精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州龙山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

龙山县2023年春季八年级期末质量检测 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共计32分） 1. 下列各式中，化简后能与合并的是( ) A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6 3. 下列命题，真命题（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角为直角的四边形为矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 4. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 5. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( ) 8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 3 4 3 A. B. C. D. 无法确定 7. 菱形周长为cm，它一条对角线长6cm，则菱形的面积为（　　）cm2． A. 48 B. 12 C. 24 D. 36 8. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，1~15题每题4分，16题8分，共计36分） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB中点，则点N的坐标为_____________． 11. 如图，在数轴上点表示实数是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于的不等式的解集为______． 13. 过点P（0，-1）且与直线平行的直线的表达式是___________. 14. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”) 15. 若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____． 16. 阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是______．写出函数的一条性质：______． x … 1 2 3 … y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 … 三、解答题（本题共8小题，共计82分） 17. 已知，求代数式的值． 18. 已知一次函数的图象过和两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在这个函数图象上，求a． 19. 如图，在中，，相交于点，点在上，点在上，经过点.求证：四边形是平行四边形. 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上存在一点，使得的面积是的面积的2倍，直接写出点的坐标． 21. 如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G. (1)求证：BE⊥CF； (2)若AB=a，CF=b，求BE的长. 22. 甲，乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分， 甲校：93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92 乙校：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90 （1）请根据乙校的数据补全条形统计图； （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，写出，的值； 平均数 中位数 众数 甲校 83.4 87 89 乙校 83.2 （3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由：甲校：_________，乙校：_________． （4）综合来看，可以推断出_________校学生的数学业水平更好些，理由为_________． 23. 如图，在菱形中，交延长线于点E，点F为点B关于的对称点，连接，分别延长，至点G，H，使．连接，交于点P． （1）依题意补全图1： （2）猜想和的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙山县2023年春季八年级期末质量检测 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共计32分） 1. 下列各式中，化简后能与合并的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并. 【详解】因为 A. =2; B. =2; C. =; D. =. 所以，只有选项B能与合并. 故选B 【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可． 【详解】解：A. 5，12，13能构成直角三角形， 故A不符合题意； B. 1，2，能构成直角三角形， 故B不符合题意； C. 1，，2能构成直角三角形， 故C不符合题意； D. ， 4，5，6不能构成直角三角形， 故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 下列命题，真命题是（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角为直角的四边形为矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据平行四边形的判定定理、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题； B、有一个角为直角平行四边形为矩形，本选项说法是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题； D、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是真命题； 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，注意掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先证四边形ABCD是平行四边形，再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四边形ABCD是菱形． 【详解】解：如图，作DF⊥BC,BE⊥CD 由已知可得，ADBC,ABCD ∴四边形ABCD是平行四边形 在Rt△BEC和Rt△DFC中 ∴Rt△BEC≌Rt△DFC， ∴BC=DC ∴四边形ABCD是菱形 故选B． 【点睛】本题考核知识点：菱形的判定，解题关键是通过全等三角形证一组邻边相等． 5. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可用正比例函数的性质和一次函数的性质进行分析即可． 【详解】解：A、的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项合题意； B、的图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故此选项不合题意； C、的图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项不合题意； D、的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是熟练掌握一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 6. 下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( ) 8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 3 4 3 A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差. 【详解】因为， ，, 所以，=, =, 所以， 故选A 【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式. 7. 菱形周长为cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为（　　）cm2． A. 48 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】先根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】如图，在菱形ABCD中， 由菱形的性质得 ∵菱形的周长为 ∴ ∴ ∴ 则菱形的面积 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、以及面积公式，熟记并灵活运用菱形的性质是解题关键． 8. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答． 【详解】解：由题图得一次函数与的图象交于点（1,3）， ∴二元一次方程组的解是 ． 故选：B 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数的交点坐标就是这两个一次函数组成的二元一次方程组的解，明确此知识点是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，1~15题每题4分，16题8分，共计36分） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________． 【答案】(2，1) 【解析】 【详解】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标. 【详解】点N的坐标是：（），即（2，1）. 故答案为(2，1) 【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法. 11. 如图，在数轴上点表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长=， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 【点睛】题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意及图像可直接进行求解． 【详解】解：由题意及图像可知： 因为直线与的交点的横坐标大致为，所以估计关于的不等式的解集是； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，关键是根据图像得到两个一次函数图像的交点横坐标，然后根据图像直接进行求解即可． 13. 过点P（0，-1）且与直线平行的直线的表达式是___________. 【答案】y=2x-1 【解析】 【分析】设所求的一次函数解析式为,根据两直线平行的问题得到,然后把P点坐标代入求出b的值即可. 【详解】设所求的一次函数解析式为, 直线与直线平行, , 把P（0，-1）代入得, 所求的一次函数解析式为y=2x-1. 答案为y=2x-1. 【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同. 14. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”) 【答案】 ①. 对应角相等的三角形是全等三角形 ②. 假 【解析】 【分析】把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题. 【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题. 故答案为(1). 对应角相等的三角形是全等三角形 (2). 假 【点睛】本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式. 15. 若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____． 【答案】或4 【解析】 【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围. 【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8, 分别解得x1=(不符合题意舍去)，x2=-，x3=4 故答案为或4 16. 阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是______．写出函数的一条性质：______． x … 1 2 3 … y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 … 【答案】 ①. 因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象 ②. 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查函数的表示方法：表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x与y的对应值确定函数图象的位置及函数的性质，正确理解表格中自变量与函数值的对应关系，分析其变化规律是解题的关键. 根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x与y的值得到增减性. 【详解】解：由表格可知：∵函数值不可能为负， ∴在x轴下方不会有图象， 性质：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， 故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大； 三、解答题（本题共8小题，共计82分） 17. 已知，求代数式的值． 【答案】11 【解析】 详解】【分析】先将式子化成，再把代入，可求得结果. 【详解】 解： ． 当时， 原式． 【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形. 18. 已知一次函数的图象过和两点． （1）求此一次函数解析式； （2）若点在这个函数图象上，求a． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把代入（1）中的解析式可求出a的值． 【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b， 把和代入得 ， 解得． 所以此一次函数的解析式为； （2）把代y=3x-1得3a-1=6， 所以． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 19. 如图，在中，，相交于点，点在上，点在上，经过点.求证：四边形是平行四边形. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得到，；再利用平行线性质证得，；利用三角形全等可得，即可求证. 【详解】在中，，相交于点， ，． ，． （AAS）． ． 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的证明，难度适中，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上存在一点，使得的面积是的面积的2倍，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图像相交问题、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数综合应用，解题关键是掌握两函数图像相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． （1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式； （2）通过解方程组即可得到点P的坐标； （3）设点的坐标为，依据的面积是的面积的2倍，即可得出或3，，进而得到答案． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 联立两直线解析式，可得， 解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 ∵直线的表达式为， 令，则， ∴直线与轴交于点， 设点的坐标为， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， 解得或3， ∴点坐标为或． 21. 如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G. (1)求证：BE⊥CF； (2)若AB=a，CF=b，求BE的长. 【答案】（1）见详解；（2）． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质，证明∠EBC+∠FCB=90°即可解决问题； （2）如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．构造特殊四边形菱形，利用菱形的性质，结合勾股定理即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线， ∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD， ∴∠EBC+∠FCB=90°， ∴∠BGC=90°． 即BE⊥CF． （2）如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴四边形ABHE是菱形， ∴AH，BE互相垂直平分； ∵BE⊥CF， ∴AH∥CF， ∴四边形AHCF是平行四边形， ∴AP=； 在Rt△ABP中，由勾股定理，得： ， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题． 22. 甲，乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分， 甲校：93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92 乙校：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90 （1）请根据乙校的数据补全条形统计图； （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，写出，的值； 平均数 中位数 众数 甲校 83.4 87 89 乙校 83.2 （3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由：甲校：_________，乙校：_________． （4）综合来看，可以推断出_________校学生的数学业水平更好些，理由为_________． 【答案】（1）详见解析；（2）86，92；（3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好．乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；（4）甲，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据可以得到乙校，70−79的和60−69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数； （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息； （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论． 【详解】解：（1）由表格可得，乙校70﹣79的有5人，60﹣69的有2人， 补全条形统计图，如下图： ； （2）由条形统计图可得，乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94， ∴这组数据的中位数m＝＝86，众数n＝92； （3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好； 乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好； 故答案为：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好； （4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好． 故答案为：甲、甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，在菱形中，交延长线于点E，点F为点B关于的对称点，连接，分别延长，至点G，H，使．连接，交于点P． （1）依题意补全图1： （2）猜想和的数量关系并证明． 【答案】（1）画图见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质和三角形全等的证明，解题关键是证． （1）根据题意画图即可； （2）如图，利用对称的性质，可得到垂直平分，进而得出，再推导出，可证，从而得出结论． 【小问1详解】 解：补全图形如下： 【小问2详解】 证明：∵四边形是菱形， ，，， ∴， ∵点为点关于的对称点， 垂直平分. . 又， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$