1.2圆的认识（二）（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册北师大版

第一单元 圆 1.2圆的认识（2）（同步练习） （知识梳理+专项练习） 1.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=d÷2 2、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 3、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 4、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;只有2条对称轴的图形是： 长方形;只有3条对称轴的图形是： 等边三角形;只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 5、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。 一、选择题 1．下面图形中，（    ）图形中的虚线是这个图形的对称轴。 A． B． C． D． 2．一张长方形纸板长12厘米，宽8厘米，在这张长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 A．8 B．12 C．6 D．4 3．下面说法错误的是（    ）。 A．圆是一种曲线图形 B．半径一定比直径短 C．圆是轴对称图形 4．用一块长12m、宽8m的长方形铁皮剪成半径是2m的小圆(不能剪拼)，最多能剪(　　)个． A．12 B．6 C．8 D．10 二、填空题 5．边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 6．用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是( )厘米。 7．( )的对称轴有无数条，正方形的对称轴有( )条。 8．如下图中有( )条对称轴． 9．如下图所示，将两个大小不同的圆摆在一个长方形中，小圆的直径是( )厘米。 三、判断题 10．长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形。( ) 11．对同一个圆,任何一条直径都是该圆的对称轴。( ) 12．圆有无数条对称轴，圆中所有的直径都是它的对称轴。( ) 13．圆形一定有2条对称轴．         ( ) 14．由大、小两个圆组成的图形，最多有2条对称轴。 ( ) 四、解答题 15．填一填，画一画。 用以下形状的硬纸板和钉子制作陀螺。 （1）钉子插入上面硬纸板中什么位置时，陀螺转得最稳？用“•”标出钉子插入的位置。 （2）用（    ）号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。 16．看图回答问题。 小圆的半径r为多少？ 17．在一张边长是20厘米的正方形纸上，画半径是2厘米的圆，最多可以画几个？（正反面都可以画） 18．小组合作，量一量，填一填。 （1）1元硬币的直径是_________毫米。 （2）照样子量一量1角和5角硬币的直径。 19．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？ 20如图，求圆的直径和半径分别是多少？ 21．已知圆规两角间的距离是4厘米，用它画成的圆的直径是多少厘米？若在圆的外面画一个最小的正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【详解】观察图形可知，只有选项D中的台灯图形沿虚线对折后，虚线两旁的部分能够完全重合，所以台灯是轴对称图形，这条虚线是它的对称轴。 故选：D。 【点睛】熟练掌握轴对称图形的概念并能正确找出对称轴是解决本题的关键。 2．D 【详解】我们可以取圆的最大直径为8cm，所以半径为8÷2＝4（厘米）。 故答案为：D 3．B 【分析】圆是一种曲线图形，而且是轴对称图形有无数条对称轴；在同一个圆内半径一定比直径短，但是如果不在同一圆内就不一定了，据此依次分析即可。 【详解】A．圆是一种曲线图形，原说法正确； B．在同一个圆内半径一定比直径短，但是如果不在同一圆内就不一定了，原说法错误； C．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴； 原说法正确； 故答案为：B 【点睛】此题考查了有关圆的定义的基础知识。 4．B 5．12.56 【分析】这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式即可求其面积。 【详解】3.14×（4÷2）2＝12.56（平方厘米） 【点睛】此题主要考查正方形及圆的面积公式，关键是明白圆的直径即为正方形的边长。 6．10 7． 圆 4 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】由分析可知： 圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4条。 【点睛】本题主要考查一般图形的对称轴的条数，常用的图形的对称轴条数应记住，如长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，等边三角形的对称轴有3条，圆的对称轴有无数条。 8．4 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴． 【详解】图中有4条对称轴． 故答案为4. 9．2 【分析】长方形的长是大圆直径与小圆直径的和为8厘米，大圆直径是6厘米，小圆直径即是长方形的长减去大圆的直径。 【详解】8－6＝2（厘米） 【点睛】明确大小圆直径和与长方形的长相等是解决本题的关键。 10．√ 【分析】根据轴对称图形的特征，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行分析。 【详解】如下图所示： 则长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形。 故答案为：√ 【点睛】根据轴对称图形的定义即可解答。 11．× 【详解】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；直径是线段，所以错误。 【解答】解：由于对称轴是直线，所以圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查了直径的定义。 12．× 【分析】任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段，圆的对称轴也是直线，而直径是一条线段，据此解答。 【详解】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称。 故答案为：× 【点睛】本题考查对称轴的认识，以及圆的直径的认识，应熟练掌握并灵活运用。 13．× 【解析】略 14．× 【详解】由大、小两个圆组成的图形，最多有无数条对称轴，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】如果大小两个圆的圆心重合，那么这个图形就有无数条对称轴。 15．（1）见详解 （2）2 【分析】（1）陀螺转得最稳，应让中心点离纸板各点的距离尽量接近，据此画图； （2）在同圆或等圆中，半径都相等，由此可知：只有把钉子插到硬纸板的圆心上，圆形做成的陀螺旋转的最稳；据此解答。 【详解】（1）根据分析画图如下： （2）由分析可得：用2号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。 【点睛】灵活掌握圆的特征是解答本题的关键。 16．2cm 【分析】观察图形可知，大圆的半径相当于小圆的直径，然后根据直径＝半径×2，据此可求出小圆的半径。 【详解】4÷2＝2（cm） 答：小圆的半径r为2cm。 【点睛】本题考查圆的特征，明确大圆的半径相当于小圆的直径是解题的关键。 17．最多可以画50个 【分析】圆的半径是2厘米，那么直径则是4厘米，根据正方形的边长是20厘米，可以求出每条边分别可以画多少个圆，最后再相乘就是所求的答案，因为反正面画的圆数相等，再乘2即可解答。 【详解】20÷（2×2）＝5（个） 5×5×2＝50（个） 答：最多可以画50个。 18．（1）25 （2）19毫米；20毫米 【分析】（1）直径是圆内最长的线段，如图两个尺子之间的距离是1元硬币的直径，用右边刻度－左边刻度即可。 （2）分别拿出一个1角和5角硬币，依据题中所给的测量方法自己试着进行测量，为了测量准确，可以多次测量后，取平均值。 【详解】（1）75－50＝25（毫米） 1元硬币的直径是25毫米。 （2）通过测量可知，兰花图案的1角硬币的直径为19毫米，梅花图案的5角硬币的直径为20毫米。 19．5厘米，60厘米 【详解】10÷2＝5（厘米） 长：10×2＝20（厘米） （20+10）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米． 20．54÷3=18cm  18×2=36cm 圆的直径为36cm，半径为18cm 21．8厘米；8厘米 【分析】因为圆规两脚间的距离即圆的半径，圆的半径已知，求圆的直径，根据“d＝2r”解答即可； 若在圆的外面画一个最小的正方形，则最小正方形的边长等于圆的直径；据此解答。 【详解】圆的直径是：4×2＝8（厘米）； 如图：因为圆的直径是8厘米，正方形的边长和圆的直径相等， 所以正方形的边长是：8厘米； 答：圆的直径是8厘米，在圆的外面画一个最小的正方形，那么这个正方形的边长是8厘米。 【点睛】此题考查了在同圆中半径和直径之间的关系，应明确：在圆的外面画一个最小的正方形，则最小正方形的边长等于圆的直径。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$