精品解析：安徽省阜阳师范大学附属西清路中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期阜阳市西清路附属中学期中检测卷 八年级数学 （时间∶120分钟 满分∶150分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（ ） A. 5 B. 25 C. 7 D. 10 4. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　） A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 6. 要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个初拟的方案中，可行的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否为直角 7. 如图，平面直角坐标系中，点O，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若存在点C，使得以点O，B，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的点C的坐标中，错误的是（ ） A. （3，－3） B. （－3，3） C. （3，5） D. （7，3） 8. 实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形中，，，，，垂足分别为、．则的周长是（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，矩形中，，．将矩形绕点A逆时针旋转到矩形的位置，H是对角线的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若，则=________． 12. 已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是 ___． 13. 如图，在矩形中，相交于点O，平分交于E，若，则为________． 14. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点的坐标为，．若在轴上有一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为______． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分 16分) 15. 计算∶ （1） （2） 16. 已知，，分别求下列各式的值： （1）； （2）． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分 16分) 17. 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为． （1）请在正方形网格中画出格点△ABC； （2）求出这个三角形的面积． 18. 如图，四边形中， E是边的中点， E、C两点恰好关于对角线所在的直线对称，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点F，若，求线段的长． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，以三角形的三边分别作等边，，，求证四边形是平行四边形． 20. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 六、(本题满分12分) 21. 阅读材料：像，这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化． 例如：；． 解答下列问题： （1）请写出一个的有理化因式； （2）将分母有理化； （3）应用：当n为正整数时，通过计算比较式子和的大小． 七、(本题满分12分) 22. 已知：如图，在四边形中，与不平行，E，F，G，H分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①当与满足条件　 　时，四边形是菱形，在（1）的基础上此时判定菱形的依据是　 　． ②当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论． 八、(本题满分14分) 23. 按要求回答下列问题 发现问题 如图（1），在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，易证：．（不必证明） （1）类比延伸 ①如图（2），在正方形中，如果点，分别是边，延长线上的动点，且则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程； ②如图（3），如果点，分别是边，延长线上的动点，且则，，之间的数量关系是________．（不要求证明） （2）拓展应用：如图（1），若正方形的边长为6，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期阜阳市西清路附属中学期中检测卷 八年级数学 （时间∶120分钟 满分∶150分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘运算和算术平方根逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算正确，符合题意，选项正确； C、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘三种运算和算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 2. 若，则下列二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可进行求解． 【详解】解：A、∵，∴，∴无意义；故不符合题意； B、∵，∴，∴无意义；故不符合题意； C、∵，∴，∴无意义；故不符合题意； D、∵，∴，∴有意义；故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 3. 如图，在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（ ） A. 5 B. 25 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AD2，即是正方形ABCD的面积. 【详解】在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4， ∴AD2=AE2+ED2=32+42=25 ∴正方形ABCD的面积AD2=25 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理及正方形的面积计算，熟练掌握勾股定理是关键. 4. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用．通过分析各条件中角的关系或边的比例，判断是否为直角三角形． 【详解】①由，代入内角和，得，化简得，故，为直角三角形，符合条件； ②设，，，则，解得，最大角，不满足条件； ③由展开得，即，根据勾股定理逆定理，为直角三角形，符合条件； ④设，，，则，满足勾股定理，为直角三角形，符合条件． 综上，符合条件的有①、③、④，共3个． 故选C． 5. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　） A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可． 【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB，不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以错误，符合题意， B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； D、若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理． 6. 要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个初拟的方案中，可行的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否为直角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．由矩形的判定即可得出结论． 【详解】解：对角线相互平分的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项C不符合题意； 三个角是直角的四边形是矩形，故选项D符合题意； ∴在这四个拟定方案中，正确的方案是D， 故选：D． 7. 如图，平面直角坐标系中，点O，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若存在点C，使得以点O，B，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的点C的坐标中，错误的是（ ） A. （3，－3） B. （－3，3） C. （3，5） D. （7，3） 【答案】C 【解析】 【分析】作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解． 【详解】如图所示， ①AB为对角线时，点C的坐标为（3，-3）， ②BC为对角线时，点C的坐标为（7，3）， ③AC为对角线时，点C的坐标为（-3，3）， 综上所述，点C的坐标是（7，3）（-3，3）（3，-3） 故选C 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论． 8. 实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴得出的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】解：∵由数轴可知，，且， ∴，， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 9. 如图，菱形中，，，，，垂足分别为、．则的周长是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质，易证是等边三角形，再根据等边三角形的性质，得到，，利用勾股定理求出，同理可证，，即可证明是等边三角形，求出周长． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， 在中，， 同理可证，，， ，， 是等边三角形，边长为， 的周长是， 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题关键． 10. 如图，矩形中，，．将矩形绕点A逆时针旋转到矩形的位置，H是对角线的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点H作，根据矩形和旋转的性质，得到，，利用勾股定理，求出，从而得到，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到，最后利用勾股定理，分别求出，，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点H作于点K， 四边形是矩形，，， ， 由旋转的性质可知，四边形是矩形，，， ，， 在中，， 是对角线的中点， ， ， ， 在中，， 在中，， 故选A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造直角三角形是解题关键． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若，则=________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求得x的值，再求出y的值，再代入求解即可． 【详解】∵要使、有意义， ∴2-x≥0，x-2≥0， ∴x=2， ∴y=4， 把x=2，y=4代入=． 故答案为：16． 【点睛】考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据二次根式有意义的条件求得x=2． 12. 已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是 ___． 【答案】2a−5 【解析】 【分析】先将原式被开方整式化为完全平方式，再由1＜a＜3化简求解． 【详解】解：﹣＝−， ∵1＜a＜3， ∴1−a＜0，a−4＜0， ∴−＝a−1−（4−a）＝2a−5． 故答案为：2a−5． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题关键是熟练掌握二次根式的性质与化简方法． 13. 如图，在矩形中，相交于点O，平分交于E，若，则为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】由矩形，得到，根据平分，得到等边三角形，推出，求出的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到，根据三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出的度数和求． 14. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点的坐标为，．若在轴上有一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为______． 【答案】，， 【解析】 【分析】分当时，当时，当时，结合等腰三角形的性质和两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：∵点，点的坐标为， ∴； 如图所示： 当时，， 当时，， 当时，设，则，解得：， ∴， 综上所述：点的坐标为，，． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了点的坐标的求法，综合运用了等腰三角形的定义，两点间的距离公式． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分 16分) 15. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键. （1）利用零指数幂、绝对值、二次根式的化简等知识计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 已知，，分别求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）32 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式、二次根式运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘法公式的性质，从而完成求解． （1）根据平方差公式和二次根式的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）根据完全平方公式和二次根式的运算法则进行计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分 16分) 17. 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为． （1）请在正方形网格中画出格点△ABC； （2）求出这个三角形的面积． 【答案】 （1）如图所示； （2）△ABC的面积是3.5. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意画出图形即可； （2）根据三角形的面积=正方形的面积-三个角上三角形的面积即可得出结论． 试题解析：（1）略 （2）S△ABC=3×3−×1×2−×1×3−×2×3=9−1−−3=. 18. 如图，四边形中， E是边的中点， E、C两点恰好关于对角线所在的直线对称，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点F，若，求线段的长． 