第3章 代数式 考点梳理与训练 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

专题3《代数式》考点梳理与训练 一、考点梳理 考点1.代数式的规范写法 考点2.列代数式 考点3.代数式的意义 考点4.代数式求值 考点5.单项式 考点6.多项式 考点7.同类项的概念 考点8.合并同类项 考点9.去括号 考点10.整式加减 考点11.整式化简求值 考点12.整式加减应用 考点13.数字型的规律 考点14.图形类的规律 二、考点训练 考点1.代数式的规范写法 1 .下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2 .下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 3.下列各式：，，，，，，其中符合书写要求的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 考点2.列代数式 4． 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 　． 5 . 小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 6 .设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元， 则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 考点3.代数式的意义 7 . 对“”解释错误的是（   ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 8 . 代数式的意义是（   ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 9 . 代数式用语言叙述正确的是（   ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 考点4.代数式求值 10．已知a﹣2b＝﹣1，则2a﹣4b+2的值是（   ） A．﹣4 B．0 C．1 D．4 11．若代数式x2﹣3x的值为﹣2，则2x2﹣6x﹣8的值为（   ） A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣12 12．已知x﹣2y＝3，那么代数式5﹣2x+4y的值是 　 　． 考点5.单项式 13．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，5 14．单项式的系数是 ，次数是 ． 15．下列结论正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 考点6.多项式 16．多项式的次数是 ． 17．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是7 C．多项式的次数是2 D．多项式的常数项是1 18 .对于多项式，若为该多项式的次数，为该多项式的项数， 则代数式的值为（   ） A．16 B．20 C．8 D．9 考点7.同类项的概念 19．如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（   ） A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4 20．下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 21．若﹣x6y2m与xn+2y4是同类项，那么n+m的值为 　 　． 考点8.合并同类项 22．下列化简过程，正确的是（   ） A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2 C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0 23．单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 24. 已知在数轴上位置如图，则 ． 考点9.去括号 25．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（   ） A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a） 26． 已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ． 27. 计算： (1)． (2)． 考点10.整式加减 28． 化简: . 29． 如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是 ． 30． 已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9． （1）化简：M﹣N； （2）当a＝2，b＝1时，求M﹣N的值． 考点11.整式化简求值 31． 求的值，其中，． 32． 先化简，再求值：，其中，． 33． 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 考点12.整式加减应用 34 . 某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．    (1)用整式表示草坪的面积； (2)若，求草坪的面积． 35. 某商店1月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案． 方案1： 若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折优惠； 方案2： 用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折优惠． 已知小明1月1日前不是该商店的会员，在促销期间，他购买商品价格为x元． (1) 请分别用含x的代数式表示两种购买方案下小明应该支付的费用； (2) 若小明购买商品价格为元，你认为选择哪种购买方案较为合算？说明理由． 36.如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图（单位：米）． (1)这套住房的主卧面积为______平方米．（用含字母的式子表示）； (2)若，时； ① 若这套住房的售价为每平方米20000元，购房时首付款为房价的， 小王家购买这套住房时的首付款金额为多少元？ ② 小王打算在易脏易潮的厨房和卫生间的墙面贴满瓷砖， 已知小王家室内实测高度为3米，厨房和卫生间的门、窗总面积为5平方米 （门、窗部分均不贴瓷砖，其余墙面均贴满瓷砖）．现公司报价是：铺贴瓷砖的费用为每平方米90元． 求小王家墙面铺贴瓷砖的费用． 考点13.数字型的规律 37. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 38．将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（   ） A．98 B．100 C．102 D．104 39 . 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是8，可发现第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2023次输出的结果是（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 考点14.图形类的规律 40． 如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案， 其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，……， 按此规律排列下去，第2023个图案中字母H的个数为（   ） A．4044 B．4046 C．6069 D．4048 41． 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影， 依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（   ） A．4n+1 B．3n+1 C．5n D．3n+2 42． 小红在湖岸边从正面观察到钢管如图堆放，与湖里的倒影形成了美丽的轴对称图形， 随着层数的增加，钢管的总根数变化如下表： 图形序号 ① ② ③ ④ … 钢管总根数 1 3 6 10 … 根据图形规律，写出第n个图形中的钢管总根数为 ．（用含n的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3《代数式》考点梳理与训练（解析版） 一、考点梳理 考点1.代数式的规范写法 考点2.列代数式 考点3.代数式的意义 考点4.代数式求值 考点5.单项式 考点6.多项式 考点7.同类项的概念 考点8.合并同类项 考点9.去括号 考点10.整式加减 考点11.整式化简求值 考点12.整式加减应用 考点13.数字型的规律 考点14.图形类的规律 二、考点训练 考点1.代数式的规范写法 1 .下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意， 故选：B． 2 .下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．对各选项依次进行判断即可解答． 【详解】解：A、符合书写要求，故此选项符合题意； B、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； C、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意； D、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 3.下列各式：，，，，，，其中符合书写要求的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各个代数式即可． 【详解】解：，，正确； 应书写为； 应书写为； 应书写为； 所以符合书写要求的共个， 故选： 考点2.列代数式 4．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 　． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：这个两位数是10a+b． 5 .小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 6 .设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元， 则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量，再用总价除以重量即可． 【详解】解：混合而成的什锦糖果总价为元，重量为千克， 因此单价为元， 故选C． 考点3.代数式的意义 7 . 对“”解释错误的是（   ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和． 【详解】解：A、x与的积表述错误； B、x与的和，表述正确； C、x与8的差，表述正确； D、x减去8，表述正确； 故选：D． 8 . 代数式的意义是（   ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案． 【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选D． 9 . 代数式用语言叙述正确的是（   ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 考点4.代数式求值 10．已知a﹣2b＝﹣1，则2a﹣4b+2的值是（   ） A．﹣4 B．0 C．1 D．4 【分析】利用等式的性质变形a﹣2b＝﹣1为2a﹣4b＝﹣2，再整体代入求值． 【解答】解：∵a﹣2b＝﹣1， ∴2a﹣4b＝﹣2． ∴2a﹣4b+2 ＝﹣2+2 ＝0． 故选：B． 11．若代数式x2﹣3x的值为﹣2，则2x2﹣6x﹣8的值为（   ） A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣12 【分析】根据代数式x2﹣3x的值为﹣2，可以得到x2﹣3x＝﹣2，然后将所求式子变形，再将x2﹣3x＝﹣2代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵代数式x2﹣3x的值为﹣2， ∴x2﹣3x＝﹣2， ∴2x2﹣6x﹣8 ＝2（x2﹣3x）﹣8 ＝2×（﹣2）﹣8 ＝﹣4﹣8 ＝﹣12， 故选：D． 12．已知x﹣2y＝3，那么代数式5﹣2x+4y的值是 　 　． 【答案】﹣1． 【解析】解：∵x﹣2y＝3， ∴5﹣2x+4y ＝5﹣2（x﹣2y） ＝5﹣2×3 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 考点5.单项式 13．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，5 【答案】D 【分析】根据单项式的系数、次数的定义解答． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5， 故选：D． 14．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；． 15．下列结论正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 【答案】D 【分析】利用多项式和单项式相关定义进行解答． 【详解】A、单项式的系数是，次数是3，故原题说法错误； B、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故原题说法错误； C、单项式m的次数是1，系数为1，故原题说法错误； D、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故原题说法正确； 故选：D． 考点6.多项式 16．多项式的次数是 ． 【答案】4 【分析】根据多项式次数的定义即可进行解答． 【详解】解：多项式的次数是4， 故答案为：4． 17．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是7 C．多项式的次数是2 D．