精品解析：安徽省阜阳市第十一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期阜阳市第十一中学期中检测卷 八年级数学 （时间：120分钟  满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 当x取何值时，根式有意义（　　） A. x＜3 B. x≤3 C. x＞3 D. x≥3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，．若a与b的距离是，b与c距离是，则a与c的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 6. 在中，，交于点，且，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　） A. 35° B. 45° C. 50° D. 55° 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（ ） A. 点D在AB的垂直平分线上； B. 点D到直线AB的距离为1； C. 点A到直线BD的距离为2； D. 点B到直线AC的距离为. 10. 如图，点O为正方形的中心，，平分交于点E，延长到点F，使，连接交的延长线于点H，连接交于点G，连接．下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在外选一点C连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，则 ______． 12. 如图，在正方形中，为对角线，点E在边上，于点F，连接，，的周长为12，则的长为________． 13. 如图，四边形为菱形，点，菱形的对角线相交于点E，连接，则的长是______． 14. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，． ①当点E恰好落在CD边的中点上时，线段BH的长为_______． ②当折痕GH最长时，线段BH的长为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 15. 计算： 16. 当x的取值范围是不等式组的解时，试化简： . 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，分别为边，上的中线，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 18. 如图，在网格中（每一个小正方形的边长均为1），顶点是格点的四边形我们称为格点四边形． （1）请你在图1中画一个以为边的格点平行四边形，这样的平行四边形可以画 个． （2）请你在图2中画一个以为对角线的格点菱形，这个菱形的面积是 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知a、b满足． （1）求a、b的值； （2）若a、b是某直角三角形的两条边的长，求此直角三角形的面积． 20. 矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当平分时，求证：． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求证：四边形是正方形． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，点，点，其中． （1）如图1，若，求的值． （2）如图2，点P是x轴正半轴上一点，，交轴于点，于点，求的值．（用含的式子表示） 八、（本题满分14分） 23. 如图①正方形中，点E是对角线上任意一点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）如图②，过点E作交于点F，当时，若．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期阜阳市第十一中学期中检测卷 八年级数学 （时间：120分钟  满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 当x取何值时，根式有意义（　　） A. x＜3 B. x≤3 C. x＞3 D. x≥3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根号下为非负数进行解答即可． 【详解】解：根式有意义， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根号下为非负数是解本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加法和除法法则计算即可判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，直线，．若a与b的距离是，b与c距离是，则a与c的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．据，可得，进而得出a与c的距离为． 【详解】解：∵a与b的距离是，b与c的距离是，， ∴， ∴， 即a与c的距离为． 故选：B. 4. 如图，在中，，于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质，掌握平行四边形对角相等是解题的关键． 根据平行四边形的性质，可得，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：在中， ， ， ， 故选B． 5. 在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理解答，验证较小的两边平方和是否等于最大边的平方． 【详解】A、∵，∴该三角形是直角三角形； B、设，∵，∴， ∴，∴该三角形是直角三角形； C、∵，∴该三角形是直角三角形； D、∵，∴该三角形不是直角三角形； 故选：D． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，正确区分边长的大小，熟记勾股定理的逆定理的计算公式是解题的关键． 6. 在中，，交于点，且，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得：，，则的周长为． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴的周长为：． 故选：C． 7. 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案． 【详解】解：∵（a+b）2＝21， ∴a2+2ab+b2＝21， ∵大正方形的面积为13， ∴2ab＝21﹣13＝8， ∴小正方形的面积为13﹣8＝5． 故选C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键． 8. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　） A. 35° B. 45° C. 50° D. 55° 【答案】D 【解析】 【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数． 【详解】解：延长PF交AB的延长线于点G． 在△BGF与△CPF中， ∴△BGF≌△CPF（ASA）， ∴GF＝PF， ∴F为PG中点． 又∵由题可知，∠BEP＝90°， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵（中点定义）， ∴EF＝PF， ∴∠FEP＝∠EPF， ∵∠BEP＝∠EPC＝90°， ∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°， ∵E，F分别为AB，BC的中点， ∴BE＝BF， 易证FE＝FG， ∴∠FGE＝∠FEG＝55°， ∵AG∥CD， ∴∠FPC＝∠EGF＝55° 故选D． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键． 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（ ） A. 点D在AB的垂直平分线上； B. 点D到直线AB的距离为1； C. 点A到直线BD的距离为2； D. 点B到直线AC的距离为. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，取AB中点E，连接DE，证明△EBD≌△CBD，可得∠DEB＝∠C＝90°，∠BAD＝∠ABD＝∠CBD＝30°，则BC＝AB，DE＝，然后根据勾股定理可求出BC，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，求出AF＝AB＝BC＝，进而可得答案． 【详解】解：如图，取AB中点E，连接DE， ∵AB=2BC， ∴BE＝BC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， 又∵BD＝BD， ∴△EBD≌△CBD（SAS）， ∴∠DEB＝∠C＝90°， ∴DE⊥AB，即点D在AB的垂直平分线上，A正确； ∴AD＝DB， ∴∠BAD＝∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴BC＝AB，DE＝，即点D到直线AB的距离为1，B正确； ∴DE＝DC＝1， ∴BC＝，即点B到直线AC的距离为，D正确， 过A作AF⊥BD交BD的延长线于F， ∴AF＝AB＝BC＝， ∴点A到BD的距离为，C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，作出合适的辅助线是解答本题的关键． 10. 如图，点O为正方形的中心，，平分交于点E，延长到点F，使，连接交的延长线于点H，连接交于点G，连接．下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，求出，证明，然后可得，再根据等腰三角形三线合一与中位线定理即可得到结论，可判断A；再证明是的中位线，则有，进而可得，即可判断B；根据，，可得，即可判断C；根据四边形是正方形，是的平分线可求出，进而得到，再由是中点，可得，求出即可得出结论，即可判断D． 【详解】过点作于点，则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴（）， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， 故A正确； ∴， ∵点O为正方形的中心，， ∴，， ∴， ∵，点O为正方形的中心， ∴点G为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故B正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴斜边， 故C错误； ∵四边形是正方形，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∴， 故D正确； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识，利用正方形的性质结合角平分线的性质逐步解答是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在外选一点C连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 由是的中点，是的中点可得是的中位线，由三角形的中位线定理可得，进而可得，由此即可求出的长． 【详解】解：是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在正方形中，为对角线，点E在边上，于点F，连接，，的周长为12，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】证明是等腰直角三角形，可得，然后由的周长为12表示出，在中，利用勾股定理构建方程，即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是正方形，为对角线， ∴， ∵，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵的周长为12， ∴， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，学会利用勾股定理构建方程是解答本题的关键． 13. 如图，四边形为菱形，点，菱形的对角线相交于点E，连接，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键． 在中，利用勾股定理可得，根据菱形的性质可得,,进而得到、，再在中，利用勾股定理可得长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：在中，， ∵菱形的对角线相交于点E， ∴, ∴， ∴， 在中，可得， ∵菱形的对角线相交于点E， ∴, ∴． 故答案为：． 14. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，． ①当点E恰好落在CD边的中点上时，线段BH的长为_______． ②当折痕GH最长时，线段BH的长为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①根据，结合勾股定理建立方程，解方程求得，即可求得； ②当E点与D点重合时，折痕最长，根据勾股定理求得，最终求得． 【详解】解：①∵E为CD得中点，, ∴, 由折叠性质得：HE=BH， ∵， ∴， ∵， ∴， 解方程得， ∴, 故线段BH的长为； ②如下图所示，当E点与D点重合时，折痕最长， ∵，， ∴ 解方程得， ∴， 故当折痕GH最长时，线段BH的长为． 【点睛】本题考查矩形和直角三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理建立方程． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用二次根式的混合运算、零指数幂的性质化简，进而得出答案． 【详解】解：原式 ． 16. 当x的取值范围是不等式组的解时，试化简： . 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：能够正确解不等式组求出的范围，根据的范围定出绝对值和根式的正负，从而化简根式. 试题解析： 解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，分别为边，上的中线，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理解答． 连接，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】证明：连接， ，分别为的中线，点，分别是，的中点， ，，，， ，， ． 18. 如图，在网格中（每一个小正方形的边长均为1），顶点是格点的四边形我们称为格点四边形． （1）请你在图1中画一个以为边的格点平行四边形，这样的平行四边形可以画 个． （2）请你在图2中画一个以为对角线的格点菱形，这个菱形的面积是 ． 【答案】（1）14 （2）10 【解析】 【分析】（1）把平移在格点上即可找出平行四边形中的对边，然后顺次连接即可． （2）作的垂直平分线，从平分线上找在格点上的到垂足的距离相等的两点即可． 【小问1详解】 解：以为一平行边，向上有7个平行四边形，如图，同理向下也有7个平行四边形． 共有14个； 故答案为：14． 【小问2详解】 解：菱形如图： 菱形的面积为， 故答案为：10． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知a、b满足． （1）求a、b的值； （2）若a、b是某直角三角形的两条边的长，求此直角三角形的面积． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值具有非负性可得，，进而得到、的值； （2）根据直角三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：． 解得：，； 【小问2详解】 ，为直角边时， 直角三角形的面积． 是斜边时，为直角边，， 直角三角形的面积． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边关系，非负数的性质，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性． 20. 矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当平分时，求证：． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ． 是的中点， ． 在和中， ， ， ． ， 四边形是平行四边形； （2） 证明：平分， ． ∵四边形 是矩形， ∴，， ， ， ∴ 是的中点， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键． （1）证明得出，即可得出结论； （2）证出是等腰三角形，得出，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求证：四边形是正方形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即O是的中点，是的中线， ∵是等边三角形， ∴， 即， ∴是菱形，即四边形是菱形； （2） ∵是等边三角形， ∴ 由（1）知， ∴，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是菱形， ∴， ∴菱形是正方形，即四边形是正方形． 【解析】 【分析】此题主要考查菱形的判定、正方形的判定，要灵活应用判定定理． （1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．进而利用菱形的判定证明即可； （2）根据有一个角是的菱形是正方形，进而根据菱形和正方形的判定证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，点，点，其中． （1）如图1，若，求的值． （2）如图2，点P是x轴正半轴上一点，，交轴于点，于点，求的值．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证明为直角三角形，再根据角的直角三角形性质求解即可； （2）设，表示出，由，根据勾股定理得到p与m的关系式，化简得：，解得：故，求出直线的表达为为，得出，由两点坐标公式可求，以及，则得出的值． 【小问1详解】 解：连接， 点，点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， 解得：（舍负）； 【小问2详解】 解：设， ∴，， ∵， ∴， ∴， 化简得：， 解得：或（舍）， ∴， 设，代入得， ， 解得：，， ， 当时，， ， ，， ． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，一次函数解析式的求解，一次函数与坐标轴的交点，已知两点求距离，角的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图①正方形中，点E是对角线上任意一点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）如图②，过点E作交于点F，当时，若．求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可求证； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和即可求得； （3）过点作，证明，在四边形中求出，证明是等边三角形，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点作， 在和中， ， ∴， ∴， 在四边形中 ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， 设， 则， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴ 解得， ∴． 【点睛】此题考查了正方形的性质、三角形全等、勾股定理，解题的关键是综合运用正方形的性质、三角形全等、勾股定理的知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $