精品解析：广东省清远市连州市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年广东省清远市连州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 实数，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴实数，（相连两个之间依次多一个）中，无理数有（相连两个之间依次多一个），共个， 故选：． 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，最简二次根式的识别，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简和最简二次根式的定义． 利用二次根式的化简和最简二次根式的定义，即根号内不含分母和开的尽方的因数或因式，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.选项：不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意； B.选项：，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意； C.选项：是最简二次根式，故本选项正确，符合题意； D.选项：，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意； 故选C． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题关键．根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程．”判断即可． 【详解】解：A、是二元二次方程组，此项不符合题意； B、是二元一次方程组，此项符合题意； C、是二元二次方程组，此项不符题意； D、不是整式方程组，此项不符题意． 故选B． 4. 已知正比例函数中若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．根据正比例函数的性质进行求解即可． 【详解】解：正比例函数中若y随x的增大而减小， ． 故选：A． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是 C. 8的立方根是 D. 立方根等于的实数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的应用．根据平方根和立方根的意义和性质依次对各项的正误作出判断． 【详解】解：4的算术平方根是2，选项A说法正确，不符合题意； ，的平方根是，选项B说法正确，不符合题意； 8的立方根是2，选项C说法错误，符合题意； 立方根等于的实数是，选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 6. 已知点P位于第一象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ） A. (2，5) B. (5，2) C. (2，5)或(－2，5) D. (5，2)或(－5，2) 【答案】B 【解析】 【分析】注意第一象限坐标特点（+，+），根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度判断出点P的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度得到横坐标． 【详解】解：∵点P位于第一象限，到x轴的距离为2， ∴点P的纵坐标为2， ∵点P到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为5， ∴点P的坐标为（5，2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 7. 一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据b的正负判断一次函数图象所经过的象限．根据一次函数图象与系数的关系分析即可解答． 【详解】解：当时， 一次函数的图象经过第一、二、三象限； 一次函数的图象经过第一、二、三象限； 当时， 一次函数的图象经过第一、三、四象限； 一次函数的图象经过第一、二、四象限； 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 8. 已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ） A. k B. k C. k D. k 【答案】A 【解析】 【分析】根据得出，，然后代入中即可求解． 【详解】解：， ①+②得， ∴③， ①﹣③得：， ②﹣③得：， ∵， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键． 9. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，设大树高为米， 小树高为米， 过点作于，则是矩形， 连接， 米，米，米， 在中，米， 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果点在x轴上，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特征．根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 当时，＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式以及绝对值的化简，熟练掌握化简得性质是解题的关键．根据取值范围得到进行计算即可． 【详解】解：， ， 原式． 故答案为2． 13. 已知函数，当k_____时，它为一次函数；当k_____时，它是正比例函数． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的解析式，根据一次函数的解析式是,正比例函数的解析式是得出答案． 【详解】解：当是一次函数时， 得， ∴， 当是正比例函数时， 得且， 解得， 故答案为：，． 14. 小强在劳动技术课中制作一个周长为的等腰三角形，请写出底边与腰长的函数关系式______，自变量的取值范围是______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式等知识点，三角形三边关系，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等腰三角形的周长腰长+底长，可得出函数关系式，再根据三角形的三边关系列出不等式即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意， 整理得 ， 解得 ． 故答案为：，． 15. 如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，连接AB，则线段AB的长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】垂线段最短，确定B点位置；解直角三角形求解． 【详解】解：作直线于点易知为等腰直角三角形，，． 作轴于点C，可得，． 当线段AB最短时，点B的坐标为， AB为， 故答案为 【点睛】本题考查一次函数问题，关键是根据：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题0分，共24分． 16. 计算： 【答案】﹣6． 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式, 再合并即可. 【详解】原式= =3－6 = －6 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算. 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解二元一次方程组，解决问题的关键是消元．首先由①得到③，把③代入②得到关于的一元一次方程求出，再把代入③求出即可． 【详解】解： ， 由①得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③得，， ∴方程组的解为： ． 18. 为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？ 【答案】银杏树有20棵，芙蓉树有60棵. 【解析】 【分析】可以设种银杏树和芙蓉树各种x、y棵，根据总投资1.8万元，总棵树为80棵可得到两个关于x、y的方程，求方程组的解即可． 【详解】解：设可种银杏树x棵，芙蓉树y棵，根据题意得， ， 解这个方程组得． 答：可种银杏树20棵，芙蓉树60棵． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题0分，共27分 19. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足向外移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．在直角三角形中，已知,，，根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知,，， 则， ， 在直角中，，且为斜边， ， 梯足向外移动了． 20. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售， 为了方便， 他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后， 又降价出售， 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系， 如图所示， 结合图像回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）试求降价前与之间的关系式． （3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完， 这时他手中的钱（含备用零钱）是26元， 试问他一共带了多少千克土豆？ 【答案】（1）5 （2）y= x+5 （3）0.5元 （4）他共带了45千克土豆 【解析】 【分析】（1）根据图像可得与y轴的交点的纵坐标，即是农民自带的零钱； （2）设降价出售前y与x关系式为y= kx +b(k≠0)，将(0，5)和(30，20)分别代入可联立方程组，解方程组求出k，b的值，即可得y与x之间的函数关系式； （3）根据表达式求出当x = 0时，y=5；当x = 30时，y= 20，即可得降价前的销售土豆30千克，总售金额为20- 5= 15 （元），根据单价=总价÷重量，即可求得降价前每千克的土豆价格； （4）根据图像可知降价后的销售金额为26-20=6（元），根据售价÷单价=数量，求得减价出售的土豆共有15千克，继而可得土豆的总数为45千克． 【小问1详解】 解：由题中图像可知，当x = 0时，y= 5， 故农民自带的零钱是5元； 【小问2详解】 解：设降价前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系式为：y= kx +b(k≠0)把点(0，5)和(30，20)分别代入y= kx +b中得：， 解得：， 故降价前y与x之间的关系式为 y= x+5； 【小问3详解】 解：当x =0时， y= x+5= 5，即备用零钱数为5元， 当x=30时，y=x+5=20， ∴当x = 30时，销售金额为20- 5= 15（元）， ∴土豆的单价为15÷30 = 0.5 （元）， 故降价前每千克的土豆价格是0.5元； 【小问4详解】 解：由题意知，降价出售的土豆为(26- 20) +0.4= 15 （千克）， ∴土豆的总数为15+ 30 = 45 (千克)， 故他共带了45千克土豆． 【点睛】本题主要考查了函数图像的实际应用及待定系数法求一次函数解析式． 21. 如图，已知平面直角坐标系中的，点 （1）画出关于x轴的对称图形，并写出点A的对应点点的坐标： （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）作出原三角形各个顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可解题； （2）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 的坐标为； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题0分，共24分 22. 如图，将长方形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处．若，，． （1）求证：； （2）求的长； （3）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠及长方形的性质的，从而利用可证明结论成立； （2）设，根据折叠的性质可得，再根据勾股定理列方程即可求解． （3）过点作于点，证明四边形是矩形，得，，由折叠可得，从而，在中，利用勾股定理即可得解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是长方形， ∴， 由折叠得， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， 由折叠可知， 是的中点，， ， 在长方形中，， ， 即， ， 即． 【小问3详解】 解：过点作于点， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 由折叠可得， ∴， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查矩形折叠问题，中点定义，利用勾股定理列方程，根据折叠寻找等量线段，再利用勾股定理建立方程是关键． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B． （1）求点 A，B的坐标； （2）若直线 AC⊥AB交y 轴负半轴于点 C，求△ABC 的面积； （3）在y轴上是否存在点 P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A(−1，0)；B(0，2)； （2）1.25； （3）y轴上存在点P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(0，2+）或(0，2−）或(0，0.75）或(0，−2)． 【解析】 【分析】（1）在y＝2x+2中，分别令x=0，y=0，求出对应的y和x，即可得到A、B的坐标； （2）设C（0，m），根据勾股定理可以求出m的值，即可得到△ABC 的面积； （3）分BA＝BP、PB＝PA、AB＝AP三种情况分别求出P点坐标． 【小问1详解】 当y＝0时，2x+2＝0，x= -1， ∴点A的坐标为(−1，0)； 当x＝0时，y＝2x+2＝2， ∴点B的坐标为(0，2)． 【小问2详解】 设C（0，m）， ∵AC⊥AB， ∴即， ∴4+1+1+m2=（2-m）2， 解之可得：m=-0.5， ∴S△ABC=； 【小问3详解】 由（1）可得AB=， ∴可分三种情况考虑，如图所示． 当BA＝BP时，BP＝， ∴点P1的坐标为(0，2+），点P2的坐标为(0，2−）； 当PB＝PA时，设OP＝x，则PB2＝PA2， ∴ (2−x)2=1+x2，解得：x＝0.75， ∴点P3的坐标为(0，0.75）； 当AB＝AP时，OP＝OB＝2， ∴点P4的坐标为(0，−2)． 综上所述：y轴上存在点P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(0，2+）或(0，2−）或(0，0.75）或(0，−2)． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论的思想方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年广东省清远市连州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 实数，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正比例函数中若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是 C. 8的立方根是 D. 立方根等于的实数是 6. 已知点P位于第一象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ） A. (2，5) B. (5，2) C. (2，5)或(－2，5) D. (5，2)或(－5，2) 7. 一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ） A. k B. k C. k D. k 9. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果点在x轴上，那么_____． 12. 当时，＝_____． 13. 已知函数，当k_____时，它为一次函数；当k_____时，它是正比例函数． 14. 小强在劳动技术课中制作一个周长为的等腰三角形，请写出底边与腰长的函数关系式______，自变量的取值范围是______． 15. 如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，连接AB，则线段AB的长的最小值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题0分，共24分． 16. 计算： 17. 解方程组： 18. 为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题0分，共27分 19. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 20. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售， 为了方便， 他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后， 又降价出售， 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系， 如图所示， 结合图像回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）试求降价前与之间的关系式． （3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完， 这时他手中的钱（含备用零钱）是26元， 试问他一共带了多少千克土豆？ 21. 如图，已知平面直角坐标系中的，点 （1）画出关于x轴的对称图形，并写出点A的对应点点的坐标： （2）求的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题0分，共24分 22. 如图，将长方形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处．若，，． （1）求证：； （2）求的长； （3）求的长． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B． （1）求点 A，B的坐标； （2）若直线 AC⊥AB交y 轴负半轴于点 C，求△ABC 的面积； （3）在y轴上是否存在点 P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $