精品解析：浙江省金华市婺城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【详解】“Z”不是轴对称图形，故A选项错误； “N”不是轴对称图形，故B选项错误； “C”是轴对称图形，故C选项正确； “G”不是轴对称图形，故D选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，题目较为基础，在中考中往往和中心对称图形的识别同时出现，要求考生掌握轴对称图形的定义． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，即可求出底边的长度． 【详解】解：腰是4时，则底边长为：， 故选：A． 【点睛】考查等腰三角形的定义以及三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项得，． 在数轴上表示为： ． 故选C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据锐角三角形三条高线在三角形的内部；直角三角形两条高线为直角边、一条高线在三角形的内部；钝角三角形两条高线在三角形的外部、一条高线在三角形的内部，即可解答. 【详解】解：“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界) ”是一个假命题，反例如下： 钝角三角形有两条高在外部，一条在内部.也就是说，当一个三角形为钝角三角形时，其高线并不都在三角形的内部或边界上. 故选：C. 7. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．把代入，求出的值，根据图象解答即可． 【详解】解：，经过， 把代入， ， ， ， 图象过且与轴交于正半轴． 故选：A． 9. 已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．根据所给不等式组的整数解为1，2，得出，的取值范围，再根据，为整数即可解决问题． 【详解】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为1，2， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，8，9， 所以满足条件的共有3对． 故选：C 10. 如图，在边长为8的等边中，D是的中点，E是直线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接．在D点运动过程中，线段的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形．连接，在的延长线上取点M，使得，连接．根据全等三角形的性质可得出点F的运动轨迹，据此可解决问题． 【详解】解：连接，在的延长线上取点M，使得，连接， 由旋转的性质得：， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴点F在与夹角为的直线上运动． 过点A作的垂线，垂足为，当点F在点时，取得最小值． 延长与的延长线交于点N， ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴， 即的最小值为． 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据a为正数用“”表示． 【详解】∵a是正数， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 12. 在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为， 或， 当， ∵， ∴这种情况不存在， 当， ∴． 故答案为：10． 13. 小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】判定△AB′D′是等腰直角三角形，即可得出AB′=AD，再根据AB′= AB，再计算即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠B=∠DAB=90°， 由操作一可知：∠DAB′=∠D′AB′=45°，∠AD′B′=∠D=90°，AD=AD′， ∴△AB′D′是等腰直角三角形， ∴AD=AD′= B′D′， 由勾股定理得AB′=AD， 又由操作二可知：AB′=AB， ∴AD=AB， ∴=， ∴A4纸的长AB与宽AD的比值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及折叠变换的运用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律、代数式求值，利用关于y轴对称的点纵坐标相同，可得，即可求出答案． 【详解】解：∵点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线交于点E，连接，已知，平分，则k的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义、坐标与图形、勾股定理等知识点，求出的长是解题的关键． 设，则，，再根据勾股定理求出的长，然后再代入计算即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴． 故答案为：3． 16. 图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点、，延长交于点（如图2）． （1）若的面积为，小正方形的面积为，则＝________； （2）如图2，若，则＝_________（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，图形面积的几何意义与代数式的变形．掌握正方形的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理求出和的等式，即可得到； （2）求出，，之间的关系式，从而求得面积比． 【详解】解：（1）设， ， ∵若的面积为，小正方形的面积为， ∴，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：； （2）∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 18. 如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．根据轴对称的性质画图． 【详解】略 19. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知， 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算请你求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为12米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．根据题意可得米，米．在直角中，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【详解】解：根据题意知：米，米． 在直角中，由勾股定理得：， ． 解得： 答：旗杆的高度为12米． 20. 如图，在中，，F是高和高的交点． （1）求证：． （2）写出图中的一对全等三角形，并给出证明． 【答案】（1） 证明：∵F是高和高的交点， ∴， ∴； （2） 解：，证明如下； ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等解答即可； （2）由题意得，则，证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了同角的余角相等，三角形内角和定理，等角对等边，全等三角形的判定等知识．熟练掌握同角的余角相等，三角形内角和定理，等角对等边，全等三角形的判定是解题的关键． 21. 已知实数x，y满足． （1）用含x的代数式表示y，则 ． （2）若等腰三角形的腰长为x，底边长为y，该等腰三角形的周长为l． ①求l关于x的函数表达式； ②求l的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】此题考查求函数解析式，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键： （1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可得出y与x的关系式； （2）①根据三角形周长的计算公式解答即可； ②先求出x的取值范围，即可确定l的取值范围． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①由题意得，等腰三角形的周长， 由（1）得， ∴； ②由三角形三边关系定理得，， ∴， 解得， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 22. 【情境建模】我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：如图1，点D在的边上，给出下列三个条件：①平分；②；③．由哪两个条件可以判定？（用序号写出所有成立的情形） 【推理论证】请选择上述情形中的一种情况，给出证明． 【应用内化】如图2，在中，，，是角平分线，过点A作的垂线交、分别于点E、F．若，则 ； ．（结果用含a，b的代数式表示）． 【答案】 情境建模：①②或②③， 当平分、时，证明过程如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 当、时，证明过程如下： ∵、， ∴垂直平分， ∴； 推理论证：①②，证明过程如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 应用内化：， 【解析】 【分析】情境建模：选①②时，根据角平分线的定义得到，求得，得到，根据等腰三角形的判定定理得到结论；选②③时，根据垂直平分线的性质证明即可； 推理论证：选①②，根据角平分线的定义得到，求得，得到，根据等腰三角形的判定定理得到结论； 应用内化：根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，，求得，得到．于是得到结论． 【详解】解：情境建模：略 推理论证：略 应用内化：∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 快餐方案的确定 素材1 谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见表： 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质（g） 3.0 15 脂肪（g） 32.4 3.6 5.2 碳水化合物（g） 50.8 4.5 1.4 素材2 阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品． 素材3 阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过． 套餐 主食 肉类 其他 A B 问题解决 任务1 若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？ 任务2 已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？ 任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？ 【答案】任务一：该份早餐中蛋白质总含量为；任务二：该早餐中牛奶，谷物；任务三：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而得到所求的量的等量关系和不等关系． 任务一：根据素材1得出谷物、牛奶和鸡蛋中各含蛋白质的百分数，再算出任务一中各食物中蛋白质的含量相加即可； 任务二：设该早餐中牛奶，谷物，列方程组解答即可； 任务三：设每周共有a天选A套餐，天选B套餐，根据题意列方程组解答即可． 【详解】解：任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量，牛奶中蛋白质含量，鸡蛋中蛋白质含量，有： ； 答：该份早餐中蛋白质总含量为； 任务二：设该早餐中牛奶，谷物，列方程组得： ， 解得：， 答：该早餐中牛奶，谷物； 任务三：设每周共有a天选A套餐，天选B套餐，根据题意得： ， 解得：， ∴或， 当时，， 当时，． 答：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天． 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与y轴交于点B，直线交x轴正半轴于点C， ，点P是直线上的动点． （1）求直线的解析式． （2）若，求点P的坐标． （3）已知点Q在线段上，连结． ①若与全等，求线段的长； ②在P、Q的运动过程中，的最小值为 （直接写出答案）． 【答案】（1） （2）P坐标为或 （3）①4；② 【解析】 【分析】（1）把点A代入直线可求出b的值，可求出直线解析式； （2）设，分两种情况：当P在延长线上时和当P在线段上时，结合，即可求解； （3）①根据当时，可得为中位线，从而得到． 当时，可得四边形是平行四边形，从而得到，进而得到向右平移两个长度单位为直线，的解析式，即可求解；②过O作的对称点，过O'作，连接，此时最小．过作轴．可得，从而得到，，，再由， 可得， 从而得到，进而得到 ，再由，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设， 当P在延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 当P在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：P坐标为或． 【小问3详解】 解：①当时， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴为中位线， ∴． 当时， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵直线解析式为， ∴向右平移两个长度单位为直线解析式：， 同理，直线解析式为：， 联立得：， ∴点P的坐标为， 同理， ∴； ②过O作的对称点，过O'作，连接，此时最小． 过作轴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴R的纵坐标， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，待定系数法求一次函数解析式，三角形中位线的性质，全等三角形的性质，一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 8. 在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10. 如图，在边长为8的等边中，D是的中点，E是直线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接．在D点运动过程中，线段的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______________． 12. 在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则_______． 13. 小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________． 14. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则____． 15. 如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线交于点E，连接，已知，平分，则k的值为_____． 16. 图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点、，延长交于点（如图2）． （1）若的面积为，小正方形的面积为，则＝________； （2）如图2，若，则＝_________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解不等式组：． 18. 如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）． 19. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知， 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算请你求旗杆的高度． 20. 如图，在中，，F是高和高的交点． （1）求证：． （2）写出图中的一对全等三角形，并给出证明． 21. 已知实数x，y满足． （1）用含x的代数式表示y，则 ． （2）若等腰三角形的腰长为x，底边长为y，该等腰三角形的周长为l． ①求l关于x的函数表达式； ②求l的取值范围． 22. 【情境建模】我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：如图1，点D在的边上，给出下列三个条件：①平分；②；③．由哪两个条件可以判定？（用序号写出所有成立的情形） 【推理论证】请选择上述情形中的一种情况，给出证明． 【应用内化】如图2，在中，，，是角平分线，过点A作的垂线交、分别于点E、F．若，则 ； ．（结果用含a，b的代数式表示）． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 快餐方案的确定 素材1 谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见表： 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质（g） 3.0 15 脂肪（g） 32.4 3.6 5.2 碳水化合物（g） 50.8 4.5 1.4 素材2 阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品． 素材3 阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过． 套餐 主食 肉类 其他 A B 问题解决 任务1 若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？ 任务2 已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？ 任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与y轴交于点B，直线交x轴正半轴于点C， ，点P是直线上的动点． （1）求直线的解析式． （2）若，求点P的坐标． （3）已知点Q在线段上，连结． ①若与全等，求线段的长； ②在P、Q的运动过程中，的最小值为 （直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $