精品解析：内蒙古通辽市2022—2023学年七年级下学期数学期中测试卷

七年级下学期数学期中测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 这四个数中，最小的一个数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（　　） A. 3的平方根是 B. ﹣1的立方根是﹣1 C. 0.1是0.01的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有0和1 3. 将直角坐标系中的点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 下列算式中错误的是　　 A. B. C. D. 5. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若，则∠DOB的度数为（ ） A. 110° B. 100° C. 80° D. 70° 7. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，，E、F分别是、上的点，、分别是和的角平分线．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为______． 12. 已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号） ①如果ab，，那么； ②如果，，那么； ③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc． 13. 已知 则 ______________（精确到百分位） 14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则______． 15. 若与互为相反数，则的绝对值为_______． 16. 如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________. 17. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是_________． 18. 如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：． 请填空．证明：（已知） （_____） 又，（已知） （_____）（同位角相等，两直线平行） （_____） （_____） 又，（平角的定义） （_____） 又（已知） （_____） ．（内错角相等，两直线平行） 21. 已知，＝4，＝﹣5． （1）求a和b的值； （2）求2b﹣a﹣4的平方根． 22. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并证明． 23. 如图，在直角坐标系中． （1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到．在图中画出平移后图形，并写出图中顶点、、的坐标． （2）求出的面积． 24. 【材料】∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 【应用】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 25. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45° ． （1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由； （2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足：，过C作轴于B． （1）______，______． （2）如图②，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期数学期中测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 这四个数中，最小的一个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正数大于零，零大于负数可得答案． 【详解】解：最小的一个是， 故选B． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握正数大于零，零大于负数是解题关键． 2. 下列说法错误的是（　　） A. 3的平方根是 B. ﹣1的立方根是﹣1 C. 0.1是0.01的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有0和1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可． 【详解】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意； B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意； C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概念是解题的关键． 3. 将直角坐标系中的点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中点的平移，根据横坐标左减右加，纵坐标上加下减进行解答即可． 【详解】解：将直角坐标系中的点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为， 故平移后的点的坐标是． 故选：B． 4. 下列算式中错误的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项，A正确； B选项，B正确； C选项，C错误； D选项，D正确. 故选C. 5. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解． 【详解】解：根据图形可以得到： ，，， 则有： ，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C错误，符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键． 6. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若，则∠DOB的度数为（ ） A. 110° B. 100° C. 80° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角求出∠COE，再根据角平分线的定义求出∠AOC，由对顶角得到答案． 【详解】解：∵∠DOE＝125°， ∴∠COE=180°-∠DOE=55° ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠COE＝110°， ∴∠BOD＝∠AOC＝110°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查几何图形中的角度问题，解题的关键是掌握角平分线的定义及邻补角的概念． 7. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的上面与下面两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴点的横坐标为2， ∵， ∴点在点的下面时，纵坐标为， 点在点的上面时，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 8. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 9. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵点和， ∴坐标原点的位置如下图： ∵藏宝地点的坐标是 ∴藏宝处应为图中的：点 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解． 10. 如图，，E、F分别是、上的点，、分别是和的角平分线．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线定理、平行线的性质、角平分线的定义，过点G作，根据平行线定理可得，再根据平行线的性质可得，进而求得，由角平分线的定义可得，，从而可得，再根据四边形内角和求解即可． 【详解】解：过点G作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值是解题的关键．根据第一象限内点的坐标均为正，点到轴的距离为横坐标的绝对值列式，即可求解． 【详解】解：第一象限内的点到轴的距离是5 ，且 ． 故答案为：2． 12. 已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号） ①如果ab，，那么； ②如果，，那么； ③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】分别根据每种情况画出符合条件的图形，再结合垂直的定义，平行线的判定逐一判断即可． 【详解】解：如图，ab，， 则，故①符合题意； 如图，，， 则 故②不符合题意；④符合题意； 如图，ab，cb， 则ac；故③符合题意； 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查的是平面内直线与直线的位置关系，平行线的性质，垂直的定义，命题真假的判断，掌握“平行公理，平面内垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键． 13. 已知 则 ______________（精确到百分位） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的求解，立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的运算法则． 对立方根进行变式，然后根据给出的值进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根的定义：正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，的平方根是即可求解，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若与互为相反数，则的绝对值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，算术平方根的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可得，再利用算术平方根和绝对值的非负性求出、，最后根据绝对值的意义进行计算即可． 