精品解析：2024年四川省广安市邻水县中考数学模拟试题

2024年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 实数的绝对值是 （ ） A 3 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 邻水县素有“中国脐橙之乡”的美誉，2023年邻水脐橙产量32.86万吨，产值达15亿左右，15亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 5. 函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ） A. 7 B. 10 C. 35 D. 70 7. 下列命题为真命题的是（ ） A. 两组身高数据的方差分别是，，那么乙组的身高比较整齐 B. “明天下雨”必然事件 C. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 D. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 8. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＞2 B. a＜2 C. a＜2且a≠1 D. a＜－2 9. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=，则S阴影=（ ） A. 2π B. π C. π D. π 10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=__________. 13. 若反比例函数的图像经过点（1，－3），则一次函数y＝kx－k（k≠0）的图像经过_______象限． 14. 某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程___________． 15. 如图在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，则的度数为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为_______. 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0． 19. 如图，AB＝CD，AE＝CF，E、FBD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数且）的图像交于，B两点，与x轴交于点C． （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且，直接写出点P的坐标． 四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 第二届“巴蜀风韵·橙意邻水”文化旅游宣传周活动开幕式，2023年12月26日在邻水县邻州广场隆重举行，邻水人民欢迎各界朋友来邻水“观邻景、品邻果、赏邻韵”，共享发展良机，共谋开放平台，共创美好未来！邻水县有五个景区深受游客喜爱．一旅行社对以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向，在某小区居民做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人， ，并补全条形统计图： （2）若该小区有居民1200人，试估计去地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过地旅游，暑假期间计划与父母从四个景区中，任选两个去旅游，求选到两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 22. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？ （3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 23. 为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度． 24. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在图①、②、③、④中各画出一幅图形，所画的四幅图形互不全等． 五、推理与论证（9分） 25. 如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使； （1）求证：直线是切线； （2）若，，求. 六、拓展探究题（10分） 26. 如图，抛物线与直线交于、两点，其中点在轴上，点坐标为，点为轴左侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）以，，，为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． （3）当点运动到直线下方某一处时，过点作，垂足为，连接使为等腰直角三角形，请直接写出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：的绝对值是3． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解． 【详解】试题分析：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选D． 3. 邻水县素有“中国脐橙之乡”的美誉，2023年邻水脐橙产量32.86万吨，产值达15亿左右，15亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：15亿． 故选C． 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 5. 函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由函数，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示： 故选A． 考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围． 6. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ） A. 7 B. 10 C. 35 D. 70 【答案】C 【解析】 【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°， ∴144n=180×（n﹣2）， 解得：n=10， 这个正n边形的所有对角线的条数是：==35， 故选：C． 7. 下列命题为真命题的是（ ） A. 两组身高数据的方差分别是，，那么乙组的身高比较整齐 B. “明天下雨”是必然事件 C. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 D. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的意义、随机事件、众数、中位数、平均数以及全面调查和抽样调查的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A.∵S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，∴S甲2＜S乙2，∴甲组的身高比较整齐，故A选项是假命题； B.“明天下雨”是随机事件，故B选项是假命题； C.数据3，5，4，5，6，7的众数是5，中位数是5，平均数是（3＋5＋4＋5＋6＋7）÷6＝5，故C选项是真命题； D.由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故D选项是假命题； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理，用到的知识点方差的意义、随机事件、众数、中位数、平均数以及全面调查和抽样调查等知识点；解决本题要熟悉这些常用知识． 8. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＞2 B. a＜2 C. a＜2且a≠1 D. a＜－2 【答案】C 【解析】 【分析】当△=b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2－4ac<0时，方程没有实数根． 【详解】解：Δ＝4−4（a−1）＝8−4a＞0， 得a＜2． 又a−1≠0， 所以a＜2且a≠1． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的零点以及方程根的关系，是基础题． 9. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=，则S阴影=（ ） A. 2π B. π C. π D. π 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，假设线段CD．AB交于点E， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=ED=， 又∵∠BCD=30°， ∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°， ∴OE=DE•tan30°=×=2，OD=2OE=4， ∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC =﹣OE×DE+BE•CE = =． 故选C． 考点：圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算． 【点睛】此题考查了垂径定理、扇形面积的计算，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】①：根据二次函数的对称轴，，即可判断出； ②：结合图象发现，当时，函数值大于1，代入即可判断； ③：结合图象发现，当时，函数值小于0，代入即可判断； ④：运用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数的对称性即可判断． 【详解】解：∵二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点， ∴，， ∴，∴，故①正确； 从图中可以看出，当时，函数值大于1，因此将代入得，，即，故②正确； ∵，∴，从图中可以看出，当时，函数值小于0， ∴，∴，故③正确； ∵二次函数的顶点坐标为， ∴设二次函数的解析式为，将代入得，， 解得， ∴二次函数的解析式为， ∴当时，； ∴根据二次函数的对称性，得到，故④正确； 综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论， 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是本题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 12. 如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=__________. 【答案】70° 【解析】 【详解】试题分析：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°，∴∠5=∠3=70°．，故答案为70°． 考点：平行线的性质． 13. 若反比例函数的图像经过点（1，－3），则一次函数y＝kx－k（k≠0）的图像经过_______象限． 【答案】一、二、四． 【解析】 【详解】试题分析：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为一、二、四． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象． 14. 某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程___________． 【答案】． 【解析】 【详解】解：由题意可得，， 化简，得：， 故答案为． 15. 如图在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，则的度数为______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，根据菱形性质可知，，，根据折叠可知，，，求出，根据等腰三角形性质求出即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， 根据折叠可知，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点A1，A3，A5……在第一象限，点A2，A4，A6……在X轴上，的坐标.然后寻找规律，即可完成解答. 【详解】解：由题意得：OA=3，OB=4，AB=5且有图像可知点A1，A3，A5……在第一象限，点A2， ∴A4，A6……在X轴上， ∴在第一象限 ∵A1的坐标为（12，3）、A2的坐标为（15，0） ∴A1坐标为（12×，3）即A1的坐标为（600，3） 故答案为 【点睛】本题考查了点的坐标的规律，找到点的坐标的变化规律是解题的关键. 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 【答案】0． 【解析】 【分析】先求负整数指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值，再合并同类二次根式即可得解． 【详解】解：原式==0． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法计算是解题的关键． 18 先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0． 【答案】， 【解析】 【分析】由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可． 【详解】原式 又 ∴x(x+7)=0， 当x=0时，原式0做除数无意义； 故当x=−7时，原式 19. 如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】由“SSS”可证△ABE≌△CDF，可得∠ABD＝∠CDB，由“SAS”可证△ABD≌△CDB，可得AD＝BC． 【详解】∵BF＝DE ∴BE+EF＝EF+DF ∴BE＝DF 在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF（SSS） ∴∠ABD＝∠CDB 在△ABD和△CDB中 ∴△ABD≌△CDB（SAS） ∴AD＝BC 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数且）的图像交于，B两点，与x轴交于点C． （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且，直接写出点P的坐标． 【答案】（1），，点B的坐标为 （2）点或 【解析】 【分析】（1）通过一次函数求得点的坐标，代入反比例函数求得值，联立一次函数与反比例函数即可求解； （2）设点P的坐标为，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， ∴． 把代入反比例函数， ∴，∴反比例函数的表达式为， 联立两个函数的表达式得 解得或， ∴点B的坐标为． 【小问2详解】 解：当时，得， ∴点． 设点P的坐标为， ∵，∴， 解得，， ∴点或． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 第二届“巴蜀风韵·橙意邻水”文化旅游宣传周活动开幕式，2023年12月26日在邻水县邻州广场隆重举行，邻水人民欢迎各界朋友来邻水“观邻景、品邻果、赏邻韵”，共享发展良机，共谋开放平台，共创美好未来！邻水县有五个景区深受游客喜爱．一旅行社对以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向，在某小区居民做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人， ，并补全条形统计图： （2）若该小区有居民1200人，试估计去地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过地旅游，暑假期间计划与父母从四个景区中，任选两个去旅游，求选到两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 【答案】（1），，补全图形见解析 （2）人 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由去D景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即可解决问题； （2）由该小区有居民人数乘以去B地旅游的居民所占的百分比即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选到A，C两个景区的结果由2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是， 则，即， 景区人数为人， 补全条形图如下： 故答案为：，； 【小问2详解】 估计去地旅游居民约有； 【小问3详解】 画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到两个景区的有2种结果， 所以选到两个景区的概率为． 22. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？ （3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 【答案】（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元；（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元 【解析】 【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案； （2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可； （3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为w元，列出函数关系式，根据一次函数的性质及（2）中的方案确定买的电脑数，再算出总费用． 【详解】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得： ，解得：， 答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元； （2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得： ，解得：， ∵a为整数， ∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295， ∴该校有三种购买方案： 方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块； 方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块； 方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块； （3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为w元， 则w=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000， ∵w随z的增大而减小， ∴当z=297时，w有最小值=2673000（元）， ∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元． 23. 为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度． 【答案】100米 【解析】 【分析】延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，设PM的长为x米，利用锐角三角函数即可求出x，再利用锐角三角函数即可求出QM，从而求出结论． 【详解】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示： 则∠PMA＝90°， 设PM的长为x米， 在RtPAM中，∠PAM＝45°， ∴AM＝PM＝x米， ∴BM＝x﹣100（米）， 在RtPBM中， ∵tan∠PBM， ∴tan60°， 解得：x＝50（3）， 在RtQAM中， ∵tan∠QAM， ∴QM＝AM•tan∠QAM＝50（3）×tan30°＝50（）（米）， ∴PQ＝PM﹣QM＝100（米） 答：信号塔PQ的高度约为100米． 【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键． 24. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在图①、②、③、④中各画出一幅图形，所画的四幅图形互不全等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解答本题的关键．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义画图即可． 【详解】解：如图所示： 五、推理与论证（9分） 25. 如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使； （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出，最后利用垂径定理即可得证； （2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解. 【详解】（1）证明：如图所示，连接， ∵点是的内心， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵为半径， ∴直线是的切线； （2）∵， ∴， 又∵（公共角）， ∴， ∴，即， ∵， ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题. 六、拓展探究题（10分） 26. 如图，抛物线与直线交于、两点，其中点在轴上，点坐标为，点为轴左侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）以，，，为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． （3）当点运动到直线下方某一处时，过点作，垂足为，连接使为等腰直角三角形，请直接写出此时点的坐标． 【答案】（1） （2）或或 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据一次函数解析式求出点A的坐标，再利用待定系数法求出对应的函数解析式即可； （2）设，则，则，根据题意可得当，存在以，，，为顶点的平行四边形，据此建立方程求解即可； （3）过点作直线轴，过点作于，过点作于，证明，得到，，设，则，，可得，，，代入解析式可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解；直线与轴交于点A， ， 把，代入中得， ， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， 当，存在以，，，为顶点的平行四边形， ， ①当时， ，（舍， ， ， ②当时， ，， 当时，， ， 当时，， ， 点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：如图1，过点作直线轴，过点作于，过点作于， 由题意得，且， ∵， ∴， ∴， ∴， ，， 设， ， ， ， ， ，， ， ， 或（舍， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$