多项式的常数项是1 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，多项式，根据单项式与多项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的次数是3，故A符合题意； B、单项式的系数是，故B不符合题意； C、多项式的次数是1，故C不符合题意； D、多项式的常数项是，故D不符合题意； 故选：A． 18 .对于多项式，若为该多项式的次数，为该多项式的项数， 则代数式的值为（   ） A．16 B．20 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据多项式的次数及项数概念求得，的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：已知多项式， 则其次数为，项数为4， 则，， 那么， 故选：． 考点7.同类项的概念 19．如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（   ） A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【解答】解：∵2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项， ∴3n＝12，m+1＝4， 解得m＝3，n＝4， 故选：D． 20．下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】A．与所含字母不同，故不是同类项； B．与相同字母的指数不同，故不是同类项； C．与所含字母不同，故不是同类项； D．与是同类项． 故选D． 21．若﹣x6y2m与xn+2y4是同类项，那么n+m的值为 　 　． 【答案】6． 【解析】解：∵﹣x6y2m与xn+2y4是同类项， ∴n+2＝6，2m＝4， 解得：m＝2，n＝4， ∴m+n＝4+2＝6． 故答案为：6． 考点8.合并同类项 22．下列化简过程，正确的是（   ） A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2 C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0 【分析】根据同类项的概念判断． 【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误； B、x+x＝2x，错误； C、﹣9y2+6y2＝﹣3y2，错误； D、﹣6xy2+6y2x＝0，正确； 故选：D． 23．单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：xa﹣1y3与﹣2xyb是同类项， ∴a﹣1＝1，b＝3， ∴a＝2，b＝3， ∴原式＝32＝9， 故选：D． 24.已知在数轴上位置如图，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出，，则，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可化简． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴． 考点9.去括号 25．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（   ） A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a） 【答案】B 【解析】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c； B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c； C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c； D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a． 故选：B． 26．已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ． 【答案】 【分析】根据已知的等式判断出a、b、c的正负，进而确定出a+b、a﹣c、b﹣c的正负，再利用绝对值的代数意义化简，即可求解． 【详解】解：∵，＝﹣1，， ∴a为非正数，b为负数，c为非负数， ∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0， ∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c， 故答案为：﹣2c． 27.计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点10.整式加减 28．化简: . 【答案】2a-b． 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b =2a-b． 故答案为 2a-b． 29．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是 ． 【答案】3 【分析】先判断的值的情况，利用数轴可得：﹣1＜b＜0，1＜a＜2，，再判断的符号，再化简绝对值，合并同类项即可得到答案． 【详解】由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2， 所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0， 因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3， 故答案为：3． 30．已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9． （1）化简：M﹣N； （2）当a＝2，b＝1时，求M﹣N的值． 【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解； （2）将 a＝2，b＝1代入（1）中所求的代数式中，即可求解． 【解答】解：（1）∵M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9， ∴M﹣N＝（a2+4ab﹣3）﹣（a2﹣6ab+9） ＝a2+4ab﹣3﹣a2+6ab﹣9 ＝10ab﹣12， （2）当a＝2，b＝1时，M﹣N＝10ab﹣12＝10×2×1﹣12＝8． 考点11.整式化简求值 31．求的值，其中，． 【答案】 【分析】去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 32．先化简，再求值：，其中，． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号展开，再合并同类型，最后将x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 33．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x，y的值代入得出答案； （3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x， ∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy﹣2x+2y； （2）当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝5xy﹣2x+2y ＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3 ＝﹣15+2+6 ＝﹣7； （3）∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴5xy﹣2x＝0， ∴5y＝2， 解得：． 考点12.整式加减应用 34 .某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．    (1)用整式表示草坪的面积； (2)若，求草坪的面积． 【答案】(1)平方米 (2)440平方米 【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得， 草坪的面积是：(平方米)， 答：草坪的面积是平方米； （2）当时，(平方米)， ∴草坪的面积是440平方米． 35.某商店1月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案． 方案1： 若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折优惠； 方案2： 用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折优惠． 已知小明1月1日前不是该商店的会员，在促销期间，他购买商品价格为x元． (1)请分别用含x的代数式表示两种购买方案下小明应该支付的费用； (2)若小明购买商品价格为元，你认为选择哪种购买方案较为合算？说明理由． 【答案】(1)方案1应该支付的费用为：元；方案2应该支付的费用为：元 (2)选择方案2较为合算，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用．熟练掌握列代数式，有理数的混合运算的应用是解题的关键． （1）由题意知，方案1应该支付的费用为：元；方案2应该支付的费用为：元； （2）将时，分别代入计算两个方案的费用，比较大小，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，方案1应该支付的费用为：元； 方案2应该支付的费用为：元； （2）解：当时， 方案1应该支付的费用为（元）， 方案2应该支付的费用为（元）， ∵， ∴ 选择方案2较为合算． 36.如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图（单位：米）． (1)这套住房的主卧面积为______平方米．（用含字母的式子表示）； (2)若，时； ①若这套住房的售价为每平方米20000元，购房时首付款为房价的，小王家购买这套住房时的首付款金额为多少元？ ②小王打算在易脏易潮的厨房和卫生间的墙面贴满瓷砖，已知小王家室内实测高度为3米，厨房和卫生间的门、窗总面积为5平方米（门、窗部分均不贴瓷砖，其余墙面均贴满瓷砖）．现公司报价是：铺贴瓷砖的费用为每平方米90元．求小王家墙面铺贴瓷砖的费用． 【答案】(1) (2)①小王家购买这套住房时的首付款金额为264000元；②小王家墙面铺贴瓷砖的费用为6300元 【分析】本题考查了列代数式、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解此题的关键． 【详解】（1）解：由图可得： 这套住房的主卧面积为平方米， 故答案为：； （2）解：①当，时， 这套住房的面积为： （平方米）， 这套住房的售价为每平方米20000元，购房时首付款为房价的， （元）， 小王家购买这套住房时的首付款金额为264000元； ②根据题意得： 厨房和厕所墙面面积为： （平方米）， （元）， 小王家墙面铺贴瓷砖的费用为6300元． 考点13.数字型的规律 37. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 38．将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（   ） A．98 B．100 C．102 D．104 【答案】B 【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解． 【详解】观察数字的变化可知： 第n行有n个偶数， 因为第1行的第1个数是： ； 第2行的第1个数是： ； 第3行的第1个数是：； … 所以第n行的第1个数是： ， 所以第10行第1个数是：， 所以第10行第5个数是： ． 故选：B． 39 . 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是8，可发现第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2023次输出的结果是（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，先分别计算前6次输出，再从中发现并总结规律，再利用规律可得答案． 【详解】解：根据题意可得： 第一次输出：， 第二次输出：， 第三次输出：， 第四次输出：， 第五次输出：， 第六次输出：， …… 每3次为一组进行循环， ， ∴第2023次输出的结果是第675组的第一个，即第2023次输出的结果是4， 故选：B． 考点14.图形类的规律 40． 如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案， 其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，……， 按此规律排列下去，第2023个图案中字母H的个数为（   ） A．4044 B．4046 C．6069 D．4048 【答案】D 【解析】解：由图可知， 第1个图案中“H”的个数为：2×2＝4（个）， 第2个图案中“H”的个数为：2×3＝6（个）， 第3个图案中“H”的个数为：2×4＝8（个）， …， 则第n个图案中“H”的个数为：2（n+1）， ∴第2023个图案中字母H的个数为：2×2024＝4048． 故选：D． 41． 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影， 依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（   ） A．4n+1 B．3n+1 C．5n D．3n+2 【答案】A 【解析】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13， …， 第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝4n+1． 故选：A． 42． 小红在湖岸边从正面观察到钢管如图堆放，与湖里的倒影形成了美丽的轴对称图形， 随着层数的增加，钢管的总根数变化如下表： 图形序号 ① ② ③ ④ … 钢管总根数 1 3 6 10 … 根据图形规律，写出第n个图形中的钢管总根数为 ．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查数字规律型，根据题意总结规律求解即可． 【详解】解：由图可得，第一个图形的钢管数为1，即， 第二个图形的钢管数为3，即， 第三个图形的钢管数为6，即， 第四个图形的钢管数为10，即， ⋯， ∴第n个图形的钢管数为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$