精品解析：2024年江苏省淮安市九年级中考数学仿真模拟试题

2024年江苏省淮安市中考数学仿真模拟卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各数中的无理数是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可得到答案． 【详解】解：A ．是有理数，故本选项不符合题意； B ．是有理数，故本选项不符合题意； C ．是无理数，故本选项符合题意； D ．是有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题． 2. 下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形：把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案． 【详解】解：A、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、此选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、此选项中的图案既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故答案为：B． 3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 4. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. a3+a3＝a6 B. （﹣a2）3＝﹣a6 C. a2•a3＝a6 D. （a+b）2＝a2+b2 【答案】B 【解析】 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A、原式＝2a3，不符合题意； B、原式＝﹣a6，符合题意； C、原式＝a5，不符合题意； D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 5. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的性质可得，，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、， ，则此项正确，符合题意； D、， ，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 6. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长EG交AB于H，根据平行四边形与三角板的性质，，DC//AB，得到∠DEH=∠BHE=60°，再由平角的定义，计算出结果． 【详解】解：如图，延长EG交AB于H， ∵∠BMF=∠BGE=90°， ∴MF//EH， ∴∠BFM=∠BHE， ∵， ∴∠BFM=∠BHE=60°， ∵在平行四边形ABCD中，DC//AB， ∴∠DEH=∠BHE=60°， ∵∠GEN=45°， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的性质，关键在于作出辅助线，利用平行四边形的性质进行求解． 7. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图可知该几何体是圆锥，然后根据圆锥的底面圆周长是展开图扇形的弧长求出圆心角度数，进而求出侧面积即可． 【详解】解：由题意得该几何体是圆锥，且底面圆直径为，高为， ∴底面圆半径为， ∴母线长为， 设展开图圆心角度数为， ∴， ∴， ∴侧面积为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，求圆锥的侧面积和侧面展开图扇形圆心角度数，灵活运用所学知识是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点，由函数解析式确定的坐标是，的坐标是，根据全等三角形的判定和性质得出，，，结合图形求解即可． 【详解】解：作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点 在中， 令，解得：， 即的坐标是． 令，解得：， 即的坐标是． 则，． ∵， ∴， 又∵直角中，， ∴， 在和中， ， ∴（）， 同理，， ∴，， 故的坐标是，的坐标是． 代入得：， 则函数的解析式是：． ∴， 则的纵坐标是， 把代入得：．即的坐标是， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】题目主要考查反比例函数与一次函数综合问题，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 使根式有意义的x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义， 必须， 解得：， 故答案为：． 10. 分式方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式方程求解方法计算即可． 详解】 ， 经经验，是原方程的根， 即：． 【点睛】本题考查了解分式方程的知识，掌握求解分式方程的方法是解答本题的关键．解分式方程时，记得对所求的根进行检验． 11. 若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为___cm． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意，分腰长为8cm和底边为8cm两种情况并结合三角形的构成条件分类讨论即可． 【详解】解：若腰长为8cm，则此三角形的另一边长为32-8-8=16（cm）， 而8+8=16，无法构成三角形， ∴此情形舍去； 若底边为8cm，则腰长为（32-8）÷2=12（cm）， 此时12+12＞8，12+8＞8，可以构成三角形． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了三角形的构成条件、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想，根据题意结合三角形构成条件进行分类讨论是解题的关键． 12. 已知，代数式_____． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式．根据题意可得，再将代数式化简，整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2024． 13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查方差的定义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，，， ，由此可得成绩最稳定的为丁． 故答案为：丁． 14. 如图，是直径，点B、C、D在半圆上，若，则______． 【答案】##145度 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角为90度可得，进而可得，再根据圆内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是直径，点B在半圆上， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补． 15. 如图，四边形中，，，，满足，则面积的最小值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，取的中点O，连接，过点M作交的延长线于E，过点O作于F，交于G，则．求出，即可解决问题． 【详解】解：取的中点O，连接，过点作交延长线于点，过点O作于F，交于，则． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴当O、M、E共线时，最小值为， ∴面积的最小值 故答案为：． 16. 矩形的边．