精品解析：湖南省衡阳市衡山县四校联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

湖南省衡阳市衡山县四校联考2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三边三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 1、、2 B. 6、10、8 C. 3、4、5 D. 6、5、4 3. 直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 4. 已知点，若直线轴，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　） A. 该班有50名同学参赛 B. 第五组的百分比为16% C. 成绩在70～80分的人数最多 D. 80分以上的学生有14名 6. 如图，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（　　） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（） 声速（） 根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越低，声速越慢 C. 当温度每升高时，声速增加 D. 当空气温度为时，声音可以传播 8. 已知一次函数的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（　　） A. 函数值y随x的增大而增大 B. C. 当时， D. 9. 如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM＋PC的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 10. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④; 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 函数y=的自变量x的取值范围是____. 12. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件：____________． 13. 已知、是一次函数图象上的两个点，则__________． 14. 如图，平行四边形的周长为，，平分，则______． 15. 如图是出租车司机王师傅的收费二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，王师傅的儿子小王为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_______． 16. 如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是______________________． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴交点坐标． 18. 如图，中，，直线是边的垂直平分线，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积． 19. 在直角坐标系内的位置如图． （1）分别写出、、的坐标； （2）请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，并写出坐标； （3）依次连接点、、、得到四边形，则四边形的面积为______． 20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查这200名学生得到的数据进行整理，绘制成如下2幅统计图（均不完整）． （1）D班选择环境保护的学生人数为 ，并补全折线统计图； （2）扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为 ． （3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数． 21. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）若，，求长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点直线上一点，直线过点． （1）求m和b的值； （2）直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省衡阳市衡山县四校联考2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，寻找对称轴和对称中心是解题的关键．必须注意两者的区别：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分可重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可做出判断． 【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．该图形既轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 1、、2 B. 6、10、8 C. 3、4、5 D. 6、5、4 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：A、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意； B、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意； C、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意； D、因为，所以不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若 则以为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键. 3. 直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】把（﹣1，0）代入直线y＝kx+2，得﹣k+2＝0，解方程即可求解． 【详解】解：把（﹣1，0）代入直线y＝kx+2， 得：﹣k+2＝0 解得k＝2． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 4. 已知点，若直线轴，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线AB∥x轴，得出点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，均为-5，进行求解即可． 【详解】解：∵AB∥x轴，A(2,−5)， ∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，均为-5， 选项中只有选项D的纵坐标为-5， 故选D． 【点睛】题目主要考查点坐标判断及平行线的性质，理解直线AB∥x轴，得出点B的纵坐标与点A的纵坐标相等是解题关键． 5. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　） A. 该班有50名同学参赛 B. 第五组的百分比为16% C. 成绩在70～80分人数最多 D. 80分以上的学生有14名 【答案】D 【解析】 【详解】A.8÷（1-4 %-12 %-40 %-28 %）=50（人），故正确； B. 1-4 %-12 %-40 %-28 %=16%，故正确； C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确； D.50×（28 %+16 %）=22（人），故不正确； 故选D. 6. 如图，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（　　） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，方向角．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 如图，记与轴的交点为，则，由，可得是直角三角形，且，则，然后判断作答即可． 【详解】解：如图，记与轴的交点为， 由题意知，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴点B在点O的北偏东， 故选：B． 7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（） 声速（） 根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越低，声速越慢 C. 当温度每升高时，声速增加 D. 当空气温度为时，声音可以传播 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法、常量与变量，根据自变量与函数的定义即可判断；通过观察表格数据即可判断；根据计算出空气温度为的声速，即此时每秒传播的距离即可判断；掌握自变量与函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵声速随温度的变化而变化， ∴自变量是温度，声速是温度的函数，故正确，不符合题意； 从表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，故正确，不符合题意； 从数据可知，温度每升高，声速就增加，故 正确，不符合题意； 由可知，当空气温度为时，声速为，即当空气温度为时，声音每秒可以传播，故错误，符合题意； 故选：． 8. 已知一次函数的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（　　） A. 函数值y随x的增大而增大 B. C. 当时， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解决本题的关键． 根据一次函数图象和性质即可进行判断． 【详解】解：根据图象可知，一次函数经过一、三、四象限， ∴， ∴y随x的增大而增大， ∴A选项不符合题意； ∵函数经过点 ∴， ∴B选项符合题意； 根据图象可知，当时， ∴C选项不符合题意； ∵一次函数的图象与y轴交于负半轴， ∴， ∴， ∴D选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM＋PC的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】连接AM、AC，AM交BD于P，此时PM+PC最小，连接CP，由菱形的性质可知C和A关于BD对称，AP=CP，由条件易证△ABC是等边三角形，根据三线合一可知AM⊥BC，再根据勾股定理可求AM的值，即可求解． 【详解】解：连接AM、AC，AM交BD于P， 此时PM+PC最小，连接CP， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，AC⊥BD， ∴C和A关于BD对称， ∴AP=PC， ∵∠A=120°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=2， ∵M是BC的中点， ∴AM⊥BC， ∴∠BAM=30°， ∴BM=1， ∴AM=， ∴PM+PC=AM=． 