精品解析：2024年广西梧州市岑溪市中考数学模拟试题

2024年广西梧州市岑溪市中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，把收入记为正数，则支出记为负数，据此即可解答． 【详解】解：将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作“元”． 故选：D 2. 如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：领奖台的主视图是： 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明要从“跳高”、“米”、“米”三个项目中，随机选择一项，则他选择“米”项目的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，根据概率公式求解即可，解题的关键是熟练掌握概率公式． 【详解】解：∵小明要从“跳高”、“米”，随机选择一项， ∴他选择“米”项目的概率是， 故选：． 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”解题即可． 【详解】解：∵ 在中，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 5. 是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除相关运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解:A、与不是同类二次根式，无法在加减运算中合并同类二次根式，所以错误； B、根据二次根式乘法运算法则可知，该选项运算正确； C、根据二次根式加法运算法则，运算错误； D、根据二次根式除法运算法则可知，该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加减乘除相关运算法则，熟练掌握二次根式相关运算公式是解决问题的关键． 7. 在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：甲、乙位于直线的两侧， 根据两点之间线段最短，连接甲、乙两点，与直线交于点，点即为所求； 故选：A． 【点睛】本题考查两点之间线段最短的公理，解题的关键是分析题中两点的位置是在直线的同侧还是异侧，在异侧连接两点即可，在同侧需做其中一点的对称点再连接． 8. 为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．据此判断即可． 【详解】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性． 方案四在三个城市各调查1000名游客，具有代表性． 故选：D． 9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴． 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 10. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题抽象出分式方程． 设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意得： ． 故选：A 11. 如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂．已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．先作于H，然后根据等腰三角形的性质和锐角三角函数即可表示出． 【详解】解：如图，，作于H，如图所示： ∴，， ∵， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 12. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及两一次函数图象的关系，求出新的一次函数与二次函数的交点，从而写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】与关于y轴对称 抛物线的对称轴为y轴， 因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称 设与交点为，则， 即在点之间的函数图像满足题意 的解集为： 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．理解与关于y轴对称是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 当__________时，分式的值为零． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0． 要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算的值． 【详解】解：由题意得，且， 解得：． 故答案为：0． 14. 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如表： 抛掷次数 “正面朝上”的频率 由此估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是______．（结果保留小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是利用频率的集中趋势来估计概率，解题关键是理解频率稳定性． 在大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，本题中频率都在左右摆动，所以估计概率为． 【详解】正面朝上的概率都在左右摆动， 估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是． 故答案为：． 15. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 利用圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：圆锥的侧面展开图的面积， 故答案为：． 16. 如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）可测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度x为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 求出和相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出，再根据外径的长度解答． 【详解】解：，， ， ， ， ， 外径为， ， ． 故答案为：1． 17. 已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为_________________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移．根据“上加下减，左加右减”的平移规律，先求出平移后的直线表达式，再代入即可求解． 【详解】解：直线向下平移2个单位长度后得到， ∵平移后的直线经过点， ∴将点代入得：， 解得：， 故答案为：1． 18. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是2，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，四边形的面积的计算，解题关键是学会添加常用辅助线，求出AE．由题意可知，，再证明，得出四边形是菱形，再根据，求出，即可求解． 【详解】解：过点A作于E，于F， 两把完全一样的直尺叠放在一起，直尺的宽度是2， ∴，，， 四边形是平行四边形， 又平行四边形的面积， 平行四边形是菱形， 在中，， ∴为等腰直角三角形， ， ∴， 这个四边形的周长为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 计算：． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】解： ． 四、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可． 【详解】 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公式展开． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）作出绕点顺时针方向旋转得到的，并写出的坐标． 【答案】（1）如图所示，关于轴对称的图形为，即为所求； （2）如图所示，绕点顺时针方向旋转得到，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可； （）利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．某校七年级将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动比赛（每班有5名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．为做准备，七（1）班选拔了15名学生参加训练，并将15名学生的身高（单位：）数据统计如下： 162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，176， （1）15名学生的身高数据如下表： 平均数 中位数 众数 167.4 m n 根据信息填空：_____，______； （2）在训练中，将15名学生分成三组进行练习，发现：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则该组学生获胜概率越大．据此推断：在下列两组学生中，获胜概率大的是_____；（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 163 166 166 167 167 乙组学生的身高 162 163 165 166 176 （3）根据安排，剩下的同学组成丙组．从丙组同学中，随机抽取两人担任引导员，请利用树状图或列表，求恰好抽到两名引导员身高相同的概率． 【答案】（1）167，166 （2）甲组 （3） 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，方差的确定或计算，用列表法或画树状图法求等可能事件的概率，掌握相关统计量的确定方法或计算公式，以及用列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的确定方法即可得到m，n的值； （2）利用方差公式分别求出甲，乙两组的方差，再比较即可得到两组学生中，获胜机率大的组； （3）先确定丙组5人的身高，再利用列表法或画树状图法即可求出恰好抽到两名引导员身高相同的概率． 【小问1详解】 解：∵将15名学生的身高（单位：）数据由小到大排列第8个数据为中位数， ∴； ∵数据166出现3次，是出现次数最多的数据， ∴， 故答案为：167，166； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵，方差越小，学生获胜机率越大． ∴胜机率大的是甲组， 故答案为：甲组； 【小问3详解】 解：由已知15名学生的身高和甲组，乙组的身高，可得丙组学生的身高为：168，169，169，171，173， 列表如下： 168 169 169 171 173 168 - 169,168 169,168 171,168 173,168 169 168,169 - 169,169 171,169 173,169 169 168,169 169,169 - 171,169 173,169 171 168,171 169,171 169,171 - 173,171 173 168,173 169,173 169,173 171,173 - 一共有20种等可能的结果，其中恰好抽到两名引导员身高相同有2种可能的结果， ∴P（恰好抽到两名引导员身高相同）． 23. 如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）把表中、的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来； （2）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出该函数表达式； （3）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （4）当托盘向左移动（不能移动到点）时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？为什么？ 【答案】（1） 画出图象如图所示： （2）猜测是关于的反比例函数， （3）当砝码质量为时，托盘与点的距离为 （4）应往托盘中添加砝码， 理由如下：∵是关于的反比例函数， ∴当托盘向左移动（不能移动到点）时，相当于与点的距离在逐渐变小， ∴应往托盘中添加砝码． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、描点法画函数图象，正确得出反比例函数解析式是解此题的关键． （1）根据表格中的数据，描点，连线即可； （2）根据图象可得是关于的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （3）当时，，求解即可； （4）利用反比例函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图象，猜测是关于的反比例函数， 设， 将代入函数解析式得：， 解得：， ∴； 验证：当时； 当时，，故猜想成立； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘与点的距离为； 【小问4详解】 略 24. 如图，在中，是的直径，与相切于，连接，过点作，与交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ，， 又， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质得到，利用平行线性质结合等量代换得到，证明,得到，即可证明是的切线； （2）连接，利用圆周角定理得到，利用勾股定理得到，证明，利用相似的性质即可得到的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， 是的直径，， ，， 在中，，， 又， ， ，即， 解得：． 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行线性质，全等三角形性质和判定，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形性质和判定，掌握以上知识是解题的关键． 25. 综合与实践． 如何设计购买方案？ 素材1 某班50名同学要去南宁市周边的伊岭岩景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知景区分为壮文化大观园，溶洞，扎染体验馆三个场馆，且购买1张壮文化大观园门票和1张溶洞门票共需50元，购买3张壮文化大观园门票和2张溶洞门票共需120元．扎染体验馆门票为每张12元． 素材2 由于场地原因，要求到壮文化大观园参观的人数要多于到溶洞参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张溶洞门票就赠送1张扎染体验馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 请分别求出壮文化大观园和溶洞的门票单价． 任务2 探究经费的使用 若购买溶洞的门票赠送的扎染体验馆门票刚好够参观扎染体验馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值． 任务3 拟定购买方案 若购买门票总预算为680元（全部花完），能让去壮文化大观园的人数尽量的多，请你设计一种最佳购买方案． 【答案】任务1：一张壮文化大观园门票为20元，一张溶洞门票为30元． 任务2：此次购买门票所需总金额的最小值为840元． 任务3：购买7张壮文化大观园门票，4张溶洞门票，35张扎染体验馆门票． 【解析】 【分析】任务1：设一张壮文化大观园门票为元，一张溶洞门票为元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； 任务2：设购买溶洞门票张，则购买壮文化大观园门票张，根据题意列出不等式以及表示出此次购买门票所需总金额为，结合一次函数的性质，得到的最值； 任务3：设购买壮文化大观园门票张，溶洞门票张，则购买扎染体验馆门票张，按题意可知，，从而得到，结合和是正整数，推出和的值，最后结合能让去壮文化大观园的人数尽量的多，找到最佳方案． 【详解】解：任务1：设一张壮文化大观园门票为元，一张溶洞门票为元， ，解得 答：一张壮文化大观园门票为20元，一张溶洞门票为30元． 任务2：设购买溶洞门票张，则购买壮文化大观园门票张，此次购买门票所需总金额为元 依题意得：，解得：． ， ， 随的增大而减小． ，且为整数， 当时，取得最小值，最小值． 答：此次购买门票所需总金额的最小值为840元． 任务3：设购买壮文化大观园门票张，溶洞门票张，则购买扎染体验馆门票张 依题意得： 又，均为正整数 或或 共有3种购买方案， 方案1：购买7张壮文化大观园门票，4张溶洞门票，张扎染体验馆门票； 方案2：购买4张壮文化大观园门票，8张溶洞门票，张扎染体验馆门票； 方案3：购买1张壮文化大观园门票，12张溶洞门票，张扎染体验馆门票； 又在不超额的前提下，要让去壮文化大观园的人数尽量的多， 选择方案1即购买7张壮文化大观园门票，4张溶洞门票，35张扎染体验馆门票． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式，一次函数的性质与最值，方案问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 26. 如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒． （1）当点Q在线段延长线上时，用含t的代数式表示线段的长； （2）连结，是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请求出t的值． 【答案】（1） （2）存在，当的值为时；与互相平分 （3）2或8 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质及勾股定理即可解答． （2）连接、，根据题意得到四边形是平行四边形，，列式求解即可． （3）分两种情况∶①当点P关于直线对称的点恰好落在点A下方时；②当点P关于直线对称的点恰好落在点A上方时，根据平行四边形的性质即可解答 【小问1详解】 解： 四边形是平行四边形， ， ， ， 当点在线段延长线上时， 【小问2详解】 存在，理由如下： 如图1，连接、， 与互相平分，则四边形是平行四边形， ， ， 解得：， 当t的值为时；与互相平分； 【小问3详解】 分两种情况： ①当点P关于直线对称的点恰好落在点A下方时，如图2， 由对称的性质得：， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 即，解得：； ②当点P关于直线对称的点恰好落在点A上方时，如图3， 由对称的性质得：， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 即，解得：； 综上所述，t的值为2或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广西梧州市岑溪市中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明要从“跳高”、“米”、“米”三个项目中，随机选择一项，则他选择“米”项目的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 10. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂．已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 当__________时，分式的值为零． 14. 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如表： 抛掷次数 “正面朝上”的频率 由此估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是______．（结果保留小数点后一位）． 15. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的面积是______． 16. 如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）可测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度x为__________． 17. 已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为_________________． 18. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是2，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为__________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 计算：． 四、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中，. 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）作出绕点顺时针方向旋转得到的，并写出的坐标． 22. 为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．某校七年级将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动比赛（每班有5名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．为做准备，七（1）班选拔了15名学生参加训练，并将15名学生的身高（单位：）数据统计如下： 162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，176， （1）15名学生的身高数据如下表： 平均数 中位数 众数 167.4 m n 根据信息填空：_____，______； （2）在训练中，将15名学生分成三组进行练习，发现：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则该组学生获胜概率越大．据此推断：在下列两组学生中，获胜概率大的是_____；（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 163 166 166 167 167 乙组学生的身高 162 163 165 166 176 （3）根据安排，剩下的同学组成丙组．从丙组同学中，随机抽取两人担任引导员，请利用树状图或列表，求恰好抽到两名引导员身高相同的概率． 23. 如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）把表中、的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来； （2）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出该函数表达式； （3）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （4）当托盘向左移动（不能移动到点）时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？为什么？ 24. 如图，在中，是的直径，与相切于，连接，过点作，与交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 25. 综合与实践． 如何设计购买方案？ 素材1 某班50名同学要去南宁市周边的伊岭岩景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知景区分为壮文化大观园，溶洞，扎染体验馆三个场馆，且购买1张壮文化大观园门票和1张溶洞门票共需50元，购买3张壮文化大观园门票和2张溶洞门票共需120元．扎染体验馆门票为每张12元． 素材2 由于场地原因，要求到壮文化大观园参观的人数要多于到溶洞参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张溶洞门票就赠送1张扎染体验馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 请分别求出壮文化大观园和溶洞的门票单价． 任务2 探究经费的使用 若购买溶洞的门票赠送的扎染体验馆门票刚好够参观扎染体验馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值． 任务3 拟定购买方案 若购买门票总预算为680元（全部花完），能让去壮文化大观园的人数尽量的多，请你设计一种最佳购买方案． 26. 如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒． （1）当点Q在线段延长线上时，用含t的代数式表示线段的长； （2）连结，是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $