精品解析：2024年四川省自贡市贡井区初中毕业模拟考试数学试卷

贡井区初2024届毕业模拟考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷考试时间为120分钟，满分150分． 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．答卷时，必须将答案填写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题．（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比大3的数为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法法则，利用有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 2. 如图，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； 根据同旁内角互补，两直线平行可得，再根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 3. 用科学记数法表示0.0024为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示0.0024为． 故选：A 4. 若正多边形每个内角为，则这个正多边形边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，先求得外角为度，进而根据外角和为，即可求解． 【详解】多边形的每一个内角都等于，多边形的内角与外角互为邻补角， 每个外角是度， 多边形中外角的个数是，则多边形的边数是． 故选B． 5. 一组数据2、3、4、5、6，则方差为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数的定义、方差的定义，先根据平均数的定义求得这组平均数为4，再利用方差公式计算即可． 【详解】解：由题意得，这组平均数为， ∴， 故选：A． 6. 不等式的自然数解有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解出一元一次不等式，然后根据自然数的定义得出自然数解即可得出结果． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并同类项：， 所以， ∴不等式的自然数解有0，1，2共3个， 故选：C． 7. 已知分式方程有增根，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 故选：C． 8. 如图，点、分别为的边、的中点，连接，若的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质．依据三角形的中位线定理得出，，然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可求得三角形的面积，用三角形的面积减去三角形的面积即可． 【详解】解：、分别是、的中点， 是的中位线， ∴，， ，， ， ， ， ． ． 故选：C． 9. 如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是(　　) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图进行分析小立方体的个数，然后问题可求解． 【详解】解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9． 故选D． 【点睛】本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体． 10. 如图为一大坝的横截面图，，背水坡的坡度为，迎水坡的坡角为，若米，坝高为米，则坡底长为（ ）米． A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点A和点D分别作的垂线，垂足分别为E、F，则四边形是矩形，可得米，米，再分别解直角三角形求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A和点D分别作的垂线，垂足分别为E、F， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∵背水坡的坡度为， ∴， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， 故选：D． 11. 已知半径为5，在所在平面，则过点的弦中，长为整数的弦有（ ）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，过点最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点的最短的弦是8，故过点的弦的长度在8和10之间，所以过点的弦中长度为整数的弦的条数为4． 【详解】解：如图示， 作弦于， 则， 在中，，， ， ， 故过点的弦的长度在8和10之间，弦为9的有2条， 所有过点的所有弦中取整数的有8，9，10．这三个数， 又圆是轴对称图形， 过点的弦中长度为整数的弦的条数为4． 故选：D． 12. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即在第四象限可得，从而得到反比例函数的图象分布在二、四象限，由抛物线的开口方向和与的交点个数得到，从而得到一次函数的图象经过一、二、三象限，即可得到答案． 【详解】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即在第四象限， ， 反比例函数的图象分布在二、四象限， 抛物线的开口向上， ， 抛物线与轴有两个交点， ， 一次函数的图象经过一、二、三象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象与系数的关系，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 13. 在图形“线段、矩形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形”中是轴对称不是中心对称的图形有______． 【答案】等腰梯形，等边三角形 【解析】 【分析】本题考查了轴对称及中心对称的知识，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后的图形与原图形完全重合．本题根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析线段、矩形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形是否符合即可． 【详解】解：线段和矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；等腰梯形和等边三角形只是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形只是中心对称图形． 故答案为：等腰梯形，等边三角形． 14. 若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据勾股定理求出母线长，再根据侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥侧面展开图的面积为； 故答案为：． 15. 已知半径为3，切于B，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查切线的性质、勾股定理，根据切线的性质可得，再利用勾股定理求得，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，∵切于B， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. A、B两种商品售价共为960元，若A打8折，B打9折出售后共售814元，求打折前A、B售价分别为______． 【答案】500元，460元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．设打折前A、B售价分别为x，y元，根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】设打折前A、B售价分别为x，y元 由题意得：，解得： ∴打折前A、B售价分别为500元，460元 故答案为：500，460． 17. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点将线段绕点逆时针方向旋转得，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，进而得，即可解题．本题考查了图形的旋转，属于简单题，熟悉概念是解题关键． 【详解】根据题意画出示意图如下： 过点A作轴，过作轴， 由旋转性质可得： ∵ ∴ ∴ ∵点在第二象限 ∴ 故答案为：． 18. 阅读后填空 在式子中，已知求叫乘方运算，已知求叫开方运算，已知求叫做对数运算，记作． 如求，得，记作 求，得，记作 求，得，记作 请计算______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方，负整数指数幂．根据新定义代入计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：7 三、解答题．（本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角锐角函数值，零指数幂，负整数指数幂等．先根据特殊角锐角函数值，零指数幂，负整数指数幂等化简，再计算，即可求解． 【详解】解：原式 20. 已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式．先将分式化简，然后将代入即可求出答案． 【详解】解：原式 原式 21. 若一元二次方程，有两个相等的实根，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，根据一元二次方程，有两个相等的实根即，然后利用根的判别式即可得出m的值． 【详解】解∶ 由题意得 或 22. 已知为菱形对角线上一点，求证． 【答案】证明：四边形是菱形， 且， 在和中， ， ， ； 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，从而可得结论； 【详解】略 23. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，． （1）求一次函数和反比例的函数的解析式； （2）当轴于时，求的面积． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出点坐标，待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得： 将代入得： 将代入得： ； 【小问2详解】 过A作的延长的垂线，垂足为 ∵轴，， ， ． 24. 某区举办了一次安全知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 【收集数据】 从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 60 60 100 80 60 70 60 60 90 60 60 乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 50 80 70 70 70 70 60 80 50 80 80 【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 学校 甲 2 14 4 乙 4 14 2 （说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为 【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示： 学校 平均分 中位数 众数 甲 67 60 60 乙 70 75 a 其中____________． 【得出结论】 （1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是__________校的学生；（填“甲”或“乙”） （2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为__________； （3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】分析数据：80； 得出结论： （1）甲； （2）； （3）乙，理由： 乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数60，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多， 乙校的成绩较好． 【解析】 【分析】分析数据：众数的定义是在一组数据中出现次数最多的那个数，据此求解； 得出结论：（1）根据中位数的定义和两校成绩的中位数即可求解； （2）根据概率公式计算即可； （3）从中位数和平均数两方面说明即可． 【详解】解：【分析数据】乙校的20名同学的成绩中40分、50分、60分的人数各2人，70分的有4人，80分的有8人，90分的有2人， 80分出现次数最多，有8次， .众数为80分，即； 【得出结论】（1）甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数， 由表中数据可知小明是甲校的学生， 故答案为：甲； （2）估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为， 故答案为：； （3）略 【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数、平均数以及简单概率，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． 25. 如图，在正方形中，是上一点，连接，过点做，垂足为经过点，与相交于点． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，求的半径； （3）当时，值取，在（2）条件下，求的长．（答案中不取近似值） 【答案】（1） 如图所示， ，而， ， 又，即， ， 又， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质证明，，结合平行线的性质可证，进而可证结论成立； （2）证明得，从而，由得，由勾股定理求出，进而可求出半径； （3）连接，由得取，从而，然后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， ， 为直径， ，， ， ， ， ， 又， ， ∴， ， ， 在中，， ， 半径为； 【小问3详解】 连接， ， ， 取， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，弧长公式，以及锐角三角函数的知识，灵活运用各知识点是解答本题的关键． 26. 如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标； （3）试求出AM+AN的最小值． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；D点坐标为（3，5）；（2）M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）AM+AN的最小值为． 【解析】 【详解】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D点坐标； （2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，根据相似三角形的判定方法，当时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即；当时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标； （3）连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），然后计算出AD即可． 【详解】（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4； ∵AC=BC，CO⊥AB， ∴OB=OA=3， ∴B（3，0）， ∵BD⊥x轴交抛物线于点D， ∴D点的横坐标为3， 当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5， ∴D点坐标为（3，5）； （2）在Rt△OBC中，BC==5， 设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1， ∵∠MCN=∠OCB， ∴当时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°， 即，解得m=，此时M点坐标为（0，）； 当时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°， 即，解得m=，此时M点坐标为（0，）； 综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）； （3）连接DN，AD，如图， ∵AC=BC，CO⊥AB， ∴OC平分∠ACB， ∴∠ACO=∠BCO， ∵BD∥OC， ∴∠BCO=∠DBC， ∵DB=BC=AC=5，CM=BN， ∴△ACM≌△DBN， ∴AM=DN， ∴AM+AN=DN+AN， 而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号）， ∴DN+AN的最小值=， ∴AM+AN的最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质等，解题的关键是会利用待定系数法求函数解析式、理解坐标与图形性质、会运用分类讨论的思想解决数学问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贡井区初2024届毕业模拟考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷考试时间为120分钟，满分150分． 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．答卷时，必须将答案填写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题．（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比大3的数为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 2. 如图，则为（ ） A. B. C. D. 3. 用科学记数法表示0.0024为（ ） A. B. C. D. 4. 若正多边形每个内角为，则这个正多边形边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 一组数据2、3、4、5、6，则方差为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 6. 不等式的自然数解有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知分式方程有增根，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，点、分别为的边、的中点，连接，若的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是(　　) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 10. 如图为一大坝的横截面图，，背水坡的坡度为，迎水坡的坡角为，若米，坝高为米，则坡底长为（ ）米． A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 11. 已知半径为5，在所在平面，则过点的弦中，长为整数的弦有（ ）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 13. 在图形“线段、矩形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形”中是轴对称不是中心对称的图形有______． 14. 若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为_______． 15. 已知半径为3，切于B，则______． 16. A、B两种商品售价共为960元，若A打8折，B打9折出售后共售814元，求打折前A、B售价分别为______． 17. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点将线段绕点逆时针方向旋转得，则点坐标为______． 18. 阅读后填空 在式子中，已知求叫乘方运算，已知求叫开方运算，已知求叫做对数运算，记作． 如求，得，记作 求，得，记作 求，得，记作 请计算______． 三、解答题．（本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 已知，求的值． 21. 若一元二次方程，有两个相等的实根，求的值． 22. 已知为菱形对角线上一点，求证． 23. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，． （1）求一次函数和反比例的函数的解析式； （2）当轴于时，求的面积． 24. 某区举办了一次安全知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 【收集数据】 从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 60 60 100 80 60 70 60 60 90 60 60 乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 50 80 70 70 70 70 60 80 50 80 80 【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 学校 甲 2 14 4 乙 4 14 2 （说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为 【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示： 学校 平均分 中位数 众数 甲 67 60 60 乙 70 75 a 其中____________． 【得出结论】 （1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是__________校的学生；（填“甲”或“乙”） （2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为__________； （3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 25. 如图，在正方形中，是上一点，连接，过点做，垂足为经过点，与相交于点． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，求的半径； （3）当时，值取，在（2）条件下，求的长．（答案中不取近似值） 26. 如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标； （3）试求出AM+AN的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $