精品解析：陕西省咸阳市永寿县上邑中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

陕西省咸阳市永寿县上邑中学2022-2023学年八年级下学期期中检测数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面汉字中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在中，不等式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，将沿方向平移得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象如图所示，根据图象可知不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，M是边上一点，且，若点M到的距离为3，则下关于点M的位置描述正确的是（ ） A. 点M是的中点 B. 点M到点A的距离为5 C. 点M是的垂直平分线与的交点 D. 点M是的平分线与的交点 6. 关于x的一元一次不等式组的所有整数解的积是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7. 如图，在中，，D是边上一点，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则 ______（填，）． 10. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则关于x的不等式组的解集是______． 11. 如图，在中，是边上高，E是边上一点，且，若，则的面积为______． 12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转后得到线段，则点的坐标为______． 13. 如图，，C是延长线上一点，，动点M从点C出发沿射线以的速度移动，动点N从点O出发沿射线以的速度移动，如果点M、N同时出发，设运动的时间为，那么当______s时，是等腰三角形． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 解不等式组：． 16. 如图，在中，点D在边的垂直平分线上， ，的周长为，求的周长． 17. 已知以及边的中心对称线段，先确定对称中心O再画全的中心对称图形． 18. 如图，已知直线经过点并与直线的图象交于点P，求不等式的解集． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为． （1）画出将先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的； （2）画出将绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 20. 已知关于x的不等式组无解，求p的取值范围． 21. 如图，在中，，，，，求证：是等腰三角形． 22. 如图，在四边形中，点是的中点，平分．求证：． 23. 为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买3个提示牌和1个垃圾箱共需要320元，购买2个提示牌和3个垃圾箱共需要680元． （1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）如果需要购买提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问该小区至少可以购买多少个提示牌？ 24. 如图，在四边形中，垂直平分，，E是上一点，连接交于点F，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求长． 25. 某市场管理部门规划建造面积为的集贸大棚，大棚内设有两种类型的店面共间，每间种类型店面的平均面积为，月租费为元，每间种类型店面的平均面积为，月租费为元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面积的． （1）试确定种类型店面的数量范围； （2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，种类型店面的出租率为，种类型店面的出租率为，设店面的总月租费为，为使店面的月租费最高，应建造种类型店面多少间？ 26. 将两个全等的等腰直角三角形按如图①放置，斜边分别交于点M、N． （1）如图②，将图①中的绕点C逆时针旋转得到，连接，求证：； （2）如图③，将绕点C旋转，当点M在上，点N在的延长线上时，试判断之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省咸阳市永寿县上邑中学2022-2023学年八年级下学期期中检测数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面汉字中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，据此进行逐项分析，即可作答．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：∵选项A、C、D的汉字均不能找到这样的一个点 ∴选项A、C、D的字不是中心对称图形； ∵选项B的汉字能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合； 故选：B． 2. 在中，不等式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义．熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，是不等式，故符合要求； 是等式，是整式，故不符合要求； 故选：C． 3. 如图，将沿的方向平移得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质以及三角形的内角和性质，先由平移得出再结合三角形的内角和列式计算即可作答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴ 在中，， ∴ 故选：A． 4. 函数的图象如图所示，根据图象可知不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式．数形结合是解题的关键． 根据不等式的解集是函数的图象在轴上方部分所对应的的取值范围，判断作答即可． 【详解】解：由图象可知当时，直线落x轴上方， ∴不等式的解集是． 故选：D． 5. 如图，在中，，M是边上一点，且，若点M到的距离为3，则下关于点M的位置描述正确的是（ ） A. 点M是的中点 B. 点M到点A的距离为5 C. 点M是的垂直平分线与的交点 D. 点M是的平分线与的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，作出辅助线，证明是的角平分线，是解答本题的关键．作于E，连接，利用角平分线的判定定理可证明是的角平分线，即可作答． 【详解】解：过点M作于N，连接， ∵，点M到的距离为3， ∴， ∵，， ∴点M在的平分线上， ∴是的平分线， 即点M是的平分线与的交点， 故选项D正确，根据已知条件无法得出其它选项， 故选：D． 6. 关于x的一元一次不等式组的所有整数解的积是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组解集，确定整数解即可，本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式组求解是解题的关键． 【详解】∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为， ∴整数解为， 故选B． 7. 如图，在中，，D是边上一点，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等角对等边，含的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，等角对等边，含的直角三角形是解题的关键． 由题意知，，则，，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，， ∴的周长=， 故选：B． 8. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，平行线的判定．熟练掌握旋转的性质，等边对等角，平行线的判定是解题的关键． 由旋转的性质可知，，，，，，可判断①的正误；，，，可得，可判断②的正误；，可判断③的正误；由，可知不垂直，可判断④的正误． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，，，①正确，故符合要求； ∴，，， ∴，②正确，故符合要求；，③正确，故符合要求； ∵， ∴不垂直，④错误，故不符合要求； 综上所述，①②③正确， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则 ______（填，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号开口方向改变进行求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则关于x的不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，根据同小取小的原则，结合数轴进行求解即可． 【详解】解：由数轴可得， 所以关于x的不等式组的解集是． 故答案为：． 11. 如图，在中，是边上的高，E是边上一点，且，若，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，根据的面积为，计算求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：8． 12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转后得到线段，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图象变换与坐标，勾股定理，等腰直角三角形的性质，根据旋转可得，作轴，可得是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解，掌握坐标与图形，旋转的性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，作图如下，，，过点作轴于点， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，，C是延长线上一点，，动点M从点C出发沿射线以的速度移动，动点N从点O出发沿射线以的速度移动，如果点M、N同时出发，设运动的时间为，那么当______s时，是等腰三角形． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用．熟练掌握等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 由题意知，当时，；当时，，，由是等腰三角形，可知当时，，即，计算求解即可；当时，证明是等边三角形，则，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当时，； 当时，， ， ∵是等腰三角形， ∴当时，，即， 解得，， 当时，等腰三角形， ∴是等边三角形， ∴，即， 解得，， 综上所述，的值为4或， 故答案为：4或． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1，计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得，． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先要单独解每个不等式，再将解集进行交集运算以得到不等式组的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 16. 如图，在中，点D在边的垂直平分线上， ，的周长为，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质．熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 由垂直平分线的性质可得，由的周长为，可求，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：∵点D在边的垂直平分线上， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∴， ∴的周长为． 17. 已知以及边的中心对称线段，先确定对称中心O再画全的中心对称图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质．熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 利用中心对称图形的性质作图即可． 【详解】解：由中心对称的性质作图，对称中心O，即为所作． 18. 如图，已知直线经过点并与直线的图象交于点P，求不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点，一次函数解析式，一次函数与不等式等知识．熟练掌握两直线交点，一次函数解析式，一次函数与不等式是解题的关键． 将代入，可求，则，联立，可求，则，由题意知，不等式的解集为直线的图象在直线的图象下方部分所对应的的取值范围，数形结合作答即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， ∴， 联立， 解得，， ∴， 由题意知，不等式的解集为直线的图象在直线的图象下方部分所对应的的取值范围， 由图象可知，不等式的解集为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出将先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的； （2）画出将绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，旋转的性质等知识．熟练掌握平移作图，旋转作图，旋转的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，进而可求点的坐标． 【小问1详解】 解：由平移的性质作图，如图1，即为所作； 【小问2详解】 解：由旋转的性质作图，如图2，即为所作； ∴点的坐标为． 20. 已知关于x的不等式组无解，求p的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式组，解一元一次不等式是解题的关键． 解得，；解得，；由关于x的不等式组无解，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，； ， 解得，； ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得，， ∴p的取值范围为． 21. 如图，在中，，，，，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，计算的度数，确定即可得证． 本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 【详解】证明：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 22. 如图，在四边形中，点是的中点，平分．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 如图所示，作于点，根据角平分线的性质可得，根据中点的性质可得，再根据全等三角形的判定可得，，由此可得，，由此即可求解． 【详解】证明：如图所示，作于点，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 23. 为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买3个提示牌和1个垃圾箱共需要320元，购买2个提示牌和3个垃圾箱共需要680元． （1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）如果需要购买提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问该小区至少可以购买多少个提示牌？ 【答案】（1）提示牌的单价是40元，垃圾箱的单价是200元 （2）该小区至少可以购买50个提示牌 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，结合购买3个提示牌和1个垃圾箱共需要320元，购买2个提示牌和3个垃圾箱共需要680元，列式方程组，进行解方程，即可作答． （2）设购买垃圾箱m个，则购买提示牌个，结合费用不超过8000元列式，进行解不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元， 依题意，， 解得， 答：提示牌的单价是40元，垃圾箱的单价是200元； 【小问2详解】 解：设购买垃圾箱m个，则购买提示牌个， ∵费用不超过8000元， ∴， 解得， ∴购买垃圾箱最多30个， ∴（个）， 答：该小区至少可以购买50个提示牌． 24. 如图，在四边形中，垂直平分，，E是上一点，连接交于点F，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）由垂直平分，可得，证明是等边三角形，，由，可得，则，进而结论得证； （2）如图，连接交于，由垂直平分，可得，，则，，由是等边三角形，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：如图，连接交于， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为2． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 25. 某市场管理部门规划建造面积为的集贸大棚，大棚内设有两种类型的店面共间，每间种类型店面的平均面积为，月租费为元，每间种类型店面的平均面积为，月租费为元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面积的． （1）试确定种类型店面的数量范围； （2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，种类型店面的出租率为，种类型店面的出租率为，设店面的总月租费为，为使店面的月租费最高，应建造种类型店面多少间？ 【答案】（1）种类型店面的数量范围为 （2）为使店面的月租费最高，应建造种类型店面40间 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式，一次函数的性质，掌握解不等式，一次函数图象的性质是解题的关键． （1）设型店面间，则型店面有间，根据数量关系列不等式即可求解； （2）根据题意，，再根据一次函数图象的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设型店面间，则型店面有间， ∴， 解得，， ∴种类型店面的数量范围为； 【小问2详解】 解：由（1）可知型店面间，则型店面有间， ∴， ∵， ∴当时，最大，（元）， ∴为使店面的月租费最高，应建造种类型店面间． 26. 将两个全等的等腰直角三角形按如图①放置，斜边分别交于点M、N． （1）如图②，将图①中的绕点C逆时针旋转得到，连接，求证：； （2）如图③，将绕点C旋转，当点M在上，点N在的延长线上时，试判断之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，再求出，从而求出，然后利用“边角边”证明和全等即可； （2）把绕点逆时针旋转得到，根据旋转的性质可得，，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式即可得解． 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，此类题目根据相同的思路确定出全等的三角形，然后找出条件是解题的关键． 【小问1详解】 解： 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 即， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，把绕点逆时针旋转得到， 则，，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$