【详解】解：与互为相反数 又， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________. 【答案】242平方米 【解析】 【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的长方形，再根据长方形的面积计算即可． 【详解】解：草坪的面积为：（平方米）． 故答案为：242平方米． 【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的长方形是解答本题的关键． 17. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【详解】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得，是无理数，所以输出的数为． 故答案为：． 18. 如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为_______． 【答案】（3035，0） 【解析】 【分析】先分别求解的坐标，再探究总结规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：由题意A1（3，2），A2（A3）（5，0），A4（6，1），， 发现4次一个循环， ∵2022÷4=505…2， ∴A2022的纵坐标与A2相同， 横坐标=505×6+3+2=3035， ∴A2022（3035，0）， 故答案为：（3035，0）． 【点睛】本题考查坐标规律的探究，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共8小题，满分共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）原式根据乘方的意义、算术平方根和立方根的意义化简各数后，再进行加减运算即可得出答案； （2）原式根据二次根式的性质、算术平方根和立方根的意义化简各数后，再进行加减运算即可得出答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及二次根式的性质，熟练掌握疏导他对于空间解答本题的关键． 20. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：． 请填空．证明：（已知） （_____） 又，（已知） （_____）（同位角相等，两直线平行） （_____） （_____） 又，（平角的定义） （_____） 又（已知） （_____） ．（内错角相等，两直线平行） 【答案】 垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等． 【解析】 【分析】根据题意以及证明的过程，依次得出每一步的结论或结论的依据即可． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）． 又（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 又（平角的定义）， ． 又（已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】此题考查了两直线平行的判定与性质、同角的余角相等、垂直的意义、等量代换等知识，熟练掌握两直线平行的判定与性质是解答此题的关键． 21. 已知，＝4，＝﹣5． （1）求a和b的值； （2）求2b﹣a﹣4的平方根． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和立方根的定义即可求出a、b的值； （2）根据（1）中求得的结果和平方根的定义求解即可. 【详解】解：（1）∵，即4是的算术平方根 ∴ ∴ ∵，即的立方根是 ∴ ∴ ∴ （2）∵， ，的平方根为 ∴的平方根为 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并证明． 【答案】（1） （2） ， 证明：设，则， ， ， 又平分， ， 又， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，掌握对顶角、邻补角以及角平分线的定义是解题的关键． （1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案； （2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和差关系得出结论． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， 即； 【小问2详解】 略 23. 如图，在直角坐标系中． （1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到．在图中画出平移后图形，并写出图中顶点、、的坐标． （2）求出的面积． 【答案】（1），，， 如图，即为所求图形， （2）7 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，作图—平移变换，利用网格求三角形面积； （1）由平面直角坐标系可直接写出各顶点的坐标，根据平移的性质找出平移后的对应点、、，再顺次连接即可．由平移后的图形和平面直角坐标系写出顶点、、的坐标即可； （2）利用长方形面积减去3个小三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 【小问2详解】 解：． 24. 【材料】∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 【应用】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1）4， （2）1 【解析】 【分析】（1）根据题干中的方法即可求出结果； （2）分别求出和的范围，从而得到m和n，再计算结果． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为4，小数部分为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，， ∴m=， n=， ∴m+n==1． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求整式的值的应用，解此题的关键是求出m、n的值． 25. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45° ． （1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由； （2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由． 【答案】（1） 理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD， ∴∠BCD＋∠ACE＝90°＋∠ACD＋∠ACE＝90°＋90°＝180°； （2） （3）或时，CD∥AB；理由： 分两种情况： ①如备用图1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝30°， ∴∠A＝∠ACE＝30°， ∴AB∥CE． ②如备用图2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝∠B＝60°， ∴AB∥CE． 综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB． 【解析】 【分析】（1）依据∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，即可得到∠BCD＋∠ACE的度数； （2）设∠ACE＝，则∠BCD＝4，依据∠BCD＋∠ACE＝180°，即可得到∠BCD的度数； （3）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设∠ACE＝，则∠BCD＝4， 由（1）可得∠BCD＋∠ACE＝180°， ∴， ∴， ∴∠BCD＝； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足：，过C作轴于B． （1）______，______． （2）如图②，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）45°；（3）存在，P点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据平方的性质及算术平方根的性质列得a+2=0，b-2=0，即可求出答案； （2）过E作，证得， ，由此求出∠CAB+∠ODB的值，根据及角平分线的性质求出 ， ，由此求出答案； （3）分两种情况作图：①当P在y轴正半轴上时，②当P在y轴负半轴上时，设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，，，．根据面积公式列式计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴a+2=0，b-2=0， ∴，， 故答案为：-2,2； （2）其它方法也可以． 如图甲，过E作． ∵轴， ∴轴，， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵，分别平分，， ∴，， ∴． （3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙． 设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，，，． ∵， ∴， ∴， 解得，即点P的坐标为． ②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线． 设点，则，，． ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 综上所述，P点的坐标为或． 【点睛】此题考查平方的性质及算术平方根的性质，角平分线的性质，直角坐标系与几何图形，利用面积公式求图形的面积，三角形的面积计算公式，直角梯形的面积计算公式，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $