称轴为直线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）作直线BC，点P是抛物线上一动点． ①作直线PC，当时，求点P的坐标； ②当点P在第一象限的抛物线上运动时，过点P作直线BC的垂线交BC于点E，作轴交BC于点F，有最大值吗？若有，请直接写出该值；若没有，请写出理由． 【答案】（1） （2）①或；②有，当时，有最大值 【解析】 【分析】（1）将点B坐标代入抛物线解析式中，结合抛物线的对称轴为直线列方程组求解即可； （2）①分当轴时和点P在第二象限时两种情况，分别画出图象，利用抛物线的对称性、等腰三角形的性质以及直线与抛物线的交点联立方程组求解即可； ②过P作轴交于Q，可证明，设，，则，，，要最大，只需x最大即可，求直线的解析式为，设点，则，求解的最大值，可得 x的最大值，进而可求解． 【小问1详解】 解：将点代入中，得①， 又对称轴为直线，则②， 由①②解得：，， ∴， ∴该抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：①当时，， ∴， ∵，对称轴为直线， ∴， 根据题意，可分两种情况： 1）当轴时，，如图，此时点P与点C关于直线对称， ∵， ∴点P坐标为； 2）当点P在第二象限时，有，如图， 设直线与x轴交于点D，则， 设点，则， ∵， ∴，解得， ∴，又， 故设直线的解析式为， 将代入，得， ∴直线的解析式为， 由得，（舍去）， ∴点P的纵坐标为， ∴点P坐标为， 综上，满足条件的点P坐标为或； ②如图，过P作轴交于Q，则，， ∵，∴， ∴， ∴， 设，，则，， ∴要最大，只需x最大即可， ∵， 设直线的解析式为， 将代入，得， ∴直线的解析式为， 设点，则， ， ∵，， ∴当时，有最大值3，此时点P坐标为， 由得，即x的最大值为 ， ∴当时，有最大值． 【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、抛物线与直线的交点问题、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键，本题综合性强，常作为中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年甘肃省兰州市中考模拟数学试卷（一） （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 7的相反数是（　　） A. B. C. 7 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. a2＋a3＝2a5 B. 2a2•3a3＝6a5 C. a6÷a2＝a3 D. （2ab2）3＝6a3b6 3. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 点（-3，a）、（-1，b）在函数的图像上，则a、b的大小关系是（ ） A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法比较大小 5. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若的周长为13，BE=5，则的周长为（ ） A. 14 B. 28 C. 18 D. 23 9. 2022年世界杯足球赛在卡塔尔举行，阿根廷、克罗地亚、法国和摩洛哥四支球队进入四强．海川中学足球社团在“你最喜爱的球队”调查中，随机调查了全社团成员（每名成员从中分别选一个球队），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，则该社团成员总人数是（ ） A 100 B. 40 C. 80 D. 60 10. 如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿A→C→B以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把多项式分解因式的结果是___________． 12. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 13. 如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____． 14. 如图，中，，，则的度数为__________． 15. 市民广场有一个直径16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3 m处达最高5 m，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m的他站立时必须在离水池中心O______m以内． 16. 如图，四边形是菱形，，，于点，则_______． 三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 化简：． 20 已知：． 求作：的平分线． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； ②分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； ③画射线． 射线即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． 由作法可知． ∴四边形是菱形．（__________________________）（填推理依据）． ∴平分．（__________________________）（填推理的依据）． 21. 小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜． （1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）这个游戏公平吗？请说明理由． 22. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 为了解某学校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校若干九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得数据绘制了如图所示的统计图①和②． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的九年级学生有__________人，图②中n的值是__________； （2）求统计的这组学生活动数据的平均数、众数和中位数（平均数保留一位小数）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，交轴于点． （1）求的值； （2）过点的直线，交反比例函数的图象于点，分别交轴于点、点．若，求的面积． 25. 如图，在中，，以为直径的与交于点，是的中点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； 26. 如图，在纸片中，，，，点为边上的一点（点不与点重合），连接，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为、，射线与射线交于点． （1）求证：； （2）如图，当时，的长为______ ； （3）如图，当时，过点作，垂足为点，延长交于点，连接、，求的面积． 27. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，对称轴为直线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）作直线BC，点P抛物线上一动点． ①作直线PC，当时，求点P坐标； ②当点P在第一象限的抛物线上运动时，过点P作直线BC的垂线交BC于点E，作轴交BC于点F，有最大值吗？若有，请直接写出该值；若没有，请写出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$