精品解析：广西壮族自治区百色市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022～2023学年度上学期期末教学水平测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试装和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 正比例函数图象过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 4. 如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 5. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1） 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 任何命题都有逆命题 B. “三角形的内角和等于”是真命题 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 每个定理都有逆定理 7. 若△△，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 8. 如图，把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于于E、于D，连接，若，则的长为（ ） A 6 B. 8 C. 9 D. 10 11. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24) C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24) 12. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 13. 若函数为正比例函数，则k的值为 _____． 14. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）． 15. 已知三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这三角形最小的内角的度数是______． 16. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为____________． 17. 如图，若，且，则阴影部分的面积________． 18. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程），有下列说法： ①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子比乌龟早10分钟到达终点． 其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）； 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，说明过程或演算过程） 19. 已知，在平面直角系中如图所示，请完成下面作图： （1）将向下平移5个单位长度得到，请画出； （2）画出关于y轴的对称的． 20 推理填空： 已知，如图，，求证：． 证明：∵ ∴（__________） ∴（__________） 又∵ ∴(等量代换) ∴（__________） 21. 若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 22. 如图，已知：在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，求的度数和的长． 23. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 24. 如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示． （1）求y关于x的函数表达式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 25. 如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为． （1）求k，b的值； （2）当x 时，y2＞0； （3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点E（，n），将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上． 26. 如图，已知中，厘米，厘米，点为中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． （1）当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年度上学期期末教学水平测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试装和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 正比例函数图象过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足于函数解析式是解题的关键．把代入求出的值即可． 【详解】解：把代入，得： ， 故选：． 2. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误． 故选：B． 3. 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°； （2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°． 故选D． 4. 如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 又， ， 又． 故图中全等的三角形共有3对． 故选B． 【点睛】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断． 5. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1） 【答案】A 【解析】 【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）， 故选：A． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 任何命题都有逆命题 B. “三角形的内角和等于”是真命题 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 每个定理都有逆定理 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理、三角形内角和定理，根据逆命题的定义、三角形内角和定理、真假命题的定义、互为逆命题的两个命题的真假没有关系进行判断即可． 【详解】解：A、任何命题都有逆命题，故不符合题意； B、“三角形的内角和等于”是真命题，故不符合题意； C、命题的逆命题不一定是正确的，故不符合题意； D、定理的逆命题不一定是真命题，因此每个定理不一定都有逆定理，故符合题意； 故选：D． 7. 若△△，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 直接利用全等三角形的性质得出对应边相等，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选： A． 8. 如图，把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可得再根据折叠可得：，进而得到答案． 【详解】解：， ， 根据折叠可得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，关键是掌握折叠的性质． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：一次函数和相交于点， 的解是， 故选：D． 10. 如图，在中，，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于于E、于D，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：作已知线段的垂直平分线．也考查了线段垂直平分线的性质和含30度角直角三角形的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，求出，利用含30度角直角三角形三边的关系求，然后计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故选：C． 11. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24) C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24) 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围． 【详解】解：由题意得：2y+x=24， 故可得：y=-x+12（0＜x＜24）． 故选：B． 12. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性． 【详解】解：甲：由题意得，，， ， 在和中， ， ， ； 测出的长即为A，B间的距离； 乙：已知，， 不能判定和能全等， ； 测出的长不一定为，间的距离， ∴只有甲同学的方案可行， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 13. 若函数为正比例函数，则k的值为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义即可进行解答． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 故答案：2． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数形如，明确正比函数的解析式不含常数项是解决本题的关键． 14. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【详解】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 故答案为：假． 【点睛】考点：命题与定理． 15. 已知三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这三角形最小的内角的度数是______． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据三个内角的度数之比设出三个内角的度数，利用三角形的内角和等于180°列出方程即可求解． 【详解】解：∵三个内角的度数之比为1∶2∶3， ∴设三个内角的度数分别为x，2x，3x， 由题意可得：x＋2x＋3x＝180° 解得x＝30°， ∴这三角形最小的内角的度数是30°． 故答案为：30° 【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，根据三个角的度数之比设出未知数是解题的关键． 16. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】求关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集就是求能使函数y1=k1x+b的图像在函数y2=k2x的下方的自变量的取值范围． 【详解】解：由图像可以看出，直线y1=k1x+b与直线y2=k2x的交点的横坐标为-3， ∴当x≤-3，y1≤y2， ∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤-3， 故答案为：x≤-3． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键． 17. 如图，若，且，则阴影部分的面积________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据“全等三角形的对应边相等”推知，然后结合三角形的面积公式作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的面积，熟记知识点是关键． 18. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程），有下列说法： ①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子比乌龟早10分钟到达终点． 其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）； 【答案】②③④． 【解析】 【分析】①由当x=40时，y2=0，可得出兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误； ②由两函数图象的终点纵坐标均为1000，可得出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确； ③观察y1与x之间的函数图象结合40﹣30=10，可得出乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确； ④观察y1，y2与x之间的函数图象结合60﹣50=10，可得出兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确． 综上即可得出结论． 【详解】①∵当x=40时，y2=0， ∴兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误； ②∵两函数图象的终点纵坐标均为1000， ∴“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确； ③∵40﹣30=10（分钟）， ∴乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确； ④∵60﹣50=10（分钟）， ∴兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确． 综上所述：正确的说法有②③④． 故答案为②③④． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，说明过程或演算过程） 19. 已知，在平面直角系中如图所示，请完成下面作图： （1）将向下平移5个单位长度得到，请画出； （2）画出关于y轴的对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图和轴对称作图，熟练掌握和运用平移作图和轴对称作图的方法是解决本题的关键． （1）根据平移的性质，即可画出图形； （2）首先画出各顶点关于轴的对称点，再连线即可画得． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求． 20. 推理填空： 已知，如图，，求证：． 证明：∵ ∴（__________） ∴（__________） 又∵ ∴(等量代换) ∴（__________） 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据平行线的判定定理和性质定理，结合所给证明过程，即可求解． 【详解】解：补全后的证明过程如下： 证明：∵ ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∴(等量代换) ∴（内错角相等，两直线平行）． 21. 若△ABC三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 【答案】（1）3＜m＜5；（2）19 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案； （2）利用m的取值范围得出m的值，进而得出答案． 【详解】（1）根据三角形的三边关系， ， 解得：3＜m＜5； （2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4． 所以，△ABC 的周长为：（m−2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键． 22. 如图，已知：在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，求的度数和的长． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，掌握这些知识是解题的关键；由已知求得，由垂直平分线的性质，得，从而，由此得；再由角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论； （2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示． （1）求y关于x的函数表达式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 【答案】（1）；（2）甲先到达一楼地面 【解析】 【分析】（1）设y关于x的函数表达式是，利用待定系数法将，代入表达式求解即可； （2）分别计算出当当时和时所用的时间，然后比较求解即可． 【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式是 将，代入得：解得： ∴y关于x的函数表达式是 （2）当时；，得 当时；，得 ∵ ∴甲先到达一楼地面． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数表达式，比较自变量大小等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式和正确分析题意． 25. 如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为． （1）求k，b的值； （2）当x 时，y2＞0； （3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点E（，n），将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上． 【答案】（1） （2）＜ （3）不在 【解析】 【分析】求得点的坐标，根据点 即可求得的值． 根据一次函数求得它与轴交点坐标，观察图象即可求得． 求得判断即可． 【详解】解：（1）当时， 由 可得 解得 ． （2）∵ 观察图象可知当时， （3）由题意时， 当时， ∴点E′不在一次函数的图象上 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解决此题的关键是熟练掌握相关性质． 26. 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． （1）当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1）； （2）与全等，理由见解析； （3）厘米秒． 【解析】 【分析】（）先表示出，再根据可得出答案； （）根据时间和速度分别求出两个三角形中的边的长，再根据判定两个三角形全等即可； （）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间，先求得点运动的时间，进而求得点的运动速度； 本题考查了列代数式表示式，全等三角形的判定和性质的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与全等，理由如下： 当时，厘米， ∴厘米， ∵厘米，点为的中点， ∴厘米， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵与全等，， ∴厘米，厘米， ∴点的运动时间秒， ∴点的运动速度厘米秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$