精品解析：2024年广西南宁市西乡塘区中考二模数学试题

2024年5月初中毕业班中考适应性测试数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 如图，，要使，则的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年广西三月三假期（4月11日至14日），南宁市文化旅游活动丰富多彩，旅游接待总人数和旅游总收入实现“双增长”，其中，南宁“三街两巷”累计接待市民游客660000人次．数据“660000”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 5. 淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（ ） A. 4根 B. 3根 C. 2根 D. 1根 6. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A B. C. D. 8. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，，是的半径，，则等于（ ） A B. C. D. 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线经过点C，D，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 比较大小：0___（填“”，“”或“”）． 14. 分解因式：_____． 15. 为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______． 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是______． 17. 如图，在中，，，任取一点O．使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N．分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，交于点D．若的长为3，则的长为______． 18. 如图，将边长，的矩形沿对角线剪开，得到和，将沿射线方向平移，得到，连接，当时，平移距离的长为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20 解方程组：． 21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移4个单位长度得到的，请画出； （2）若点C的坐标为，请你在网格中画出平面直角坐标系，点O为坐标原点； （3）在（2）的条件下，请画出关于点O对称的图形，并写出点的坐标． 22. 四月份广西的西瓜已经上市，为了了解“麒麟”和“美都”两种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集，整理，下面是两种西瓜得分的统计表． 两种西瓜得分表： 样品序号 1 2 3 4 5 6 7 麒麟 76 85 86 89 90 95 95 美都 81 84 87 87 90 93 94 两种西瓜得分统计表： 统计量 平均数 中位数 众数 麒麟 88 a 95 美都 88 87 b 两种西瓜得分折线统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述统计表中____________，____________； （2）从折线统计图看，两种西瓜得分的方差____________（填“”，“”或“”）； （3）请从平均数，方差，中位数，众数这四个统计量中选择合适的量，评判这两种样品瓜哪种品质较好，并说明理由． 23. 在日常生活中，当手机剩余电量为时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y（单位：）与充电时间x（单位：分钟）函数图象分别为图中的线段，．请根据图中信息，解答下列问题： （1）张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用____________分钟； （2）求线段对应的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）张老师若先用普通充电器充电分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出的值． 24. 如图，是的直径，和分别是的切线，平分，且与交于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 为巩固扶贫攻坚成果，促进农民收入持续增长，某县政府鼓励农民结合本地实际开发特色农作物种植．经了解，某农户近五年种植该农作物的年收入如表所示： 第x年 1 2 3 4 5 年收入y（万元） 1.5 2.5 4.5 7.5 11.3 在直角坐标系中用点，，，，表示近五年该农户种植年收入的变化情况．如图所示，拟用下列三个函数之一模拟该农户的种植年收入变化趋势：，，，以便估算该农户第6年的种植年收入． （1）小明同学认为不能选，你认同吗？请说明理由； （2）你认为选哪个函数最合理，并求出函数表达式； （3）该农户准备在第6年年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测该农户第6年的种植年收入能否满足购买农机设备的资金需求． 26. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C． 【初探感知】（1）如图1，____________； 【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：； 【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年5月初中毕业班中考适应性测试数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图，，要使，则大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：如果， 那么． 所以要使，则的大小是． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 3. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，由几何体的主视图即可判断该几何体的形状． 【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形． 故选：C． 点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力． 4. 2024年广西三月三假期（4月11日至14日），南宁市文化旅游活动丰富多彩，旅游接待总人数和旅游总收入实现“双增长”，其中，南宁“三街两巷”累计接待市民游客660000人次．数据“660000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为：． 故选：B． 5. 淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（ ） A. 4根 B. 3根 C. 2根 D. 1根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，明确两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】根据两点确定一条直线，得至少2个钉子， 故选C． 6. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，根据“小于向左，大于向右”且“边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”写出解集即可． 【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为， 故选：B． 7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的， ∴它最终停留在黑砖上的概率是． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 8. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义条件，根据被开方数大于等于0，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意，得：， 故的值可以是1； 故选：D． 9. 如图，，是的半径，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半．利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可解答本题． 【详解】解：∵、是的半径，， ， 故选：C． 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除运算、合并同类项、幂的乘方，利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得出答案，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 11. 2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．每一支队伍都要和另外的支队伍进行比赛，于是比赛总场数每支队的比赛场数参赛队伍重复的场数，即可解答． 【详解】解：共有n支队伍参加比赛，根据题意， 可列方程为； 故选：B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线经过点C，D，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 依据题意，根据抛物线经过点、和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线的对称轴和的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得的长，从而可以求得的长，进而写出点的坐标． 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的对称轴是直线，点的坐标为：． ∴． ∵抛物线经过点、， ， ， ， ， ， ， ∴点的坐标为． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 比较大小：0___（填“”，“”或“”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟悉掌握数字的大小是解题的关键． 直接比较大小即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 15. 为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据此求解即可． 【详解】解：在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是500． 故答案为：500． 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点B关于y轴对称，则B的坐标为． 故答案为：． 17. 如图，在中，，，任取一点O．使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N．分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，交于点D．若的长为3，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，求出，的长． 解直角三角形求出，可得结论． 【详解】解：由作图可知， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，将边长，的矩形沿对角线剪开，得到和，将沿射线方向平移，得到，连接，当时，平移距离的长为____________． 【答案】1.4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，根据平移的性质得到，过B作于 H，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】四边形是矩形， 将沿射线方向平移，得到， ，， 过B作于H，如图， ，， ， ， ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； 【详解】解： ； 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．利用代入消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】解： 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：， ∴原方程组的解为：． 21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移4个单位长度得到的，请画出； （2）若点C的坐标为，请你在网格中画出平面直角坐标系，点O为坐标原点； （3）在（2）的条件下，请画出关于点O对称的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）画图见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，关于原点对称作图，以及正确建立建立平面直角坐标系，得出平移后和关于原点对称后的对应点的位置是解题关键． （1）根据题意将各点向右平移4个单位长度再连线即可得出； （2）根据点C的坐标即可得出点O的位置，从而画出平面直角坐标系； （3）根据平面直角坐标系中各点坐标即可得出关于点O对称的各点坐标，即可画出关于点O对称的图形，进而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，坐标系即为所求，点O即为此坐标系的原点； 【小问3详解】 解：如图，即为所求， 由图知，点的坐标为． 22. 四月份广西的西瓜已经上市，为了了解“麒麟”和“美都”两种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集，整理，下面是两种西瓜得分的统计表． 两种西瓜得分表： 样品序号 1 2 3 4 5 6 7 麒麟 76 85 86 89 90 95 95 美都 81 84 87 87 90 93 94 两种西瓜得分统计表： 统计量 平均数 中位数 众数 麒麟 88 a 95 美都 88 87 b 两种西瓜得分折线统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述统计表中____________，____________； （2）从折线统计图看，两种西瓜得分的方差____________（填“”，“”或“”）； （3）请从平均数，方差，中位数，众数这四个统计量中选择合适的量，评判这两种样品瓜哪种品质较好，并说明理由． 【答案】（1）89，87 （2）＞ （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）根据数据大小波动情况，直观可得答案； （3）从平均数，方差，中位数，众数的比较得出答案． 【小问1详解】 解：将麒麟西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是89，因此中位数是89，即， 美都西瓜的得分出现次数最多的是87分，所以众数是87，即， 故答案为：89，87； 【小问2详解】 由两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得， 故答案为：； 【小问3详解】 麒麟西瓜的品质较好些，理由为：麒麟西瓜得分的中位数和众数比美都西瓜的高．（答案不唯一)． 23. 在日常生活中，当手机剩余电量为时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y（单位：）与充电时间x（单位：分钟）的函数图象分别为图中的线段，．请根据图中信息，解答下列问题： （1）张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用____________分钟； （2）求线段对应的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）张老师若先用普通充电器充电分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出的值． 【答案】（1） （2）线段对应的函数表达为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，灵活运用函数图象所给的信息是解题的关键． （1）从函数图象获取时间后相减即可； （2）利用待定系数法运算求解即可； （3）利用图象获取充电的速度，再根据普通充电器充电总量快充充电器充电总量工作总量，列出式子运算即可． 【小问1详解】 解：根据函数图象可得：快充充电器充满时间为分钟，普通充电器充满时间为分钟， ∴时差； 【小问2详解】 由函数图象可得：线段过点， ∴设线段的函数解析式为：， 把代入可得：， 解得：， ∴线段的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：快充充电器充电速度为：，普通充电器充电速度为：， ∵普通充电器充电m分钟，则快充充电器充了分钟， ∴， 解得：． 24. 如图，是的直径，和分别是的切线，平分，且与交于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点O作于F，根据角平分线的性质可得，再根据切线的判定定理证明即可； （2）根据切线长定理可得，，求得，再根据矩形的判定与性质可得，利用勾股定理求得，从而可得，，再利用锐角三角函数求得，再直角三角形的性质可得，根据等边三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 证明：过点O作于F， ∵是的切线， ∴于B， 又∵平分， ∴， ∵是的半径 ∴也是的半径 ∴是的切线． 【小问2详解】 解：由（1）得是的切线，切点为F， ∵和分别是的切线， ∴，， ∴， ∴， ∵和分别是的切线， ∴， 过点D作于H，即， ∴四边形是矩形，， ∴， 在中，， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴． 【点睛】角平分线的性质、等边三角形的性质与判定、直角三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、矩形的判定与性质、切线长定理、切斜的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 25. 为巩固扶贫攻坚成果，促进农民收入持续增长，某县政府鼓励农民结合本地实际开发特色农作物种植．经了解，某农户近五年种植该农作物的年收入如表所示： 第x年 1 2 3 4 5 年收入y（万元） 1.5 2.5 4.5 7.5 113 在直角坐标系中用点，，，，表示近五年该农户种植年收入的变化情况．如图所示，拟用下列三个函数之一模拟该农户的种植年收入变化趋势：，，，以便估算该农户第6年的种植年收入． （1）小明同学认为不能选，你认同吗？请说明理由； （2）你认为选哪个函数最合理，并求出函数表达式； （3）该农户准备在第6年年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测该农户第6年的种植年收入能否满足购买农机设备的资金需求． 【答案】（1）认同小明的说法，理由见解析 （2）选用更合适，该函数表达式为 （3）甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意灵活运用题目中所给的信息是解题的关键． （1）坐标的变化直接判断即可； （2）先利用坐标的变化判断出是什么函数，再把点代入运算即可； （3）把代入函数表达式子，运算比较即可． 【小问1详解】 解：认同小明的说法，理由如下： ∵，， 而， ∴不能选用函数进行模拟． 【小问2详解】 选用更合适． 由（1）可知不能选用函数， 由，，，，可知，每增大个单位，的变化不均匀， ∴不能选用函数， 选用函数模拟更合适． 把，代入得： ， 解得：， ∴该函数表达式为； 【小问3详解】 当时，， ∵， ∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求． 26. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C． 【初探感知】（1）如图1，____________； 【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：； 【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）67.5；（2）见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理． （1）根据旋转的性质得到，由是等腰三角形，利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据旋转的性质得到，进而得到，由平角的定义即可计算出，即可得出结论； （3）延长交于点 H，由旋转的性质得，，，进而得到，推出，根据，推出，得到，即可证明结论． 【详解】解：（1）根据旋转的性质得到， ，， ； （2）证明：由旋转性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：如图3，延长交于点 H， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$