精品解析：江西省南昌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

南昌市2022—2023学年度第一学期期末测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案代号填入题后的括号内． 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键． 2. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴. 【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴； 沿l2折叠时，直线两旁部分不能够完全重合，故l2不是对称轴； 沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴， 所以该图形的对称轴是直线l3， 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据有理数的乘方法则变形，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数乘方的意义及乘法分配律的运用，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 4. 如图，若中，其中，则下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，故B、C、D正确， 不能得出，故A不正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据逆用同底数幂的除法进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键． 6. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( ) A. 60° B. 65° C. 55° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°， ∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°， ∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P， ∴∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°， ∴∠P＝180°﹣120°＝60°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式运算法则即可求解． 【详解】 = = 故选B． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8. 如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，将阴影部分沿着虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】易求出图中拼接前阴影部分的面积等于，阴影部分进行拼接后，长为，宽为，面积为，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：左图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为； 右图中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为， ∵左右两个图形中阴影部分的面积相等， ∴可得． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解题关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】点关于y轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 10. 若分式的值为零，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为0；分母不为0求解即可． 【详解】由题意得：且 解得： 故答案为：2． 11. 若一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，当这两个三角形全等时，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得出，，进而代入进行计算即可求解． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，， ∴，， 故答案为：2． 12. 若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值． 13. 如图，在中，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识．连接，根据垂直平分线的性质，得出，当点在一条直线上时，有最小值，求出最小值即可． 【详解】解：连接，如下图， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点在一条直线上时，有最小值，且最小值． 故答案为：3． 14. 若等腰三角形的三边长分别为，5，，则此等腰三角形的周长可以是______． 【答案】11或14或17 【解析】 【分析】先根据题中已知等腰三角形的三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分三种情况进行分析求解即可． 【详解】解：①当是底边时，则腰长为，5， ∴， ∴， 即三角形三边长分别为5，5，7，根据三角形三边关系，可以构成三角形， ∴等腰三角形的周长； ②当5是底边时，则腰长为，， ∴，解得， 即三角形三边长分别为3，3，5，根据三角形三边关系，可以构成三角形， ∴等腰三角形的周长； ③当是底边时，则腰长为5，， ∴，解得， 即三角形三边长分别为5，5，4，根据三角形三边关系，可以构成三角形， ∴等腰三角形的周长． 综上所述，三角形的周长可以是11，14或17． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解一元一次方程以及三角形三边关系等知识，解题的关键是分类讨论，并用三边关系定理检验． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. （1）分解因式：； （2）分解因式：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解题关键． 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的乘除运算法则解答即可计算． （2）根据整式的乘除运算法则解答即可计算． 本题考查了整式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17. 已知． （1）化简； （2）当满足不等式组，且为整数时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的加减进行计算即可求解； （2）解不等式组，根据不等式组的解集，以及为整数时，确定的值，代入（1）的结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∵为整数 ∴， 当时，． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键． 18. 如图是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形，请用无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作答，但要保留作图的痕迹）． （1）图1中，作一个小正方形； （2）在图2中，作图形的对称轴． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接正方形的对角线，交于点，则即为所求， （2）连接正方形的对角线，过等腰三角形的直角顶点与对角线的交点的连线即为所求． 【小问1详解】 如图所示，正方形即为所求， 根据轴对称的性质，得出关于对称，又是等腰直角数形，则是正方形， 【小问2详解】 如图所示，直线即为所求， 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 已知是关于的方程． （1）当时，求这个方程的解； （2）若这个方程的解为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入原方程，解关于的方程即可求解； （2）将，代入原方程，解关于的方程即可求解 【小问1详解】 解：依题意，将代入 即 去分母得： 解得：， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 将，代入， 即， 解得： 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解的定义，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 20. 为了落实防疫工作，我校计划给每个班级配备紫外线消毒灯和体温检测仪,已知一台紫外线消毒灯单价比一个体温检测仪的单价多50元，用4000元购进紫外线消毒灯的数量是用1500元购进体温检测仪的数量的2倍． （1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为多少元？ （2）根据学校的实际情况，需要购进体温检测仪的数量比购进紫外线消毒灯的数量的2倍还多4个，总费用不超过40600元，那么我校最多能购买多少台紫外线消毒灯？ 【答案】（1）体温检测仪的单价为150元/个，紫外线消毒灯的单价为200元/个 （2）我校最多能购买80台紫外线消毒灯 【解析】 【分析】（1）设体温检测仪的单价为x元/个，紫外线消毒灯的单价为（x+50）元/个，根据“用4000元购进紫外线消毒灯的数量是用1500元购进体温检测仪的数量的2倍”列出分式方程求解即可； （2）设购进紫外线消毒灯的数量为m个，体温检测仪的数量为（2m+4）个，根据总费用不超过40600元，列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 设体温检测仪的单价为x元/个，紫外线消毒灯的单价为（x+50）元/个，根据题意得： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴ 答：体温检测仪的单价为150元/个，紫外线消毒灯的单价为200元/个 【小问2详解】 设购进紫外线消毒灯的数量为m个，体温检测仪的数量为（2m+4）个，根据题意得， 解得， ∵m整数， ∴我校最多能购买80台紫外线消毒灯 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出分式方程；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或不等式）是关键． 21. 在中，，点D、E分别是边、上的点，点P是一动点，设，，． （1）如图1，若点P在线段上，且，求的度数； （2）若点P在线段延长线上，请借助图2和图3，分别探究、与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）由图2可得，由图3可得，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质： （1）根据三角形的外角的性质得出，，两式相加，即可求解． （2）根据三角形的外角的性质结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：根据图1可得：，， ∴， ∵， ∴，， 即； 【小问2详解】 解：由图2得，由图3得，理由如下： 如图2，设交于点， ∵，， ∴； 如图3，设交于点， ∵，， ∴； 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，轴于点，点，且，过点作分别交线段、于、两点． （1）求点的坐标； （2）若，求证：； （3）如图2，若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据因式分解得出，根据非负数的性质得出，即可求解； （2）根据条件证出，然后证明即可； （3）在轴上截取，连接，证明，进而证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 证明：∵轴，轴，， ∴，， 又∵四边形的内角和是， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 在轴上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和F中， ， ∴， ∴， ∴ 即． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法，正确的寻找出全等的条件是解决此类问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌市2022—2023学年度第一学期期末测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案代号填入题后的括号内． 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 3. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若中，其中，则下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( ) A. 60° B. 65° C. 55° D. 50° 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，将阴影部分沿着虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是______． 10. 若分式的值为零，则的值为____________． 11. 若一个三角形三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，当这两个三角形全等时，则的值是______． 12. 若，，则的值是______． 13. 如图，在中，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是______． 14. 若等腰三角形三边长分别为，5，，则此等腰三角形的周长可以是______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. （1）分解因式：； （2）分解因式：． 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 已知． （1）化简； （2）当满足不等式组，且为整数时，求的值． 18. 如图是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形，请用无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作答，但要保留作图的痕迹）． （1）在图1中，作一个小正方形； （2）在图2中，作图形的对称轴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 已知是关于的方程． （1）当时，求这个方程的解； （2）若这个方程的解为，求的值． 20. 为了落实防疫工作，我校计划给每个班级配备紫外线消毒灯和体温检测仪,已知一台紫外线消毒灯单价比一个体温检测仪单价多50元，用4000元购进紫外线消毒灯的数量是用1500元购进体温检测仪的数量的2倍． （1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为多少元？ （2）根据学校的实际情况，需要购进体温检测仪的数量比购进紫外线消毒灯的数量的2倍还多4个，总费用不超过40600元，那么我校最多能购买多少台紫外线消毒灯？ 21. 在中，，点D、E分别是边、上点，点P是一动点，设，，． （1）如图1，若点P在线段上，且，求的度数； （2）若点P在线段延长线上，请借助图2和图3，分别探究、与之间的关系，并说明理由． 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，轴于点，点，且，过点作分别交线段、于、两点． （1）求点的坐标； （2）若，求证：； （3）如图2，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$