故选B． 【点睛】本题考查了将军饮马类型的求最小值问题，涉及菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确找到P的位置． 10. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④; 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①正确．证明Rt△AGD≌Rt△AGF,得到∠GAF＝∠GAD，结合∠EAB＝∠EAF可得结果． ②错误．可以证明DG＝GC＝FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论． ③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可． ④错误．证明FG：EG＝3：5，求出△ECG的面积即可． 【详解】解：如图，连接DF． ∵四边形ABC都是正方形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°， 由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝4，∠BAE＝∠EAF， ∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF， ∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL）， ∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x， ∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝（∠BAF＋∠DAF）＝45°，故①正确， 在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2＋CG2， ∴（4＋x）2＝82＋（12−x）2， ∴x＝6， ∵CD＝BC＝BE＋EC＝12， ∴DG＝CG＝6， ∴FG＝GC， 易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误， ∵GF＝GD＝GC， ∴∠DFC＝90°， ∴CF⊥DF， ∵AD＝AF，GD＝GF， ∴AG⊥DF， ∴CF∥AG，故③正确， ∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2， ∴FG：EG＝3：5， ∴S△GFC＝×24＝，故④错误， 故选B． 【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 函数y=的自变量x的取值范围是____. 【答案】x≥-1且x≠2 【解析】 【详解】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得x２-４≠0，解不等式即可． 解：根据题意得：x２-４≠0，x＋１≥0， 解得：x≥-1且x≠2； 故答案为x≥-1且x≠2． “点睛”函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件：____________． 【答案】 【解析】 【分析】由，，即可推出，于是得到答案．本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法． 【详解】证明：在和中， ， ∴． 故答案为：． 13. 已知、是一次函数图象上的两个点，则__________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】由一次函数可知y随x值的增大而减小，只需比较−3＜−2，即可求解． 【详解】解：∵一次函数y＝−x−1中，k＝−1＜0， ∴y随x值的增大而减小， ∵−3＜−2， ∴y1＞y2， 故答案为＞． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 14. 如图，平行四边形周长为，，平分，则______． 【答案】2cm##2厘米 【解析】 【分析】利用角平分线的性质和平行四边形的性质可知△AEB是等腰三角形，所以AB=AE=4，则DE可求． 【详解】在平行四边形ABCD中，有，AD=BC，AB=CD， ∵平行四边形ABCD中周长为20， ∴AB+BC+CD+AD=20， ∴AB+AD=10， ∵AB=4， ∴AD=6， ∵， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴△ABE是等腰三角形， ∴AE=AB=4， ∵AD=6， ∴DE=AD-AE=6-4=2（cm）， 故答案为：2cm． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 15. 如图是出租车司机王师傅的收费二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，王师傅的儿子小王为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握频率近似等于概率是解题的关键． 由频率估计概率可得：点落入黑色部分的概率为，再计算出正方形的面积，进而可以估计黑色部分的总面积． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴点落入黑色部分的概率为， ∵边长为的正方形面积为， ∴黑色部分的总面积为：． 故答案为：． 16. 如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像的性质，两条直线相交的交点的公共解，掌握一元函数图像的性质是解题的关键． 根据函数图像可知，两条直线的交点坐标为，由此即可求解． 【详解】解：∵直线和直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 18. 如图，中，，直线是边的垂直平分线，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，三角形的面积等知识点： （1）根据直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质得出，求出，再求出答案即可； （2）根据勾股定理求出，求出，再根据三角形的面积公式求出的面积即可． 【小问1详解】 解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：， ，， ， 的面积是． 19. 在直角坐标系内的位置如图． （1）分别写出、、的坐标； （2）请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，并写出的坐标； （3）依次连接点、、、得到四边形，则四边形的面积为______． 【答案】（1） （2）画图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系中点的位置即可得到答案； （2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同先画出A、B、C的对应点，然后顺次连接，最后求出的坐标即可； （3）用四边形所在的矩形面积减去周围两个三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ∵与关于y轴对称，， ∴ 【小问3详解】 解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化——轴对称，写出坐标系中点的坐标，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查这200名学生得到的数据进行整理，绘制成如下2幅统计图（均不完整）． （1）D班选择环境保护的学生人数为 ，并补全折线统计图； （2）扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为 ． （3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数． 【答案】（1）15，图见解析 （2）97.2° （3）估计该校选择文明宣传的学生人数为950人 【解析】 【分析】本题考查了扇形与折线统计图的综合，用样本估计总体，求一个扇形的圆心角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据扇形统计图可得选择环境保护的学生总人数，再将去班选择环境保护的学生人数可得D班选择环境保护的学生人数，据此补全折线统计图即可； （2）利用360°乘以选择交通监督的学生人数所占百分比即可得； （3）利用该校学生总人数乘以选择文明宣传的学生人数所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：选择环境保护的学生总人数为（人）， 则D班选择环境保护的学生人数为（人）， 故答案为：15人． 补全折线统计图如下： 【小问2详解】 解：依题意， 即扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为97.2°， 故答案为：97.2°． 【小问3详解】 解：依题意，（人）， 答：估计该校选择文明宣传的学生人数为950人． 21. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质： （1）作于P，于Q，证明，即可； （2）勾股定理得到，进而得到为的中点，得到点F与C重合，矩形为正方形，即可得出结果； （3）分与的夹角为和与的夹角为，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴， 作于P，于Q， ∴四边形为矩形，为等腰直角三角形，， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2中，在中，， ∵， ∴， ∴为的中点， ∴， ∴点F与C重合，矩形为正方形， ∴． 【小问3详解】 解：①当与的夹角为时，点F在BC边上，， 则， 在四边形中，由四边形内角和定理得：， ②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示： ∵， ∴， 综上所述，或． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求m和b的值； （2）直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①7秒；②当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． （1）把点代入直线中得：，则点，直线过点，，； （2）①由题意得：，，中，当时，，，，，即可求解；②分、、三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入直线中得：， 点， 直线过点， ，； 【小问2详解】 解：①由题意得：， 中，当时，， ， ， 中，当时，， ， ， ， 的面积为10， ， ， 则的值7秒； ②设点，点、的坐标为：、， 当时，则点在的中垂线上，即， 解得：； 当时，则点在点的正下方，故， 解得：； 当时， 同理可得：或（舍去） 故：当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$