精品解析：广西壮族自治区百色市德保县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2021～2022学年度下学期期末教学水平测试试卷 七年级数学 （考试用时：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 第Ⅰ卷选择题 一、选择题．（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. 化简的结果是（ ） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于表示的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：的算术平方根是，即. 故选． 【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，应熟练掌握. 2. 如图，下列四个选项中，通过冬奥会吉祥物“冰墩墩”图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟知平移的定义是解题关键，平移是一个图形整体沿某一条直线方向移动，平移的特点是连接对应点的线段平行或在同一直线上且相等．根据平移的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、图形不是原图形平移得到的，不合题意； B、图形不是原图形平移得到的，不合题意； C、图形是原图形平移得到的，符合题意； D、图形不是原图形平移得到的，不合题意． 故选：C． 3. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键．判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可． 【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合， 故选：D． 4. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选：B． 5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：将不等式组的解集表示如图： ， 故选A． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 6. 下列分式与相等的是（ ） A. － B. － C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 7. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图：先运用两直线平行、同位角相等得到∠3=∠1=60°，然后再根据邻补角的性质得到∠3+∠2=180°，最后计算即可． 【详解】解：如图： ∵，∠1=60° ∴∠3=∠1=60° ∵∠3+∠2=180° ∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°． 故答案为C． 【点睛】本题考查了平行的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质（两直线平行、同位角相等）是正确解答本题的关键． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，单项式除以单项式，同底数幂的除法，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，故该选项符合题意；        B、，原式计算错误，故该选项不符合题意；        C、，原式计算错误，故该选项不符合题意；  D、，原式计算错误，故该选项不符合题意；  故选：A． 9. 不等式的正整数解有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键，先根据解不等式的一般步骤解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解： 正整数解有共2个， 故选：B． 10. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两条平行线之间的距离处处相等 C. 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短这一定理进行分析即可． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短． 故选：D． 【点睛】本题考查的是垂线段，熟练掌握垂线段最短即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解答此题的关键． 11. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【详解】解：若关于x的方程=0有增根，则x=1为增根． 把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2． 故选：B． 【点睛】分式方程，本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零． 12. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形得到如图（1）的阴影部分，将阴影部分沿线剪开，拼成右边如图（2）的矩形．根据图形的变化过程，能验证以下结论的是（ ） 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示阴影部分的面积是解决问题的关键．用代数式表示裁剪前、拼接后阴影部分的面积即可． 【详解】解：裁剪前阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼接后是长为，宽为的长方形，因此面积为， 因此有， 故选：B． 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：m2﹣2m=___． 【答案】． 【解析】 【分析】提公因式法进行因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 14. 当____时，代数式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键．根据题意可得方程，再根据分式的性质得到且，解方程即可得到答案． 详解】解：根据题意得：， 且， ， 当，代数式的值为0， 故答案为2． 15. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式乘法中多项式乘以多项式，直接利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：； ； ； 故答案为：． 16. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（n为正整数）． 【详解】解：则． 故答案为：． 17. 如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据平移的性质可得，再根据线段的和差即可得． 【详解】由平移的性质得：， ， ， 解得． 即A，D之间的距离为3． 故答案：3． 【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差，掌握理解平移的性质是解题关键． 18. 关于x 的不等式﹣2x+a≥3 的解集如图所示，则 a 的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题是关于x不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值． 【详解】∵−2x＋a≥3， ∵x≤， ∵x≤−1， ∴=-1 ∴a＝1． 故答案为：1． 【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 三、解答题（本大题共8题，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负指数幂，立方根和零指数幂的计算方法．分别计算负指数幂，立方根和零指数幂，再算加减法． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，利用乘法公式展开再合并同类项即可． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】将分式去分母，然后再解方程即可． 【详解】解：去分母得： 整理得，解得， 经检验，是分式方程增根， 故此方程无解． 【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键． 22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组求及再数轴上表示不等式组的解集，不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），先分别求得两个不等式的解，即可再数轴上表示出解集，再根据求不等式组解集的口诀求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 24. 如图：方格纸中每个小正方形边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段是什么关系； （3）利用网格，过点C画一条直线平分的面积； （4）求平移的过程中线段扫过区域的面积． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，三角形的中线等，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）根据平移的性质即可得出答案； （3）利用网格得出的中点即可得出答案； （4）根据线段在平移过程中扫过区域为平行四边形，计算即可得出答案． 【小问1详解】 即：如图所示，为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质得：且； 【小问3详解】 解：利用网格的性质取中点，作直线即可； 【小问4详解】 解：线段在平移过程中扫过区域的面积为． 25. 如图，，，，试说明． 证明：，（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据垂直定义得出，根据平行线的判定定理得出，，求出，再根据平行线的性质定理得出即可． 【详解】证明：，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 26. “十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水．某公司抓住商机，根据市场需求代理，两种型号的净水器，已知每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等． （1）求每台型，型净水器的进价各是多少元？ （2）该公司计划购进，两种型号的净水器共55台进行试销，其中型净水器为台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．则最多可购进型号净水器多少台？ 【答案】（1）每台型净水器的进价是 2000 元，每台型净水器的进价是 1800 元；（2）最多可购进型净水器 45 台． 【解析】 【分析】（1）设每台型净水器的进价是元，根据题意找到等量关系列出分式方程，再解方程即可得解； （2）设购进型净水器台，根据题意找到不等量关系列出一元一次不等式，再解不等式求出最大整数解即可． 【详解】解：（1）设每台型净水器的进价是元 根据题意，得 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 ∴ 答：每台型净水器的进价是元，每台型净水器的进价是元； （2）设购进型净水器台，则购进型净水器台 依题意得， 解得 ∵取最大整数解 ∴ 答：最多可购进型净水器台． 【点睛】本题考查了分式方程、不等式的实际应用，体现了数学建模的核心素养，认真审题能够找到等量关系式或者不等量关系式是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021～2022学年度下学期期末教学水平测试试卷 七年级数学 （考试用时：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 第Ⅰ卷选择题 一、选择题．（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. 化简的结果是（ ） A ±2 B. 2 C. -2 D. 2. 如图，下列四个选项中，通过冬奥会吉祥物“冰墩墩”图案平移得到是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式与相等的是（ ） A. － B. － C. D. 7. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的正整数解有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 两条平行线之间的距离处处相等 C. 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 11. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是 A 3 B. 2 C. 1 D. －1 12. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形得到如图（1）的阴影部分，将阴影部分沿线剪开，拼成右边如图（2）的矩形．根据图形的变化过程，能验证以下结论的是（ ） 图（1） 图（2） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：m2﹣2m=___． 14. 当____时，代数式值为0． 15. 化简：________． 16. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___． 17. 如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________． 18. 关于x 的不等式﹣2x+a≥3 的解集如图所示，则 a 的值是_____． 三、解答题（本大题共8题，共66分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段是什么关系； （3）利用网格，过点C画一条直线平分的面积； （4）求平移的过程中线段扫过区域的面积． 25. 如图，，，，试说明． 证明：，（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）． 26. “十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水．某公司抓住商机，根据市场需求代理，两种型号的净水器，已知每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等． （1）求每台型，型净水器的进价各是多少元？ （2）该公司计划购进，两种型号的净水器共55台进行试销，其中型净水器为台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．则最多可购进型号净水器多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$