2024年河北省秦皇岛市山海关区九年级中考一模数学 试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 (三) (考试时间:120分钟,满分:120分) 学校: 班级: 姓名: 考场. 考号 条形码粘贴处 缺考生由监考员用黑色墨水笔 考生禁填 填写准考证号和填涂右边的缺 考标记. 正确填涂 1.答题前,考生先将自已的姓名、准考证号等信息填写清楚,并认真核准条形码上 州 的准考证号、姓名,在规定的位置贴好条形码。 2.答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔或黑色墨水钢笔书写,不得用铅笔或 错误填涂 珠笔答题,要求字体工整、笔迹清楚。 同D 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效:在草稿 纸上答题无效。 4.保持卷面清洁,不要折叠、不要弄破。 一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图,地面上的琪琪看热气球上的明明为仰角30*,热气球上的明明看地面上的琪琪为.....( __ A.仰角30。 B.仰角60。 C.俯角30。 D.俯角60。 2.代数式a表示的数一定是 ........................................................................... A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.以上全部不对 3.与(x-1)相等的是 .................................................................................. __ A.x2-1 B.1-x2 C.x2+2x+1 D.x2-2x+1 4.体育课上,两位同学通过“抓阐”的方式决定谁先玩篮球,两个“阐”上分别写有“先”和“后”,下列 分析正确的是 _ A.先抓阐的同学抓到“先”的概率大 B.后抓阁的同学抓到“先”的概率大 C.两位同学抓到“先”和“后”的概率一样大 D.无法判断 5.如图,在平行四边形内部选取一点0,使得OA+OB+OC+OD最小,则O点位置在....( A.AC边上靠近A B.AC边上靠近C C.AC与BD的交点 D.A、B、C、D中任意一点 6.对于①2x-xy=x(2-y),②(x-3)=x}-6x+9,从左到右的变形,表述正确的是 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 7.已知x=5+2,y=5-2,则代数式x+y的值为 ........... _ B.3/2 A.23 C.3 D.3/2 半径画张.两狐相交于点C.D.则直线CD即为所求.作完图之后.嘉嘉经过测量发现AC=BC=AD BD,AB=CD.根据他的作图方法和测量可知四边形ADBC是正方形,嘉嘉的理由是........( _ A.两组对边分别平行的菱形是正方形 B.四条边相等的菱形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 第8题图 第9题图 ................................ __ 2 _ D B.1 10.光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于9.46x10{}km.则 “9.46x10*"一数中“0”的个数为 ............................. ) C.12 A.10 B.11 D.13 11.如图,四边形ABCD是面积为3的正方形,一直角三角板(三个角分别为30*、60*、90})的斜边与 AB重合....角r点..e.D.....AEFf.面积为.............................(. A.3 B.23 C3/3 D.43 12.如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体,移走一个小正方体它的左视图不变,则移走的小 正方体是 ....................................................1... A.① B.② C③ D.③或④都可以 13.如图,在△ABC中,AB=AC,M为BC边上一点,且AM=AN.则乙BAM与NMC的关系一定成立 的是 ...................................................................... _~ A. 乙BAM=乙NMC B.乙BAM+乙NMC=乙BAC C. _BAM+ NMC=/B D. /BAM=2乙NMC 14.如图,汽车匀速通过隧道时,汽车在隧道内的长度y与汽车进入隧道的时间x之间的关系用图象 描述大致是 ) y y 15.综合实践课上,老师提出如下问题:在⊙0中作了两个内接三角形△ABC和△ABD,经测量/C= 80*.求乙D.嘉嘉回答:乙D的度数是40*:其淇回答;/D的度数是80*.下列判断正确的是 A.嘉嘉对 B.淇淇对 C.嘉嘉和淇淇合在一起才对 D.嘉嘉和淇淇合在一起也不对 16.抛物线y=ax}+bx+c的图象如图.则下列结论:①a>0:②b<0:③2a-b>0:④a+b+c=2:ax2+bx+c+ 1=0有两个不相同的解,其中正确的结论是 _ A.①④ B.①②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分) 17.反比例函数y=(-k+1)x1,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,则k= 18.输入整数数字,按如下步骤操作,求出结果 x4→+3→+3→-6■结果 (1)若输入数字为-3.则结果为 (2)若输入一个正整数数字,结果小于0.则这个正整数数字是 ...(写出一个即可) 19.如图,点0为正六边形的中心,P、0分别从点A(1,0)同时出发,沿正六边形按图示方向运动,点 P的速度为每秒1个单位长度,点0的速度为每秒2个单位长度,则第1次相遇地点的坐标为 ,则第2024次相遇地点的坐标为 三、解答题(本大题有7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分9分)已知整式(a2+ab)-(ab-b2-5),其中“★”处的系数被墨水污染了.当a=3 b=-2时,该整式的值为30 (1)则★所表示的数字是多少? (2)嘉其说该代数式的值一定是正的,你认为嘉其的说法对吗?说明理由 21.(本小题满分9分)我们把满足a2+b}=c*的三个正整数a,b,c称为“勾股数”.若a,b.c(a<b<c)是 -组勾股数,n为正整数 (1)当b=n+7.c=n48时,请用含n的代数式表示a^2,并直接写出n取何值时,a为满足题意的最小 整数; (2)当b=2n③42n.c=b+1时,用含n的代数式表示a2.再完成下列勾股数表 40 41 1160 22.(本小题满分9分)某篮球队全员进行定点投篮训练,每人投五次,训练结束后,发现命中的结果 只有2次、3次、4次、5次,并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图 定点投篮命中结果扇形统计图 定点投篮命中结果条形统计图 命中3次命中2次 30% 25% 11 命中5次 命中4次 2次3次 4次 5次命中次数 (1)“命中5次”所在扇形的圆心角是 ;请补充完整条形统计图 (2)全员定点投篮训练的平均数是 :中位数是_; (3)若有x名队员加入篮球队,经过五次定点投篮后,命中结果均大于3次,把命中结果与原命中结 果组成一组新数据,发现中位数发生了变化,求x的最小值 23.(本小题满分10分)某水果店包装一种果篮需要A.B两种水果,A种水果的单价比B种水果单价 少2元,若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多,包装一盒果篮需要A种 水果4斤和B种水果2斤,每盒还需包装费8元,市场调查发现:设每盒果篮的售价是x元(x是 整数)、该果每月的销量y(盒)与售价x(元)的关系式为y=-10x+1200. (1)求一盒果篮的成本(成本=进价+包装费): (2)若每月的利润是元,求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围); (3)若每盒果篮的售价不超过m元(m是大于70的常数,且是整数).直接写出每月的最大利润 24.(本小题满分10分)如图,点P是△ABC内一点,PD1BC.垂足为点D.将线段PD绕点P顺时针 旋转90*得到扇形DPE.过点E作EM1.PE交AB于点M.连接 PM.与孤DE交于点F.过点P作 PN1PM交BC于点N (1)求证:△PEM△PDN: (2)已知PD=43.EM=4. ①通过计算比较线段PN和孤DF哪个长度更长 ②计算图中阴影部分的面积(结果保留”) 。 25.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线1.的解析式为y=x,直线4.的解析式为y= kx-5k(k0). (1)求点A坐标; (2)若直线4.与直线1.有交点C(1.1),求△BC0的面积; (3)在(2)的条件下,轴是否存在点P使得△PA0面积与△CA0面积相等,若存在,请直接写出P 点坐标:若不存在,请说明理由 26.(本小题满分13分)如图,在Rt△ABC中,乙ACB=90*,AB=5.AC=4,0为AB的中点.动点P从点 A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,连接PQ.以PQ为边构造正方形 PMNO,且边MN与点B始终在边PQ同侧.设点P的运动时间为t秒(t>0).8.() (1)线段BC的长为。 . (2)线段CP的长为_(用含:的代数式表示);升田)n() (3)当正方形PMNO的顶点M落在△ABC的边上时,求:的值; (4)当正方形PMNO的边MN的中点落在线段AC上时,求:的值和正方形的面积 题号 答案 7.【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》指出:选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运 算促进数学推理能力的发展.运算能力有助于形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的 科学态度,本题考查的二次根式化简求值,掌握完全平方运算和二次根式化简法则是关键 10.【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》在教学内容中指出“感受数学在实际生活中的应用 体会数学的价值”,有助于学生初步理解通过数据认识现实世界的意义,感知大数据的时代特征,发展 数据观念.本小题借助生活中熟悉的事物体会大数,促使学生重视大数的实际意义,培养学生的数感 b>0.③正确;·图象经过(1,2)...a+b+c=2.④正确;·图象顶点纵坐标-1,即只有一个x使得y等于 -1..ax2}+bx+c+1=0有两个相同的解.错误.故选择C选项. 19.解析:由题意可得:0A=0B=AB=1. :.正六边形的周长为1x6=6. ·点P的速度为每秒1个单位长度,点0的速度为每秒2个单位长度. :第一次相遇的时间为6-(1+2)=2(s), 此时点P的路程为1x2=2,点P,0第一次相遇的地点为点C. 依次类推,得出:点P.0第二次相遇的地点为点E.点P.0第三次相遇的地点为点 A.点P,Q第四次相遇的地点为点C.., :点P,0两点的相遇是3次一循环。 ..2024=3x674+2. :第2024次相遇的地点为点E. .OC=OA=1.乙C0M=30· ③ 2. 20.解:(1)将a=3.b=-2代人(a*+ab)-(*ab-b*-5) 得(9-6)-(★(-6)-4-5)=30 解得........................................... 由(1)求得的结果可得该整式为. ($}+ab)-(3ab-b-5)=a-2ab+b*+5=(a-b)?+5. :(a-b)2=0, .(a-b)?+50. ...... 21.解:(1)a2=c2-b2 把b=n+7.c=n+8代入a2=c2-b2中 得}三( .8).-(.1.-7)..-(1.81.-7().(1.样-1.-.) .2-..1.................. .分 ..n为正整数, .当n.5..时,满是题意.最小整v21n+1..v.2xx5+15.5............. -4分 $$=40$c=4l,=-b$=9 $$= =60.c=v$+b$= $ 补全勾股数表如下: 940041 9分(每空一分) 116061 3 故答案为:27: ..............................分 定点投篮命中结果条形统计图 2次 3次4次 5次命中次数 2 【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》在教学内容中指出“抽样与数据分析”和“随机事件 的概率”两个主题,统计与概率领域的学习,有助于学生感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维 模式和解决问题的方法,初步理解通过数据认识现实世界的意义,感知大数据的时代特征,发展数据 观念和模型观念.本小题结合当前的“篮球”纳入中考体育政策,考查了中位数、平均数、条形统计图、 扇形统计图、圆心角,正确理解各中位数的意义,得出:值是解题关键. 23.解:(1)设A种水果的单价为a元,则B种水果的单价为(a+2)元 依题意,得500800 解得..6............ 经检验,a三6是原分式方程的解,a+2=8. (3)由(2)可知每月的利润w=-10x}+1680x-57600,可化简为w=-10(x-84)}+12960. 当70m<84且m为整数时. ..-10<0..w随:的增大而增大. :当x=m=84时w最大,此时w=(84-48)(-10x84+1200)=12960. :每月的最大利润为12960元; 当m>84且m为整数时,每月的最大利润为(-10m}+1680m-57600)元 .............................. 10分 24.解:(1)证明::PD1BC .乙PDN=90* .将线段PD绕点P顺时针旋转90*得到PE. :.PD=PE,乙DPE=90*. . 乙EPM+乙MPD=90*, . EMIPE. :. 乙MEP=/NDP=90*, .PN1PM. :.乙MPD+乙DPN=90*, . LEPM= DPN. 在△PEM和△PDN中. (EPM= DPN. PE=PD, 乙MEP=NDP :. △PEM△PDN: ---........................................ 4分 (2)①:△PEM△PDN. .DN=EM=4 在Rt△PDV中. DN 43 tan乙DPN= PD453 :、乙DPN=30* :PN=8,/DPF=60*. 60nx4343 :张DF的长度= 180 :线段PN更长; .................................................................. 7分 ②::△PEM△PDN. :. EPM= DPN=30*$EP=DP=4V3 30nx(43)3 二=8/3..1........................... . Sm=S△s-SmPs-x4x4/3- 10分 360 25.解:(1)::直线1.的解析式为y=x-5k. 当y=0时,x=5, .A(50);........ (2):C(1,1). :把x=1,y=1代入y=hx-5k,解得--1. 4 15 :B(0. 5 10分 (3)存在,P(0.1)或P(0,-1). 26.解:(1):'乙ACB=90*,AB=5.AC=4. :BC=V语...5 ............................分 (2)·动点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动 :AP-t. (3)①当点M落在AC上时,如图1, 图1 四边形PMNO是正方形,..乙PMN=乙ACB=90*, .PQ/MN/BC, .△APQ~△ACB,. 解得:一2; ........................................................... 7分