第十章 复数章末总结提升课件-2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第四册

第十章　复数 章末总结提升 人教B版 数学 必修第四册 网络构建·归纳整合 专题突破·素养提升 目录索引 网络构建·归纳整合 专题突破·素养提升 专题一　复数的概念 1.复数的概念是掌握复数的基础,如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模、共轭复数的概念等,解答时要注意对概念的精准把握. 2.掌握复数的概念培养数学抽象的核心素养. D (2)[2023江苏扬中校级期中]在复平面内,复数z=a2-a-2+(a2-3a-4)i(其中i为虚数单位,a∈R). ①若复数z为纯虚数,求a的值; ②若复数z>0,求a的值. 规律方法　形如z=a+bi(a,b∈R)的复数,当b=0时,z是实数,当b≠0时,z是虚数,当a=0且b≠0时,z是纯虚数.其中a为实部,b为虚部,z的共轭复数=a-bi. 变式训练1(1)(多选题)[2023广东光明校级期中]已知i是虚数单位,复数 z=1-i,则以下说法正确的有(　　) A.复数z的虚部为i C.复数z的共轭复数=-1-i D.复数z3在复平面内对应的点在第三象限 BD 解析 对于A,复数z的虚部为-1,故A错误;对于B,|z|= ,故B正确;对于C, =1+i,故C错误;对于D,z3=(1-i)3=(1-i)2(1-i)=(-2i)(1-i)=-2-2i,在复平面内对应的点(-2,-2)在第三象限,故D正确.故选BD. (2)求实数m的值,使得复数z=m2+m-2+(m2-1)i分别是: ①实数; ②纯虚数. 解①由条件得m2-1=0,即m=1或m=-1, 所以当m=1或m=-1时,复数z=m2+m-2+(m2-1)i为实数. 唯一满足此条件的m的值是-2, 所以当m=-2时,复数z=m2+m-2+(m2-1)i为纯虚数. 专题二　复数的运算 1.复数的运算是本章的重要内容,是高考考查的重点和热点,一般以复数的乘法和除法运算为主. 2.掌握复数的运算,提升数学运算的核心素养. 规律方法　复数的加减乘运算可类比多项式的加减乘运算,注意把i看作一个字母(i2=-1),复数的除法运算注意应用z为实数,将分母变为实数. 专题三　复数的几何意义 1.借助复数的几何意义数形结合是解决复数问题的常用手段. 2.掌握复数的几何意义,提升直观想象的核心素养. 【例3】 (1)[2023安徽合肥模拟]设i是虚数单位,复数z= ,则在复平面内z所对应的点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B (2)已知点A(2,4)和点B,若向量 对应的复数是-3-i,则点B在复平面内对应的复数z=　　　　　.  -1+3i (3)[2023陕西永寿校级期中]已知z∈C,|z-2|=1,则|z+i|的取值范围为　　 　　.  规律方法　复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)一一对应,与以原点为始点的向量 一一对应.|z1-z2|是复数z1,z2在复平面内对应的点Z1,Z2之间的距离. 变式训练3(1)已知i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=4-i,则复数z在复平面内对应的点在第　　　　象限.  四 (2)已知|z|=1,则|z-1+ i|的最大值和最小值分别是　　　　　,　　　　　.  3 1 解析 因为|z|=1,所以z在复平面内对应的点Z在以原点O为圆心,半径r=1的圆上. 【例1】 (1)[2023北京海淀校级模拟]复数z=的虚部是(　　) A.i B. C.i D.1 解析 ∵z==2+i,∴复数z的虚部为1.故选D. 解①∵复数z为纯虚数, ∴可得a=2. ②∵复数z>0,∴可得a=4. B.|z|= ②由条件得 【例2】 已知复数z的共轭复数为,z(2-i)=m+3i(m∈R)(其中i为虚数单位). (1)若z+=6,求|z|; (2)若z<3,求m的取值范围. 解(1)∵z(2-i)=m+3i, ∴z=i, ∴i. ∵z+=6,∴2·=6,解得m=9, ∴z=3+3i,∴|z|==3. (2)∵z<3,∴()2+()2<3, 即m2<6,解得-<m<, 故m的取值范围为(-). 变式训练2已知复数z1=,z2=a-3i(a∈R). (1)若a=2,求z1; (2)若z=是纯虚数,求a的值. 解z1==1-3i. (1)当a=2时,z2=2-3i, ∴z1=(1-3i)(2+3i)=2+3i-6i+9=11-3i. (2)若z=为纯虚数, 则应满足解得a=-9,即a的值为-9. 解析 z==-1+i,故在复平面内z所对应的点(-1,1)在第二象限.故选B. 解析 由题知,点A在复平面内对应的向量为=(2,4),=(-3,-1), 所以=(2,4)+(-3,-1)=(-1,3), 所以点B在复平面内对应的复数z=-1+3i. [-1,+1] 解析 |z-2|=1,则复数z在复平面内对应的点Z的集合是以A(2,0)为圆心,1为半径的圆,|z+i|的几何意义为点Z到点B(0,-1)的距离.因为AB=, 所以|z+i|的取值范围为[-1,+1]. 解析 ∵(1+i)z=4-i, ∴z=i, ∴复数z在复平面内对应的点(,-)在第四象限. |z-1+i|=|z-(1-i)|表示点Z到1-i所对应的点P(1,-)的距离, 因为|OP|==2, 所以|PZ|max=|OP|+r=3,|PZ|min=|OP|-r=1. $$