【答案】（1） ∵E、C两点关于直线对称， ∴ ∵，E是AB边的中点， ∴， ∴， ∴四边形BEDC是菱形. （2） 【解析】 【分析】（1）由对称可得，再由斜边中线得，最后利用四边相等的四边形是菱形证明即可； （2）利用中位线计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点F是菱形的对角线交点， ∴点F是中点， ∴是的中位线 ∴． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质，中位线的性质，直角三角形斜边的中线，熟记相关性质和判定是解题的关键． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，以三角形的三边分别作等边，，，求证四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵△BCE和△ABD是等边三角形， ∴BE=BC，BD=BA=AD， 又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE， ∴∠DBE=∠ABC， 在△BDE和△BAC中， ， ∴△BDE≌△BCA（SAS）， ∴DE=AC， ∵△CAF是等边三角形， ∴EF=AC=AF， ∴DE=AF， 同理：DA=EF， ∴四边形ADEF是平行四边形 【解析】 【分析】证△BDE≌△BCA（SAS），得出DE=AC，证出DE=AF，同理DA=EF，即可得出结论． 【详解】略．． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明△BDE≌△BCA是解题的关键． 20. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 【答案】（1）四边形是矩形 因为折叠，则 是等腰三角形 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得,则,因为折叠，，即可得证； （2）设用含的代数式表示，由折叠，，再用勾股定理求解即可 【详解】（1）略 （2）四边形是矩形 , 设，则 因为折叠，则，, 在中 即 解得： 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键． 六、(本题满分12分) 21. 阅读材料：像，这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化． 例如：；． 解答下列问题： （1）请写出一个的有理化因式； （2）将分母有理化； （3）应用：当n为正整数时，通过计算比较式子和的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式，根据有理化因式的定义即可求解； （2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和完全平方公式计算； （3）根据分母有理化求得两个式子的倒数，然后比较其倒数即可求解． 【小问1详解】 的一个有理化因式为； 【小问2详解】 解：原式＝ ； 【小问3详解】 ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 七、(本题满分12分) 22. 已知：如图，在四边形中，与不平行，E，F，G，H分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①当与满足条件　 　时，四边形是菱形，在（1）的基础上此时判定菱形的依据是　 　． ②当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵E，G分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）①AB=CD；一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②AB⊥CD， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，根据平行四边形的判定定理证明结论； （2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；②根据矩形的判定定理解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵F，G分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 当时，， ∴四边形是菱形； 当与满足条件时，四边形是菱形，在（1）的基础上此时判定菱形的依据是：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 故答案为：；一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 略 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形和菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形和菱形的判定是解题的关键． 八、(本题满分14分) 23. 按要求回答下列问题 发现问题 如图（1），在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，易证：．（不必证明） （1）类比延伸 ①如图（2），在正方形中，如果点，分别是边，延长线上的动点，且则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程； ②如图（3），如果点，分别是边，延长线上的动点，且则，，之间的数量关系是________．（不要求证明） （2）拓展应用：如图（1），若正方形的边长为6，，求的长． 【答案】（1）①不成立，理由见解析；②EF＝BE－DF； （2）EF=5 【解析】 【分析】（1）①不成立，应该是EF＝DF－BE，把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，然后再证明三角形全等即可解答； ②把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM，可使AB与AD重合，然后再证明三角形全等即可解答； （3）根据AB=6，AE=，∠B=90°，利用勾股定理可求得BE=3，进而得知EC=BC-BE=3，DG=3，设EF=FG=x，则FD=x-3，CF=CD-FD=9-x，在△CEF中，因为∠C＝90°，所以，即：，解方程得到答案． 【小问1详解】 ①不成立，应该是EF＝DF－BE． 理由如下： 如图， 把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ABE＝∠ADG＝90°，AB＝AD， ∴F，G，D三点共线． ∵∠DAG＝∠BAE，AG＝AE， ∠FAE＝∠FAB＋∠BAE＝∠FAB＋∠DAG＝45°， ∴∠FAG＝∠FAE． 在△FGA和△FEA中， ∴△FGA≌△FEA， ∴EF＝FG＝DF－DG＝DF－BE． ②EF＝BE－DF 把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM，可使AB与AD重合． 则∠DAM＝∠BAE，AM＝AE， ∵∠ABE＝∠ADM＝90°，AB＝AD， ∴F，M，D三点共线． ∵∠DAM＝∠BAE， ∠FAE＝45°， ∴∠MAF＝∠DAM-∠DAF＝∠BAE-∠DAF＝90°-∠EAD-∠DAF＝90°-∠EAF＝45°， ∴∠FAM＝∠FAE． 在△FMA和△FEA中， ∴△FMA≌△FEA， ∴EF＝FM＝DM－DF＝BE－DF． 【小问2详解】 解∶ ∵AB=BC=CD=AD=6，∠B=∠C=90°，AE=， ∴BE= ∴CE=BC-BE=6-3=3，DG=BE=3 设EF=FG=x，则FD=x-3，CF=CD-FD=9-x 在△CEF中， ∵∠C＝90°， ∴， 即： 解得x=5 即：EF=5 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质有关知识．添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $