2026年福建省福州市数学中考模拟卷

**基本信息** 2026年福建省中考数学模拟卷，原创题占比高，融合中国经典纹样、东南大数据产业园等文化与科技情境，通过庭院石板路、杠杆实验等真实问题设计，实现基础巩固与创新思维的梯度考查，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|图形对称、实数、三视图、统计量|第1题以如意纹等传统纹样考轴对称与中心对称，体现文化传承| |填空题|6/24|计算、不等式、概率、多边形内角和|第16题结合杠杆实验数据，考查反比例函数应用，培养数据意识| |解答题|9/86|方程、几何证明、函数、统计、探究性问题|第24题通过数学小论文形式，引导从特殊到一般探究求和规律，发展推理意识与创新思维|

2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B C B C c 二、填空题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共24分。 11.-1 12.x>1 1B写 14.七 15.x1=-3,x2=1 16.6 三、解答题：本题共9个小题，共86分。 17.(满分8分) 【答案】解：1+2 x-33-x 1-2=X-3,4分 解得：X=2,6分 检验：当x=2时，x-3≠0， x=2是原方程的根8分 18.(满分8分) 【答案】证明：连接BD,交AC于0,1分 D E 四边形ABCD是矩形， 0B=0D,0A=0C,3分 AE CF, 0A-AE=0C-CF,5分 即0E=0F,6分 .四边形BFDE是平行四边形.8分 19.(满分8分) 【答案】解：1-) x2-1 x+1x2-2x+1 =+-x)÷x+1x-D x+1x+1(x-1)3 2分 =1.x-02 x+1(x+1)x-1) 4分 1 x+1’ 6分 当x=√5-1时， 原式= 1 V3-1+1V33 8分 20.(满分8分) 【答案】(1)证明： D 0 C B ,四边形ABCD是菱形， AD=CD,AB/1CD,1分 ∠ADC+∠DAB=180°， LADC=180°-∠DAB=180°-60°=120°，2分 由旋转的性质得：∠EDF=I20°，DF=DE, ·LEDF-LADE=LADC-∠ADE, 即LADF=LCDE,3分 在△ADF和△CDE中， AD=CD ∠ADF=∠CDE, DF=DE △ADF兰△CDE(SAS);4分 (2)解：四边形ABEF是矩形，理由如下： 四边形ABCD是菱形， .BC=DC,∠BCD=∠DAB=60°，∠BCE=∠DCE=30°，AB//CD, :∠BAD+∠ABC=180°， 即LBAD+LABE+LCBE=180°，5分 BE /AF, :∠BAF+LABE=180°， 即∠BAD+∠DAF+∠ABE=180°， ∴.∠CBE=∠DAF, 在△BCE和△DCE中， BC=DC ∠BCE=∠DCE, CE=CE ∴.△BCE兰△DCE(SAS), 6分 BE=DE,∠CBE=LCDE, 由①可知，DF=DE,△ADF=△CDE, ·LADF=LCDE, DF=BE,∠ADF=∠DAF, .AF DF, :BE AF, .四边形ABEF是平行四边形，7分 由(1)可知，AADF兰△CDE, ∴.∠DAF=∠DCE=30°， .∠BAF=∠DAB+∠DAF=60°+30°=90°， 平行四边形ABEF是矩形.8分 21.（满分8分) 【答案】解：(1)八年级C组有：10×20%=2（人），把八年级被抽取的10个小组的完成时间按从小到 大（或从大到小)的顺序排列，排在中间的两个数分别为41,43，故中位数a=41+43=42,在七年级被 2 抽取的10个小组的完成时间中，47出现的次数最多，故众数b=47,m%=1-20%-4 ×100%=40%,故 0 m=40. 3分 (2)八年级学生在此次比赛中的表现更好，理由如下： 八年级学生完成任务时间的中位数42小于七年级的中位数47，说明八年级成绩在中间水平的小组用时更 短； 5分 (3)利用样本中“优秀”的比例，分别估计七、八年级的优秀小组数再求和可知： 60×0+40x40%=31个）.7分剂 答：估计两个年级的完成时间为“优秀”(140)的小组总共有31个.8分 22.(满分10分) 【答案】解：(1) D 4分 如图，点E即为所求；5分 (2)过点E作EH⊥AB于点H ,四边形ABCD是正方形， :4C18D,0A=0C=0B=0D= 、) AB=1,LAB0=45°，6分 EH⊥AB,EO⊥AC, EH=E0,7分 :∠EHB=90°， .∠EBH=∠HEB=45°， BE=√2EH=√2E0, .V2EH+EH=1,9分 EH=√2-1， 点E到AB的距离是V2-1.10分 23.(满分10分) 【答案】解：(1)：点P(-2,-3)在该函数上， a(-2)2-b(-2)-3=-3, 2分 a 《2)三次函数y=ax-bx-3的图象的对称轴为直线x=-6 =-1,3分 当a>0时，抛物线的开口向上， 该函数在2m-3x2m+1上，y随x的增大而增大， .2m-3-1, .m1,4分 当a<0时，抛物线的开口向下， 该函数在2m-3x2m+1上，y随x的增大而增大， ∴.2m+1-1, .m-1; 综上，m1或m-1;5分 (3)由(1)可得，b=-2a, 该函数的表达式为y=Qx2+2a.x-3,6分 ①当t=0时，y=ax2+2ax-3的图象与x轴的交点为A(x,0),B(x2,0),(x<x2), 、3 X+x2=-2,X3=-2, a 12 x3-x=VG+x尸-4xx=4+号=1， a 解得a=-48分 ②当t≠0时，a=1,则函数为y=x2+2x-3,x+x2=-2, 点A(x，)在函数y=x2+2x-3的图象上， ∴.t=x2+2x1-3, 、s-++3-G-x+3-)++3) t x+3 t(x+3) =G+2x-3x-0+1x2+3) t(x+3) =(出-1)+t(x2+3) t(x1+3) =++2=0 x+3 :-+5+3 0.10分 t x+3 24.(满分12分) 【答案】解：(1)根据题意，列表如下： 任取的2个数 1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5 求和结果 3 4 5 6 5 6 1 7 8 0 根据表格可知，任取2个数求和，其最小值为3，最大值为9，且结果是从3到9的连续正整数，故有 9-3+1=7种不同的结果； 3分 (2)根据上面得到的数据可得，从1,2,3，，50这50个整数中，任取3个数，则这3个数之和的最 小值为1+2+3=6，最大值为48+49+50=147，故这3个数之和共有147-6+1=142种不同的结 果； 6分 (3)(6n-35);8分 (4)从面值分别为1元、2元、3元、4元、5元、.、40元的共40张代金券中（面值均为正整数）同时 抽取6张，则根据(3)中的结论，的值为40， .6n-35=6×40-35=205, .这5张代金券可以抵扣的总金额共有205种情况12分 25.(满分14分) 【答案】证明：(1)证明：如图，连接0D,1分 / D 图1 :AC是⊙0的直径， ∠ADC=90°， LEDC=90°，2分 :F是EC的中点， .DF=FC, :ZFDC ZFCD :0D=0C, L0DC=L0CD,3分 :AC⊥CE, .∠0CF=90°， :∠ODF=∠0DC+∠FDC=∠0CD+∠FCD=∠0CF=90°，即DF⊥0D, DF是⊙O的切线： .4分 (2):LCAE+LE=90°，LCAE+ACD=90°， ∠E=∠ACD, 又∠ACE=LADC=90°， AACE△ADC，5分 :AC、AE 即AC2=ADAE. 6分 AD AC 设DE=x,则AC=25x, 即(2V5x)2=AD(AD+x). 整理，得AD2+ADx-20x2=0 解得AD=4x或AD=-5x（舍去).7分 .DC=V(2V5x)2-(4x)2=2x.8分 六tan∠ABD=an∠4CD=4D-4r-2:9分 DC 2x (3)如图，过点0作0G1BD于点G,10分 D G B 图2 由垂径定理，得BG=DG, 设BG=DG=m,则PD=m+PG,PB=m-PG,11分 PD2+PB2=8, (m+PG)2+(m-PG)2=8,整理，得2m2+2PG2=8,即m2+PG2=4.12分 :∠DPC=45°， ..0G =PG. 0D2=DG2+0G2=m2+PG2=4,13分 00的半径为2. AC=4.14分 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．千百年来深受人们喜爱的中国经典纹样，有着独特的东方美学韵味。下列纹样示意图里，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 如意纹 风车纹 冰裂纹 柿蒂纹 2．（原创）下列各数中最小的是（　　） A． B． C．0 D．1 3．如图所示是一个台阶组件，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（原创）位于福州滨海新城的中国东南大数据产业园，是福建省数字经济发展的核心载体之一。截至 2026年，园区内某人工智能大模型的参数量已高达6810亿，成为国内数字产业创新的重要成果。将6810亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．（原创）某校为了解初三学生每周参与课外阅读打卡的次数情况，倡导书香校园建设，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 打卡次数（次 0 1 2 3 4 5 人数（人 1 2 9 12 10 6 关于这次课外阅读打卡情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（　　） A．众数是3次 B．中位数是3次 C．平均数是3.5次 D．样本容量是40 6．已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．（原创）如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为，宽为．院内的石板路宽度均相等，若水池的占地面积为，求石板路的宽度（单位：．设石板路的宽度为，根据题意所列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（原创）如图所示，学校举办八年级科技节创意作品征集活动，图中的四个点分别描述了八年级四个班级的作品提交率（班级提交作品人数占班级参与活动人数的百分率）与该班参与活动人数的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则作品提交人数最多的是（　　） A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）班 9．如图，扇形的圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造．边交于点．若，则图中两块阴影部分的面积和为（　　） A． B． C． D． 10．（原创）已知二次函数的函数图象经过，两点，则的值可能是（　　） A．0 B． C．2 D． 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。 11．计算：________． 12．不等式的解集是________． 13．现有六张分别标有1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片上的数字和大于8的概率是________． 14．（原创）一个多边形的内角和比外角和的2倍多，那么这个多边形是________边形 ． 15．如图，抛物线与轴的一个交点为，则一元二次方程的实数根是________________ ． 16．（原创）如图，李小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： 10 15 20 25 30 45 30 22.5 18 15 根据上述信息计算，当时，若将托盘向右移动，此时托盘中减少________砝码，仪器才可以左右平衡. 三、解答题：本题共9个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程：． 18．如图，在矩形中，，分别是对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形． 19．（原创）先化简，再求值：，其中． 20．如图，已知在菱形中．，，对角线与交于点，点是线段上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，． （1）求证：； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． 21．为培养学生的科技创新能力，某中学利用本地科创资源，举办了“机器人迷宫编程挑战赛”．为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成迷宫任务的时间（单位：秒，用时越短成绩越好）．时间用表示，并分为三组：．（优秀），．（良好），．（合格）．下面给出了部分信息： 七年级10个小组的完成时间：36，38，40，42，47，47，47，48，50，50． 八年级10个小组的完成时间在组中的数据是：41，43，44，44． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 44.5 47 八年级 44.5 44 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　　 ，　　 ，　　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好？请说明理由； （3）若该校七年级有50个小组，八年级有40个小组，请估计两个年级的完成时间为“优秀” 的小组总共有多少个？ 22．如图，在正方形中，对角线与相交于点． （1）在上求作点，使得点到，的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求点到的距离． 23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）若该函数在上，随的增大而增大，求的取值范围； （3）直线与二次函数的图象分别相交于点，，，，且． ①若且，求的值； ②若且，求证：． 24．（原创）下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务 从特珠到一般 从特珠到一般的数学思根方法，是我们在数学学习中经常用到的一种重要思想方法。我们首先通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，再逐渐形成对这类事物的总体认识，发现它们的特点，掌握其中的规律，并最终形成公式或定理.这个过程就是由特殊到一般的认识过程. 利用这一方法，我针对如下数学问题，进行了一系列探究： 问题：从1，2，3，，为正整数，且这个正整数中任取6个数求和，共有多少种不同的结果？ 解题思路：我采用从特殊到一般的思想，先从特殊情形入手，归纳类比，寻找解题方法. 解题步骤： 第一步：在1，2，3这3个数中，任取2个数求和，共有多少种不同的结果； 第二步：将可能取得的2个数及求和结果做成如下表格： 任取的2个数 1，2 1，3 2，3 求和结果 3 4 5 根据表格可知，任取2个数的求和结果可能是3或4或5，也就是3到5的连续正整数，最小的是3，最大的是5，即共有3种不同的结果； 第三步：依照这个方法，继续进行探究. 在1，2，3，4，5这5个数中，任取2个数求和，共有多少种不同的结果？ ··· 任务： （1）完成上面的数学小论文中的“解题步骤”的第三步的问题； 【深入探究】 （2） 从1，2，3，，50这50个整数中，任取3个整数求和，共有多少种不同的结果？ 【归纳总结】 （3） 根据上述结果得出结论：从1，2，3，，为正整数，且这n个正整数中，任取6个数求和，共有________不同的结果. 【拓展应用】 （4）小李和妈妈去商场购物完后，根据购物金额，他们获得了6次抽奖机会，可以从面值分别为1元、2元、3元、4元、5元、、40元的共40张代金券中（面值均为正整数）同时抽取6张，则这6张代金券可以抵扣的总金额共有多少种情况？ 25．如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，为的中点，连接，，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值； （3）若，，求的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $题号,题型,考试内容,分值,教材母题位置（人教版、北师大版）, 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 多维细目表 题号 题型 考试内容 分值 数学核心素养 难度系数估算 平均分估算 1 选择题 轴对称图形、中心对称图形 4 几何直观、空间观念 0.85 3.4 2 选择题 实数的大小比较 4 数感、运算能力 0.9 3.6 3 选择题 三视图 4 几何直观、空间观念 0.8 3.2 4 选择题 科学记数法 4 符号意识 0.9 3.6 5 选择题 统计（众数、中位数、平均数、样本容量） 4 数据观念、应用意识 0.75 3 6 选择题 平行线性质、三角形内角和 4 推理能力、几何直观 0.8 3.2 7 选择题 一元二次方程实际问题 4 模型观念、应用意识 0.7 2.8 8 选择题 反比例函数的图象与性质 4 模型观念、应用意识 0.7 2.8 9 选择题 扇形面积、平行四边形 4 运算能力、推理能力 0.6 2.4 10 选择题 二次函数的图象与性质 4 推理能力、运算能力 0.55 2.2 11 填空题 实数的运算 4 运算能力 0.85 3.4 12 填空题 解一元一次不等式 4 运算能力 0.85 3.4 13 填空题 概率 4 数据观念、推理能力 0.75 3 14 填空题 多边形内角和与外角和 4 推理能力、几何直观 0.8 3.2 15 填空题 二次函数与一元二次方程 4 运算能力、推理能力 0.7 2.8 16 填空题 反比例函数实际应用 4 模型观念、应用意识 0.6 2.4 17 解答题 解一元二次方程 8 运算能力 0.85 6.8 18 解答题 四边形的性质与判定 8 推理能力、几何直观 0.8 6.4 19 解答题 分式的化简求值 8 运算能力 0.75 6 20 解答题 四边形的性质与判定、旋转 8 推理能力、几何直观 0.65 5.2 21 解答题 统计（中位数、众数、用样本估计总体） 8 数据观念、应用意识 0.7 5.6 22 解答题 正方形的性质、尺规作图 10 几何直观、推理能力 0.65 6.5 23 解答题 二次函数的图象与性质 10 推理能力、运算能力 0.6 6 24 解答题 阅读理解：从特殊到一般 12 模型观念、推理能力、创新意识 0.55 6.6 25 解答题 圆的综合 14 推理能力、运算能力、几何直观 0.5 7 合计 平均难度约0.65 总分150 / 平均分约94.9 $