上海市青浦区教师进修学院附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

青教院附中2021学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形 B. 都有一个内角为80°的两个等腰三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 2. 如果，那么下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应面积之比是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，那么边的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（ ）． A. ； B. ； C. ； D. ． 6. 如图，△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝4cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（ ） A. 6cm B. 5cm C. 3cm D. 4cm 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么______． 8. 已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，则AP长为____． 9. 已知向量和方向相反，长度为7，则用来表示为：______（为单位向量）． 10. 计算：2（﹣2）+3（+）＝_______． 11. 在中，与是锐角，，，那么______度． 12. 如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果，，那么线段的长是______． 13. 如图，的中线、交于点，点是的重心，点在边上，，那么______． 14. 如图所示，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________m． 15. 如图，梯形中，，、相交于点O，如果，如果，那么______． 16. 在中，，，若点O是的重心，则______． 17. 如图，，，，则______． 18. 矩形纸片，，，如果点E在边上，将纸片沿折叠，使点C落在点F处，连接，当是直角三角形时，那么的长为_______． 三、简答题（本大题共7小题，19到22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图：在中，点D、E分别是、的中点，设，． （1）用向量、分别表示下列向量：______，______； （2）在图中作出向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果） 21. 已知：如图，在中，，点P、D分别在边、上，，求证：． 22. 如图，在中，，是边上的中线，，． 求： （1）的长； （2）的余切值． 23. 如图，已知在中，点D为边的中点，点F在边上，点E在线段的延长线上，且，点M在线段上，且． 求证： （1）； （2）． 24. 如图，已知直线与x轴、y轴交于点A、C，点A与点B关于直线轴对称，点D在直线上，且D在第三象限，． （1）求证：求点D及直线解析式； （2）求的正弦值； （3）如果P是射线上一点，且以点P，A，B为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 25. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q. （1）求AG的长； （2）当∠APQ=90º时，直线PG与边BC相交于点M.求的值； （3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域. 青教院附中2021学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】75 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】56 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3或6 三、简答题（本大题共7小题，19到22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1），； （2） 如图， 【21题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）7 （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. （2） 证明：如图，连接， ∵D为边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【24题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【25题答案】 【答案】(1)AG=8；（2）；(3). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $