精品解析：湖北省襄阳市保康县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年湖北省襄阳市保康县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程，常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将方程化为一般形式，可得常数项是解答即可．本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式为是解题的关键． 【详解】解：， 移项得：， ∴一元二次方程的常数项是， 故选：C． 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义：“（为常数，）的函数称为反比例函数”进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、是反比例函数，故本选项符合题意； C、不是反比例函数，故C本选项不符合题意； D、的次数是2次，不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ） A. 3 B. ﹣1 C. ﹣3 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根． 【详解】解：设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m= 1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3； 故选：C． 4. 抛物线的对称轴为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式解答即可．本题考查二次函数的性质，顶点式，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线，熟练掌握二次函数的顶点式的是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为， 故选：． 5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( ) A. 15° B. 28° C. 29° D. 34° 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果． 【详解】 由题意得∠AOB=86°-30°=56° 则∠ACB=∠AOB=28° 故选B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角的性质是解题关键． 6. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。 【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。 7. 直径为的中，弦，则点到弦的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，作于，如图，根据垂径定理得到，然后根据勾股定理计算的长即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．勾股定理，熟练运用垂径定理是解题的关键． 【详解】解：连接，作于，如图， ∵，， ∴，， ∴在中，， 即点到弦的距离为， 故选：． 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】根据平行线分线段成比例可得， 代入计算可得：， 即可解EC=2， 故选B． 9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC=1：2；④S△ABC=9S△ADE中成立的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项 【详解】∵BD=2AD，CE=2AE， ∴== ∴DE∥BC，故②正确； ∴△ABC∽△ADE，故①正确； ∴DE：BC=AD：AB=1：3，故③错误； ∴S△ABC=9S△ADE故④正确， ∴其中成立的个数有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交于M，N两点．若点M的坐标是，则点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、点与坐标的关系以及勾股定理． 首先过点P作于点A，连接，由垂径定理即可求得，易证得四边形是矩形，即可得，，设，在中，根据勾股定理得到，继而可求得答案． 【详解】解：如图，过点作于点A，连接， ∴，， 与x轴相切于原点，轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点M的坐标是， ∴，， ∴ 设， 则，， ∴， ∵在中，， 即， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 反比例函数的图象，当时，随的增大而______． 【答案】减小 【解析】 【分析】根据反比例函数解析式及反比例函数的性质即可解答．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小， 故答案为：减小． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 已知，则=_______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据比例的性质，可用y表示x，根据等式的性质，可得答案． 【详解】x=y． =4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键． 14. 如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB=50°，则∠ACB的大小是_____°． 【答案】25° 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角， ∵∠AOB=2∠ACB=50°， ∴∠ACB=∠AOB=25°． 故答案为25° 15. 如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为_____°． 【答案】120° 【解析】 【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算即可． 【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为n°， ∵圆锥的底面半径r为1，高h为2 ∴圆锥的母线长为：=3 则=2π1 解得，n=120， 故答案为120° 16. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0中，正确的有_____．（写上所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向对①进行判断；利用抛物线的对称轴的位置对②进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数对④进行判断． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a＜0；所以①正确； ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴b＞0，所以②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，所以③错误； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确． 故答案为①②④． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 17. 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F． （1）求证：△ADE∽△BEF； （2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值． 【答案】 （1）：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAE=∠EBF=90°， ∴∠ADE+∠AED=90°， ∵EF⊥DE， ∴∠BEF+∠AED=90°， ∴∠ADE=∠BEF， ∴△ADE∽△BEF； （2）3:2 【解析】 【分析】（1）利用AA定理、正方形的性质证明； （2）根据相似三角形的对应边的比相等计算． 【详解】（1）略 （2）∵AE：EB=1：2， ∴AB：EB=3：2， ∵AD=AB， ∴AD：EB=3：2， ∵△ADE∽△BEF， ∴DE：EF=AD：EB=3：2． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 四、解答题：本题共8小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】利用因式分解法将方程变形为解答即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 19. 如图，网格中，每个小正方形边长为1． （1）分别画出绕O点逆时针旋转所得及关于O点的中心对称图形； （2）连结，，判断形状并证明； （3）证明不在线段上． 【答案】（1） 如图，和为所作； （2） 为直角三角形． 理由如下：，，， ， 为直角三角形； （3） 证明：，，， ， 不在线段上 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理的逆定理． （1）利用网格特点和旋转的性质画出和； （2）先计算出，，，然后根据勾股定理的逆定理进行判断； （3）计算可判断不在线段上． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作的切线，交于点． （1）求证：； （2）若以点为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是直径，， ∴是的切线， ∵是的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴． （2） 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵当以点为顶点的四边形是正方形时，， ∴是直角三角形， 由（1）可知：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】(）连接，根据切线的判定及切线的性质可知，，再根据切线长的定理及余角的定义，最后利用等腰三角形的判定及等量代换解答即可． （）根据正方形的性质可知是等腰直角三角形。再利用等腰三角形的性质及直角三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，切线长定理、圆周角定理，等腰三角形的性质及判定，等腰直角三角形的性质，余角的定义及性质，正方形的性质，连接得垂直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等”是解题的关键． 21. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 【答案】她购买了20件这种服装． 【解析】 【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可． 【详解】解：设购买了件这种服装，根据题意得出： ， 解得：，， 当时，不合题意舍去； 答：她购买了20件这种服装． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据已知得出每件服装的单价． 22. 如图，已知双曲线与直线交于两点，点的坐标为． （1）求的值及点的坐标； （2）若点在第一象限的双曲线上，试求出的值及点的坐标． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式,再根据反比例函数的对称性即可解答； （2）把点代入，得，解方程即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵双曲线与直线交于两点，点的坐标为， ∴，， ∵双曲线和正比例函数的交点关于原点对称， ， ∴的值为，的值为，； 【小问2详解】 ∵点在第一象限的双曲线上， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴． 23. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝－x＋180；（2）售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元． 【解析】 【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可； （2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论． 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知， ，解得． 故y与x的函数关系式为y=﹣x+180； （2）∵y=﹣x+180， ∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180） =﹣x2+280x﹣18000 =﹣（x﹣140）2+1600， ∵a=﹣1＜0， ∴当x=140时，W最大=1600， ∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元． 24. 【问题探究】 如图①，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为____________； 【问题解决】 如图②，在中，边上的高，矩形的顶点分别在边上，顶点在边上，则矩形面积的最大值为____________；（用含的代数式表示） 【拓展延伸】 如图③有一块“缺角矩形”，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），则矩形的面积为____________． 【答案】【问题探究】 【问题解决】 【拓展延伸】 【解析】 【分析】本题考查矩形和三角形的综合题，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的性质是解题的关键，根据为中位线，可得四边形是矩形，进而可得到矩形的最大面积与原三角形的面积比；由题易证，可得，设，，当时，有最大值；延长交于点，延长交于点，延长交于点，取中点，的中点，由题意知四边形是矩形，易证得，，即可求出的值，过点作于点，可得矩形的最大面积． 【详解】解：【问题探究】 ∵为中位线， ∴，，,， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， 故答案为：． 【问题解决】∵，， ∴ ∵， ∴， ∴，， ∴， 设， 则， ∴当时，最大值为， 故答案为：． 【拓展延伸】如图，延长交于点，延长交于点，延长交于点，取中点，的中点， 由题意知四边形是矩形， ∵，，，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴， ∵， ∴中位线的两端点在线段和上， 过点作于点， 由【问题探究】知矩形的最大面积为， 答：该矩形的面积为． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A，C两点． (1)求抛物线的表达式； (2)在AC上方的抛物线上有一动点P． ①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标； ②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值． 【答案】（1）；（2）①，②或 【解析】 【分析】（1）由直线的解析式y＝x＋4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y＝−x2＋bx＋c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式； （2）①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解； ②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x＋4），利用(−x2−x＋4)−(x＋4)＝，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y＝kx即可求出k的值． 【详解】解：(1)∵直线y＝x＋4经过A，C两点， ∴A(－4，0)，C(0，4)． 又∵抛物线过A，C两点， ∴解得， ∴抛物线的表达式为y＝－x2－x＋4． (2)①∵y＝－x2－x＋4， ∴抛物线的对称轴是直线x＝－1． ∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上， ∴PQ∥AO，PQ＝AO＝4 ∵P，Q都在抛物线上， ∴P，Q关于直线x＝－1对称． ∴P点的横坐标是－3， ∴当x＝－3时，y＝－×(－3)2－(－3)＋4＝ ∴P点的坐标是(－3，)． ②过点P作PF∥OC交AC于点F， ∵PF∥OC， ∴△PEF∽△OEC ∴＝ 又∵＝，OC＝4， ∴PF＝ 设点F(x，x＋4)， ∴P(x，－x2－x＋4) ∴(－x2－x＋4)－(x＋4)＝ 解得x1＝－1，x2＝－3 ∴P点坐标是(－1，)或(－3，)． 又∵点P在直线y＝kx上， ∴k＝－或k＝－． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年湖北省襄阳市保康县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程，常数项为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ） A. 3 B. ﹣1 C. ﹣3 D. ﹣2 4. 抛物线的对称轴为（ ） A. B. C. D. 5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( ) A. 15° B. 28° C. 29° D. 34° 6. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 直径为的中，弦，则点到弦的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC=1：2；④S△ABC=9S△ADE中成立的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交于M，N两点．若点M的坐标是，则点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 反比例函数的图象，当时，随的增大而______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 已知，则=_______. 14. 如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB=50°，则∠ACB的大小是_____°． 15. 如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为_____°． 16. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0中，正确的有_____．（写上所有正确结论的序号） 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 17. 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F． （1）求证：△ADE∽△BEF； （2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值． 四、解答题：本题共8小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解一元二次方程：． 19. 如图，网格中，每个小正方形边长为1． （1）分别画出绕O点逆时针旋转所得及关于O点的中心对称图形； （2）连结，，判断形状并证明； （3）证明不在线段上． 20. 如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作的切线，交于点． （1）求证：； （2）若以点为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由． 21. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 22. 如图，已知双曲线与直线交于两点，点的坐标为． （1）求的值及点的坐标； （2）若点在第一象限的双曲线上，试求出的值及点的坐标． 23. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 24. 【问题探究】 如图①，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为____________； 【问题解决】 如图②，在中，边上的高，矩形的顶点分别在边上，顶点在边上，则矩形面积的最大值为____________；（用含的代数式表示） 【拓展延伸】 如图③有一块“缺角矩形”，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），则矩形的面积为____________． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A，C两点． (1)求抛物线的表达式； (2)在AC上方的抛物线上有一动点P． ①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标； ②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $