精品解析：江西省赣州市瑞金市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2023年秋八年级数学期末练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 1. 下列二次根式，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 把和各选项中的式子化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念解答即可． 【详解】解：， A、与的被开方数相同，是同类二次根式，不符合题意； B、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，符合题意； C、，与被开方数相同，是同类二次根式，不符合题意； D、，与的被开方数相同，是同类二次根式，不符合题意． 故选：B． 2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据用勾股定理的逆定理判断A、B，，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【详解】解：A.∵，设AB=3k，则BC=4k，AC=5k，∴AB2+BC2=25k2=AC2，是直角三角形，故此选项不符合题意； B.∵，设AB=k，则BC=2k，AC=k，∴AB2+AC2=4k2=BC2，是直角三角形，故此选项不符合题意； C.∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 3. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下单位：个：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 极差是6 B. 中位数是11 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】根据极差、中位数、平均数、方差的定义及计算方法，逐一计算选出正确答案即可． 【详解】解：A. 极差是5，极差是指最大值与最小值之间的差距，11-6=5，本选项不符合题意； B. 中位数是9.5，最中间的两个数是8和9，中位数是，本选项不符合题意； C. 平均数是9，，本选项不符合题意； D. 方差是，，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了求极差，求中位数，求一组数据的平均数，求方差，掌握求方差、求中位数、求平均数、求方差的计算方法是解题关键． 4. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：若，则， 此时直线经过一、二、四象限；直线经过一、三象限； 无此种情况的选项； 若，则， 此时直线经过一、三、四象限；直线经过二、四象限； 选项B符合题意； 故选：B 5. 如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点O处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点P处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可解答． 【详解】如图，连接OP， 由题意可知：点P为AB的中点，∠AOB= ， 在 中， ， 若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，OP始终等于AB的一半，故OP的长不变，即猫与老鼠的距离不变． 故选：A 【点睛】本题主要考查了直角三角形形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形形斜边中线的性质，并会利用数学建模思想． 6. 已知点， 直线经过点．当该直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．先求解，的解析式，再结合图象可得答案． 【详解】解：如图， 当为直线时， ∴， 解得：， ∴直线为， ∴此时该直线与线段有交点时，则， 当为直线时， ∴， 解得：， ∴直线为， ∴此时该直线与线段有交点时，则， ∴或． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴x﹣3＞0， ∴x＞3， ∴x的取值范围是x＞3， 故答案为：x＞3． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 8. 一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可得：的值只能是1，5，7中的一个，再由中位数是6，可得，即可求解． 【详解】解：∵一组数据1，，5，7的中位数是6， ∴的值只能是1，5，7中的一个， ∵中位数是6， ∴， ∴平均数是． 故答案为：5 【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键． 9. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，的顶点在格点上， 则 中，边长是无理数的边有______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，无理数，利用勾股定理求出三角形的三边长，再根据无理数的定义即可判断求解，利用勾股定理求出求出三角形的三边长是解题的关键． 【详解】解：由图可得，，，， ∴边长是无理数的边有条， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象．如图，则关于x的一元一次不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数得图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数得图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集为， ∴关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 11. 如图，中，，，平分，交于点E，平分，交于点F，交于点O，点G，H分别是和的中点，则的长为 ____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得出，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可证，，得出，，从而可求出，最后根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：中，，， ∴，，， ∴，． ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，． ∵，即 ∴． ∵点G，H分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识．证明出，，并掌握三角形中位线定理是解题关键． 12. 已知直线 与轴交于点，与轴交于点，点是轴负半轴上一动点， 是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为 ______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，等腰三角形的定义，勾股定理，先利用一次函数求出点的坐标，得到，再根据等腰三角形的定义及点的位置画出图形，可得有两种情况符合要求：点为顶点和为底边，点为顶点，据此解答即可求解，掌握数形结合和分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：由函数得，，， ∴， ∵是等腰三角形，点在轴负半轴上， 当点为顶点时，， ∴点的坐标为； 当为底边，点为顶点时，， 设，则， ∴， 整理得，， ∴， ∴点的坐标为； 综上，满足条件的点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， （1）按照分式的运算法则计算即可． （2）利用平方差公式化简即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 14. 如图所示，在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且点E、F分别在AD、CB的延长线上．求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴DE∥BF， 又∵DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】由AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，即得出DE∥BF，再由DE=BF，得出四边形DEBF是平行四边形，进一步得出结论即可． 【详解】略 【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的基本判定方法是解决问题的关键． 15. 如图，点为正方形边的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图，（不写画法，保留作图痕迹）． （1）在图中，画出，垂足为点； （2）在图中，画出边的中点． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析． 【解析】 【分析】（）利用正方形的对角线找到中心，连接并延长交于点，由三角形中位线性质可知，即，因为，所以，即线段即为所求； （）利用正方形的对角线找到中心，由（）可得四边形是矩形，再连接矩形的对角线找到矩形对角线的交点，连接，与相交于点，由矩形和正方形的性质可得，，即可得垂直平分，即点为的中点； 本题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，矩形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． 16. 如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点． （1）求直线的函数表达式； （2）连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据可得出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先根据直线的解析式求出点的纵坐标，从而可得的边上的高，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：， ， 将点代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：是直线上一点，点的横坐标为2， ∴点的纵坐标为， ， ， 则的面积为． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 17. 阅读并解答问题： 明朝数学家程大位在其数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注：古代尺为步） 建立数学模型：如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地尺（尺）．已知于点于点于点，点在上，，求秋千绳索（或）的长度．请解答下列问题： （1）直接写出四边形是哪种特殊的四边形； （2）求的长． 【答案】（1）四边形是矩形；（2）秋千绳索的长度为尺 【解析】 【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形，即可得出结论； （2）设绳索OA＝OB＝x，根据题意可得OE＝（x－4）尺，利用勾股定理即可得，解方程即可求解． 【详解】解：四边形是矩形 理由：∵OC⊥CD，BD⊥CD，BE⊥OC ∴∠ECD＝∠BDC＝∠BEC＝90°， ∴四边形ECDB是矩形； 设尺， 在中， 根据勾股定理，得 整理，得 解得 答：秋千绳索的长度为尺 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题意，熟练运用勾股定理． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在矩形中，，点从点出发向点运动，同时点从点向点运动，点 的速度都是． （1）经过多少秒后，四边形是菱形？ （2）分别求出菱形的周长和面积． 【答案】（1）； （2）周长为，面积为． 【解析】 【分析】（）由矩形的性质可得，，再根据题意可得，即得，得到四边形是平行四边形，当四边形是菱形时可得，设， 则，在中，由勾股定理可得，解方程求出得到的值即可求解； （）根据菱形的性质解答即可求解； 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点从点出发向点运动，同时点从点向点运动， 点的速度都是， ∴， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， 当四边形是菱形时，， 设，则， 在中，根据勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴， ∴运动的时间为； 【小问2详解】 解：菱形的周长， 菱形的面积． 19. “感受数学魅力，提升数学素养”，某校在举办的数学文化节上对八年级（1）班和（2）班开展了趣味数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为，，三个等级（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）： A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 八年级（1）班10名学生的成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88； 八年级（2）班10名学生的成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 86 88 62.4 八（2）班 86 85 56 抽取的八年级1班学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派______班； （3）若八年级两个班共有110名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数． 【答案】（1）； （2）2； （3）33人． 【解析】 【分析】本题考查了数据与收集，扇形统计图，样本估计总体，根据相关概念会找出对应的数据是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义，求出、的值，再用八年级1班学生竞赛成绩在C等级的人数除以抽取的总人数，即可求出的值； （2）根据方差的意义分析即可； （3）用总人数乘以样本中成绩优秀的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，八年级1班学生竞赛成绩在A等级的人数为， 八年级1班学生竞赛成绩的中位数为第5、6名成绩的平均数， 即； 八年级2班学生竞赛成绩的众数； 八年级1班学生竞赛成绩在C等级的人数的百分比为， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：八年级2班学生竞赛成绩的方差56八年级1班学生竞赛成绩的方差62.4， 八年级2班学生竞赛成绩更稳定， 学校会选派2班参加， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：由题意可知，两班学生竞赛成绩优秀的百分比均为， ， 即两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数为33人． 20. 阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于，故由上面的③可知该三角形是锐角三角形．请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边的长分别是6，7，8，则该三角形的形状是 三角形． （2）若一个三角形的三边的长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值． （3）若一个三角形的三条边的长分别是，，，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程． 【答案】（1）锐角 （2）x的值为13或 （3） 这个三角形是直角三角形．过程如下： ∵ ， ∴这个三条边的长分别是，，的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题意，由，即可得出结论； （2）由勾股定理可得或，求解即可； （3）由勾股定理的逆定理即可得出结论． 【小问1详解】 ∵， ∴该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角； 【小问2详解】 ∵这个三角形的三条边的长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形， ∴或， 解得或（负值均舍去）， ∴x的值为13或． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，并能计算推理论证是解决问题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 八年级数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：在自变量x的取值范围内，x与y的几组值如表： x 0 1 2 3 4 … y1 2 1 0 1 2 … （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象，并回答以下问题： ①当时，随x的增大而 ； ②当时，的最大值与最小值的差是 ； （2）已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，在图中画出函数的图象，并回答以下问题： ①若直线与，的图象有三个交点，则 ； ②若直线与函数，的图象有唯一交点，则b的取值范围是 ． 【答案】（1）①减小；②4． （2）①2；②或 【解析】 【分析】本题考查的是画一次函数的图象，一次函数的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键； （1）根据表格信息描点，再画图即可；①根据图象可得答案，②根据函数图象先求解函数最小值与最大值，可得答案； （2）根据对称性先画图，①结合图象可得的值，②直线与直线平行，结合函数图象求解过临界点的的值，从而可得答案． 【小问1详解】 解：（1）描点画图如下： ①由图象可得，当时，随x的增大而减小， 故答案为：减小； ②当时， 当时，函数最小值为：， 当时．函数最大值为： ∴的最大值与最小值的差是4 【小问2详解】 ∵函数的图象与函数的图象关于y轴对称，如图如下， ①观察图象，若直线与，的图象有三个交点，则； ②如图，函数的图象关于y轴翻折后， ∵直线与直线平行， 当直线经过时，， 解得， 当直线经过时，， ∵直线与函数，的图象有唯一交点， ∴． 当直线经过时，， 解得， ∴时直线与函数，的图象有唯一交点． 22. 甲、乙两人周末开汽车从地出发去兴化千垛景区，乙临时有事，甲先出发．设甲行驶的时间为，甲、乙两人行驶的路程分别为与，右图是与关于的函数图像．根据图像进行以下研究： （1）地和千垛景区相距________千米；乙比甲晚出发________小时，却早到________小时； （2）乙出发后几小时追上甲？ （3）经过多长时间，两车相距50？（直接写出结果） 【答案】（1）300；1，1 （2）乙出发1.5后小时追上甲 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息，一元一次方程的应用； （1）观察图象即可完成； （2）由图象可得两人的速度，乙出发后x小时追上甲，根据两人行驶的距离相等建立方程即可求解； （3）分四种情况：甲出发，而乙未出发；甲出发，与乙未相遇前；甲乙相遇后乙未到终点前；乙到终点，甲距终点；分别列方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图象知，地和千垛景区相距千米，乙比甲慢出发1小时，比甲先到1小时； 故答案为：300；1，1； 【小问2详解】 解：甲的速度为，乙的速度为， 设乙出发后x小时追上甲，则甲行驶的时间为小时， 由题意得：， 解得：， 即乙出发1.5后小时追上甲； 【小问3详解】 解：甲出发，而乙未出发，两车相距，则乙行驶的时间为； 甲出发，与乙未相遇前，此时，甲在前，乙在后，相距，则乙行驶时间为， 由题意得：， 解得：； 甲乙相遇后乙未到终点前，乙在前，甲在后，相距，乙行驶时间为， 由题意得：， 解得：； 乙到终点，甲距终点，则甲行驶了，行驶时间为； 综上，或或或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值； （4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 　 　． 【答案】（1）8， （2）四边形AQCP为菱形；理由如下： ∵t＝6， ∴BQ＝6，DP＝6， ∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10， ∴AP＝CQ，AP∥CQ， ∴四边形AQCP为平行四边形， 在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10， ∴AQ＝CQ， ∴平行四边形AQCP为菱形， ∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形； （3）8﹣4或8+4； （4）64． 【解析】 【分析】（1）由矩形性质得出BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可； （2）t＝6时，BQ＝6，DP＝6，得出CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，AP＝CQ，AP∥CQ，四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，由勾股定理求出AQ＝10，得出AQ＝CQ，即可得出结论； （3）分两种情况：求出正方形的边长为4，则对角线PQ为8，由勾股定理求出QM的长，由题意得出方程，解方程即可； （4）连接AC、BD，AC、BD相交于点E，线段PQ扫过的面积＝△AED的面积+△BEC的面积，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16， ∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8， 由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t， 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC， 当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形， ∴t＝16﹣t， 解得：t＝8， ∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形； 故答案为：8 （2）略 （3）∵正方形面积为96， ,∴正方形的边长为：4，∴PQ＝×4＝8； 分两种情况： ①如图1所示：作PM⊥BC于M， 则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， 由勾股定理得：QM＝＝8， BM＝BQ+QM， ∴t+8＝16﹣t， 解得：t＝8﹣4； ②如图2所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， ∵BQ＝BM+QM， ∴16﹣t+8＝t， 解得：t＝8+4； 综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8﹣4或8+4； （4）连接AC、BD，AC、BD相交于点E， 则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：△AED的面积+△BEC的面积，如图3所示： ∵△AED的面积+△BEC的面积＝矩形ABCD的面积， ∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积＝矩形ABCD的面积＝×AB×BC＝×8×16＝64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、三角形面积公式以及分类讨论等知识；熟练掌握正方形的判定与性质和勾股定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋八年级数学期末练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 1. 下列二次根式，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下单位：个：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 极差是6 B. 中位数是11 C. 平均数是 D. 方差是 4. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点O处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点P处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法判断 6. 已知点， 直线经过点．当该直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 8. 一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是___________． 9. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，的顶点在格点上， 则 中，边长是无理数的边有______条． 10. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象．如图，则关于x的一元一次不等式的解集是______． 11. 如图，中，，，平分，交于点E，平分，交于点F，交于点O，点G，H分别是和的中点，则的长为 ____________． 12. 已知直线 与轴交于点，与轴交于点，点是轴负半轴上一动点， 是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为 ______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图所示，在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且点E、F分别在AD、CB的延长线上．求证：BE=DF． 15. 如图，点为正方形边的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图，（不写画法，保留作图痕迹）． （1）在图中，画出，垂足为点； （2）在图中，画出边的中点． 16. 如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点． （1）求直线的函数表达式； （2）连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积． 17. 阅读并解答问题： 明朝数学家程大位在其数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注：古代尺为步） 建立数学模型：如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地尺（尺）．已知于点于点于点，点在上，，求秋千绳索（或）的长度．请解答下列问题： （1）直接写出四边形是哪种特殊的四边形； （2）求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在矩形中，，点从点出发向点运动，同时点从点向点运动，点 的速度都是． （1）经过多少秒后，四边形是菱形？ （2）分别求出菱形的周长和面积． 19. “感受数学魅力，提升数学素养”，某校在举办的数学文化节上对八年级（1）班和（2）班开展了趣味数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为，，三个等级（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）： A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 八年级（1）班10名学生的成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88； 八年级（2）班10名学生的成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 86 88 62.4 八（2）班 86 85 56 抽取的八年级1班学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派______班； （3）若八年级两个班共有110名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数． 20. 阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于，故由上面的③可知该三角形是锐角三角形．请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边的长分别是6，7，8，则该三角形的形状是 三角形． （2）若一个三角形的三边的长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值． （3）若一个三角形的三条边的长分别是，，，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 八年级数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：在自变量x的取值范围内，x与y的几组值如表： x 0 1 2 3 4 … y1 2 1 0 1 2 … （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象，并回答以下问题： ①当时，随x的增大而 ； ②当时，的最大值与最小值的差是 ； （2）已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，在图中画出函数的图象，并回答以下问题： ①若直线与，的图象有三个交点，则 ； ②若直线与函数，的图象有唯一交点，则b的取值范围是 ． 22. 甲、乙两人周末开汽车从地出发去兴化千垛景区，乙临时有事，甲先出发．设甲行驶的时间为，甲、乙两人行驶的路程分别为与，右图是与关于的函数图像．根据图像进行以下研究： （1）地和千垛景区相距________千米；乙比甲晚出发________小时，却早到________小时； （2）乙出发后几小时追上甲？ （3）经过多长时间，两车相距50？（直接写出结果） 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值； （4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $