精品解析：湖北省黄冈市蕲春县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

蕲春县2023年春初中期中教学质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 卷面分数：120分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上将正确选项涂黑） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C D. 2. 中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（ ） A. 晋中盆地北部地区 B. 华北地区黄河流域中部 C. 东经 D. 东经，北纬 3. 的算术平方根是（ ） A. 81 B. C. D. 3 4. 下列各数：，，2 ，0.333333，，1.21221222122221......（每两个1之间依次多一个 2），3.14，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想 7. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为64时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2017的坐标为（　　） A. （﹣3，3） B. （﹣2，﹣2） C. （3，﹣1） D. （2，4） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．） 9. 的相反数是_____． 10. 在平面直角坐标系中，点所在象限第___________象限． 11. ______． 12. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是______． 13. 已知＝1.449，＝4.573，则是_____________． 14. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则__________. 15. 一副三角尺，拼接成如图所示的图形，其中，，经过点，两斜边与互相平行，则____度． 16. 若的两边与的两边分别平行，且，那么的度数为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算： 18. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程组： 19. 如图，已知，，求证：． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请把先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，在图中画出，并写出点对应点坐标； （3）求的面积． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若点，且轴，则点的坐标为____； （3）若点在第二象限，且它到轴的距离是到轴的距离的2倍，求的值． 22. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 23 如图，． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向上平移2个单位，再向左平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）请直接写出的坐标__________，的坐标__________； （2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论； （3）在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蕲春县2023年春初中期中教学质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 卷面分数：120分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上将正确选项涂黑） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（ ） A. 晋中盆地北部地区 B. 华北地区黄河流域中部 C. 东经 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】解：根据平面直角坐标系坐标系表示点的位置需要两个数据一对有序实数对进行一一排查即可． 【详解】解：根据平面直角坐标系坐标系表示点的位置需要两个数据， A. “晋中盆地北部地区”只能确定区域目标，太原在这区域哪位置不知道，故A不符合题意； B. “华北地区黄河流域中部”黄河流域也是一个范围，太原在这区域哪位置不知道，故B不符合题意； C. “东经”也是一个范围，太原在这线上，在这个线上哪位置不知道，故C不符合题意； D. “东经，北纬” 数据东经，北纬能确定唯一的点， ∴能确定太原位置，故D符合题意； 故选择：D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系点的位置确定，掌握平面直角坐标系点的位置确定是一对有序实数对是解题关键． 3. 的算术平方根是（ ） A. 81 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根；根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：； 故选：D． 4. 下列各数：，，2 ，0.333333，，1.21221222122221......（每两个1之间依次多一个 2），3.14，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义依次判断即可． 【详解】解：根据无理数的定义，2 ，1.21221222122221......（每两个1之间依次多一个 2），是无理数，共有4个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数． 5. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；根据平行线的性质求得，再由平行线的性质即可求得的度数． 【详解】解：， ， ； ， ； 故选：A． 6. 我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想 【答案】A 【解析】 【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程． 【详解】解：在解二元一次方程组时， 将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10， 从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解， 这种解法体现的数学思想是：转化思想， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键． 7. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为64时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可. 【详解】∵=8，是有理数， ∴继续转换， ∵=2，是有理数， ∴继续转换， ∵2的算术平方根是，是无理数， ∴输出y=， 故选：C. 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别. 8. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2017的坐标为（　　） A. （﹣3，3） B. （﹣2，﹣2） C. （3，﹣1） D. （2，4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可． 【详解】∵点A1的坐标为（2，4）， ∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4）， …， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2017÷4=504……1， ∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）； 故选D． 【点睛】本题考查了点坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．） 9. 的相反数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数． 【详解】解： ∴的相反数是， ∴的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 10. 在平面直角坐标系中，点所在象限是第___________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据，结合各象限点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：∵ ∴点所在象限是第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根与绝对值；先由立方根的定义求得立方根，再求出其绝对值即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12. 如图，现要从村庄修建一条连接公路最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短的性质解答即可．熟知垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 已知＝1.449，＝4.573，则是_____________． 【答案】144.9 【解析】 【详解】解：∵ 而 ∴ 故答案为144.9. 14. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则__________. 【答案】-10 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解． 【详解】∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1）， ∴x=-3-2=-5，y-3=-1， 解得y=2， ∴xy=-5×2=-10． 故答案为-10. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键． 15. 一副三角尺，拼接成如图所示的图形，其中，，经过点，两斜边与互相平行，则____度． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算；由与互相平行，可求得，再由及角的和差关系即可求解． 【详解】解：，， ； ， ， ； 故答案为：15． 16. 若的两边与的两边分别平行，且，那么的度数为_________． 【答案】40°或115° 【解析】 【分析】根据已知得出∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，和已知组成方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行， ∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°， ∵3∠A−∠B＝80°， ∴解得：∠A＝40°，∠B＝40°或∠A＝65°，∠B＝115°， 故答案为：40°或115° 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）4；（2）4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握平方根的定义及立方根的定义是关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）分别计算立方根、算术平方根，最后加减即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程组： 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程，解二元一次方程组等知识，掌握平方根的定义，根据方程组的特点灵活选取解方程组的方法是解题的关键． （1）整理得：，利用平方根的定义即可求解； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原方程化为：， 由平方根的定义得：或； 【小问2详解】 解： ， 把①代入②中，整理得：， 解得：； 把代入①得：， 所以方程组的解为：． 19. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据∠1=∠2可得AC∥DF，然后根据平行线的性质可得∠3=∠5，进而得出结论． 【详解】解：证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠3=∠4（已知）， ∴∠5=∠4（等量代换）， ∴BC∥EF （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理以及性质定理是解本题的关键． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请把先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，在图中画出，并写出点的对应点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析； （3）4 【解析】 【分析】本题考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键． （1）根据点A、C的坐标即可完成； （2）先确定的三个顶点的对应点的坐标，再依次连接即可，也可得到点坐标； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：作出平面直角坐标系如下； 【小问2详解】 解：画出的如下： 点坐标为； 【小问3详解】 解：． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若点，且轴，则点的坐标为____； （3）若点在第二象限，且它到轴的距离是到轴的距离的2倍，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2023 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点． （1）根据点在x轴上的特征：纵坐标为0，求得a的值，即可得P的坐标； （2）根据与y轴平行的点的特征：横坐标相同，求得a的值，即可得P的坐标； （3）由题意得，即可求得a的值，从而求解． 【小问1详解】 解：依题意，得：， 解得：， 则点P的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由轴，得， 即， 则点P的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限，且它到轴的距离是到轴的距离的2倍， ∴，且， 解得：， 故． 22. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． （1）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （2）估算无理数的大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可． 【小问1详解】 ∵， ∴的小数部分 又∵， ∴的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ 又∵，其中x是整数，且， ∴， ∴ ∴的相反数是． 23. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向上平移2个单位，再向左平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）请直接写出的坐标__________，的坐标__________； （2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论； （3）在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在；点M的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了实数非负性，平行线的性质，平移规律，分类思想，熟练掌握实数的非负性，平行线的性质，平移规律是解题的关键． （1）由非负数的性质即可求解； （2）过点P作，利用平行线的性质即可得三角的关系； （3）分点Mx轴上与M在y轴上两种情况考虑即可． 【小问1详解】 解：由于，且， 所以， 即， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 证明如下： 如图，过点P作， ； 点，分别向上平移2个单位，再向左平移2个单位，分别得到其对应点，， ， ， ； ； 而， ； 【小问3详解】 解：存在； ①当点M在x轴上时， 由平移知，，， ； 设点M坐标为，则， ， 解得：或， 故或； ②当点M在y轴上时，设， 则，， ， 解得：或， 即或； 综上，点M的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$