精品解析：福建省厦门市同安区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022——2023学年度第二学期义务教育七年级期末质检试卷数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列点，在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形是直角三角板与直线的组合，则线段的长表示点到直线的距离的是（ ） A B. C. D. 5. 能说明命题“如果，那么”是假命题的n的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 6. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 7. 三名同学想要了解全国人民对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，他们打算进行统计调查．下面是三名同学设计的调查方案． 同学甲：我把要调查的问题放到访问量最大的正规网站上，全国各地、各年龄段的人都可以看到调查的问题并进行回答．网站还能自动统计，过几天就能查看结果． 同学乙：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，两天也可以得到结果了． 同学丙：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果． 你认为能获得比较有说服力的统计结果的是（ ）的调查方案． A. 同学甲 B. 同学乙 C. 同学丙 D. 三种方案一样 8. 若，则下列不等式中，正确是（ ） A. B. C. D. 9. 为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（　　） A. A型车比B型车多购买20辆 B. A型车比B型车少购买20辆 C. A型车比B型车每辆贵20万元 D. A型车比B型车每辆便宜20万元 10. 在平面直角坐标系中，点，，，，其中且．线段由平移得到，点A的对应点为点C．则下列结论：①；②轴；③轴；④若点，则点P在线段上．正确的结论有（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其余每小题4分，共28分） 11. 计算： （1）______； （2）______； （3）______； （4）4的平方根______． 12. 如图，已知，，则的度数为________． 13. 如图，数轴上点和点对应的数为0和2，点在线段上．则点所对应的一个无理数可以是______． 14. 如图，小刚在小明的______方向的______m处． 15. 点A，B是平面直角坐标系中y轴上的两点，，C点在x轴上．若三角形的面积为8，则点C的坐标为______． 16. 已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则________． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. 计算：． 18 （1）解方程组： （2）解不等式组：并借助数轴求解集． 19. 如图，三角形上一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形； （2）点P在三角形内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标______．（用含有m，n的式子表示） 20. 某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 组别 每周的课外阅读时间x/小时 A B C D E （1）此次抽样调查的学生总数有______人，B组所对应扇形的圆心角度数为______； （2）若全校有1000名学生，请你估计全校学生每周的课外阅读时间不低于6小时的人数． 21. 如图，点E，F分别在和上，于点G，．求证：． 22. 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某中学准备从商店一次性购买一批同款足球和篮球用于开展课后服务训练．小明在商店的销售记录上看到：购买2个足球和5个篮球共需570元，购买1个足球和2个篮球共需240元． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且总费用不超过7200元，则至少应购买多少个足球？ 23. 已知关于x，y的方程组 （1）若，求m的取值范围； （2）若y为负数，令，求t的取值范围． 24. 如图，将一个含的直角三角板放置在直尺上，使直尺与三角板的边BC重合，再将一个含的直角三角板放置在直尺上，使得三角板的最长边在所在直线l上．其中，，． （1）如图1，当点E与点B重合时，与直尺上沿交于点H，求的度数； （2）如图2，与直尺上沿交于点G，连接，在三角板沿直线l运动的过程中，是否存在某个位置，使得与三角板的一条边平行，若存在，请求出此时的度数；若不存在，请说明理由； （3）如图3，小明将直角三角板换成一般三角形卡片，其中．在三角形卡片沿直线l运动的过程中，请直接写出当与满足怎样的数量关系时，与三角板的一条边平行． 25. 在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即． （1）若，，的值是______； （2）若点，点B在x轴的正半轴上，，求点B的坐标； （3）若点P，Q在y轴上，，点P在点Q上方，点N在线段PQ上，点M的坐标为．当点Q的坐标为时，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022——2023学年度第二学期义务教育七年级期末质检试卷数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列点，在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限点的坐标特征直接判断即可得到答案； 【详解】解：∵第三象限点的坐标特征是， ∴在第三象限， 故选C； 【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握第三象限点的坐标特征． 2. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的特点分析判断即可． 【详解】根据题意，得 不能由平移得到， 故A不符合题意； 不能由平移得到， 故B不符合题意； 不能由平移得到， 故C不符合题意； 能由平移得到， 故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键． 3. 下列是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把或代入，分别求得的值，据此即可判断． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， 观察四个选项，只有成立， 故选：B． 4. 下列图形是直角三角板与直线的组合，则线段的长表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点到直线距离．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案． 【详解】解：线段的长表示点到直线的距离的是选项A中的图形． 故选：A． 5. 能说明命题“如果，那么”是假命题的n的值可以是（ ） A B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理．根据实数的大小比较、实数的平方解答即可． 【详解】解：当时，，而， 说明命题“如果，那么”是假命题， 故选：A． 6. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据题意得，则根据同位角相等，两直线平行即可判断. 【详解】解：如图，根据题意得， 所以，根据的是同位角相等，两直线平行； 故选：C. 【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，熟知同位角相等，两直线平行是关键. 7. 三名同学想要了解全国人民对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，他们打算进行统计调查．下面是三名同学设计的调查方案． 同学甲：我把要调查的问题放到访问量最大的正规网站上，全国各地、各年龄段的人都可以看到调查的问题并进行回答．网站还能自动统计，过几天就能查看结果． 同学乙：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，两天也可以得到结果了． 同学丙：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果． 你认为能获得比较有说服力的统计结果的是（ ）的调查方案． A. 同学甲 B. 同学乙 C. 同学丙 D. 三种方案一样 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，数据收集和整理得过程和方法．根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可． 【详解】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知， 同学甲调查的对象是全国人民，比较有说服力， 同学乙调查的人不够全面， 同学丙调查的人群不具有代表性， 故选：A． 8. 若，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故正确的是D选项， 故选D． 9. 为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（　　） A. A型车比B型车多购买20辆 B. A型车比B型车少购买20辆 C. A型车比B型车每辆贵20万元 D. A型车比B型车每辆便宜20万元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中所给方程组可以判断出x为A型的价格，y为B型的价格，由此分析“x-y=20”的含义． 【详解】解：根据题意，x为A型的价格，y为B型的价格，所以“x﹣y＝20”表示A型车比B型车每辆贵20万元． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意找出等量关系抽象出方程组是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点，，，，其中且．线段由平移得到，点A的对应点为点C．则下列结论：①；②轴；③轴；④若点，则点P在线段上．正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据平移的性质，得到，进而表示出的坐标，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵线段由平移得到，点A的对应点为点C， ∴；故①正确； ∴， ∴， ∴，，，， ∴轴；故②正确； ∵， ∴与轴不平行；故③错误； ∵点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点P在线段上，故④正确； 故选：B． 二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其余每小题4分，共28分） 11. 计算： （1）______； （2）______； （3）______； （4）4的平方根______． 【答案】 ①. 5 ②. 2 ③. 6 ④. 【解析】 【分析】本题考查开方运算： （1）根据算术平方根的定义，求解即可； （2）根据立方根的定义，求解即可； （3）根据算术平方根的定义，求解即可； （4）根据平方根的定义，求解即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：5； （2）； 故答案：2； （3）； 故答案为：6； （4）4的平方根； 故答案为： 12. 如图，已知，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可得到，再根据对顶角的关系即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是根据平行得到． 13. 如图，数轴上点和点对应的数为0和2，点在线段上．则点所对应的一个无理数可以是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴和无理数．根据题意，可知点表示的数取值范围在0和2之间，且属于无理数，即可表示出点． 【详解】解：数轴上点和点对应的数为0和2，点在线段上，点所对应的是一个无理数， 点表示的数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，小刚在小明的______方向的______m处． 【答案】 ①. 北偏东 ②. 500 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，据图作答即可． 【详解】解：由图可知：小刚在小明的北偏东方向的处； 故答案为：北偏东，500． 15. 点A，B是平面直角坐标系中y轴上的两点，，C点在x轴上．若三角形的面积为8，则点C的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，设，根据三角形的面积为8，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设， ∴， ∵点A，B是平面直角坐标系中y轴上的两点，， ∴三角形的面积为， ∴， ∴， ∴点C的坐标为或； 故答案为：或． 16. 已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过G点作，过E点作．如图设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 【详解】解：如图，过G点作，过E点作． ， ． 设，，则，，． ∵平分， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. （1）解方程组： （2）解不等式组：并借助数轴求解集． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握“消元”和求公共解解集的方法． （1）先“消元”化为一元一次方程解出的值，再代入求出即可； （2）解除每个不等式的解集，再求公共解集即可． 【详解】解：（1）， ②①得：， ， 把代入①得：， 解得， 方程组的解为； （2）解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 把解集表示在数轴上如图： 不等式组的解集为． 19. 如图，三角形上一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形； （2）点P在三角形内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标______．（用含有m，n的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，三角形是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的三角形．根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，三角形是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的三角形． 如图，三角形即为所求． ； 【小问2详解】 解：由题意得，点随三角形平移后的对应点的坐标为． 故答案为：． 20. 某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 组别 每周的课外阅读时间x/小时 A B C D E （1）此次抽样调查的学生总数有______人，B组所对应扇形的圆心角度数为______； （2）若全校有1000名学生，请你估计全校学生每周的课外阅读时间不低于6小时的人数． 【答案】（1）100；90 （2）250人 【解析】 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用组的人数除以所占的百分比求出调查的总数，用360度乘以B组所占的比例，求出圆心角的度数； （2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 （人），； 故答案为：100，90． 【小问2详解】 由题意，得（人） 答：估计全校每周课外阅读时间达到6小时的有250人． 21. 如图，点E，F分别在和上，于点G，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂直得到，，得到，进而得到，根据平角的定义，即可得出结论． 【详解】证明：∵于点G， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某中学准备从商店一次性购买一批同款足球和篮球用于开展课后服务训练．小明在商店销售记录上看到：购买2个足球和5个篮球共需570元，购买1个足球和2个篮球共需240元． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且总费用不超过7200元，则至少应购买多少个足球？ 【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为90元 （2）至少应购买60个足球 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用： （1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据购买2个足球和5个篮球共需570元，购买1个足球和2个篮球共需240元，列出方程组进行求解即可； （2）设一次性购买足球a个，则购买篮球，根据总费用不超过7200元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元， 由题意，得： 解得：； 答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元． 【小问2详解】 设一次性购买足球a个，则购买篮球，则 解得： 答：至少应购买60个足球． 23. 已知关于x，y方程组 （1）若，求m的取值范围； （2）若y为负数，令，求t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）两方程相加、变形得出，结合，知，解之即可得出答案； （2）解方程组得，由，知，求得，结合，继而可得答案． 【小问1详解】 解：两方程相加得：， 则， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：解方程组得， ， ， 解得， ， ， ． 24. 如图，将一个含的直角三角板放置在直尺上，使直尺与三角板的边BC重合，再将一个含的直角三角板放置在直尺上，使得三角板的最长边在所在直线l上．其中，，． （1）如图1，当点E与点B重合时，与直尺上沿交于点H，求的度数； （2）如图2，与直尺上沿交于点G，连接，在三角板沿直线l运动的过程中，是否存在某个位置，使得与三角板的一条边平行，若存在，请求出此时的度数；若不存在，请说明理由； （3）如图3，小明将直角三角板换成一般三角形卡片，其中．在三角形卡片沿直线l运动的过程中，请直接写出当与满足怎样的数量关系时，与三角板的一条边平行． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，平行线的判定和性质： （1）利用角的和差关系结合平行线的性质进行求解即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可； （3）同法（2）进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①当时，如图，过点作， 则：， ∴，， ∴， ∴； ②当时，如图：过点作， 则：， ∴，， ∴， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 ①当时，如图，过点作， 则：， ∴，， ∴， ∴； ②当时，如图：过点作， 则：， ∴，， ∴， ∴； 综上：或． 25. 在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即． （1）若，，的值是______； （2）若点，点B在x轴的正半轴上，，求点B的坐标； （3）若点P，Q在y轴上，，点P在点Q上方，点N在线段PQ上，点M的坐标为．当点Q的坐标为时，求的最大值． 【答案】（1）5 （2）或 （3）的最大值是5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义的法则，求解即可； （2）设，，根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）易得，设，得到，进而求出，得到，即可得出结果． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：5； 【小问2详解】 设，， ∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或． 【小问3详解】 ∵点P，Q在y轴上，，，P点在Q点上方， ∴． 设点为线段上任意一点，则． ∵， ∴，， ∴． 由， ∴． ∴， ∴的最大值是5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$