点为平面内一点，，若，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】首先确定点在以为直径的圆上，再连接，得到，即可确定符合题意的点为与的交点，然后根据勾股定理以及直线与圆的位置关系求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵点为平面内一点，且， ∴点在以为直径的圆上，取的中点即为圆心， 此时，连接， ∵矩形的边， ∴，， 在中，恰有， ∵要使得， ∴此时与的交点，即点是符合题意的点， ∵， ∴； 同理，当的延长线与交于矩形外部点时，也符合题意， 此时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查矩形的性质，隐圆问题以及特殊角的三角函数值，能够根据已知信息确定动点所处的具体位置是解题关键． 三、解答题（共11题，共102分） 17. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的负整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的一元一次不等式，运用加减法求出方程组的解，把方程组的解代入不等式，求解不等式即可得出m的值． 【详解】解：， 得，， 解得，； 把代入得，， 解得，， 又， ∴， ∴， ∴m的负整数解为． 18. 先化简，再求值：，其中x满足方程． 【答案】，30 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据已知条件式求出，再把整体代入化简结果中求解即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 19. 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE. 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：先利用平行线的性质得到∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质即可得到结论． 试题解析：证明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE． 在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE． 20. 有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率． （2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：数字1，2，3，4中，为奇数的有1，3， ∴随机抽取一张，抽到数字为奇数的概率为． 【小问2详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果有：，，，，，，，，共8种， ∴抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率为． 21. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分 班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：． 八年级10个班餐后垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：． 七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 八年级 b 八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图 （1）直接写出上述表中a，b，m 的值； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A 等级的班级数； （3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1），，20 （2）6个 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差的意义，解题的关键是： （1）根据中位数，众数的定义即可求解； （2）用抽测的百分比乘八年级总班级数即可求解； （3）从等级的百分比评论即可． 【小问1详解】 解：七年级10个数据中出现次数最多， ∴众数千克， 八年级B等级有5个，C等级为个，D等级为个， ∴A等级有2个， ∴， ∴， ∴中位数是千克； 故答案为：，，20． 【小问2详解】 （个）， 答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合等级的班级数为6个． 【小问3详解】 七年级各班落实“光盘行动”更好，理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的百分比高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的百分比（答案不唯一）． 22. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽． 【答案】长为，宽为 【解析】 【分析】设绿地的长、宽增加的长度为，然后根据扩充后的矩形绿地面积为，列出方程求解即可． 【详解】解：设绿地的长、宽增加的长度为 由题意得， 解得，（不符合题意，舍去） ∴， 故新的矩形绿地的长为，宽为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 23. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，） 【答案】米 【解析】 【分析】过点E作EF⊥CD交CD延长线于点F，根据∠CDE=127°，可得∠DEF=37°，设DF为x米，则EF=米，DE=米，再证得△ABC∽△EFC，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作EF⊥CD交CD延长线于点F， ∵∠CDE=127°， ∴∠EDF=53°， ∴∠DEF=37°， ∴， 设DF为x米，则EF米， ∴DE≈米， ∵∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EFC， ∴， ∴， 解得：x=16.8， ∴DE的长度为米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）． （1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟） （2）求线段所在的直线的函数表达式； （3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？ 【答案】（1）甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟； （2）； （3）在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键． （1）根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度； （2）首先求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，再运用待定系数法求解即可； （3）分相遇前后两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇． ∴甲、乙两人的速度和为米/分钟， 甲的速度为， ∴乙的速度为（米/分钟）． 答：甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟； 【小问2详解】 乙从图书馆回学校时间为（分钟）， ， ∴A点的坐标为． 设线段所表示的函数表达式为， ∵， ∴，解得， ∴线段所表示的函数表达式为； 【小问3详解】 两种情况：①相遇前：（分钟）， ②相遇后：（分钟）， ∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米． 25. 如图“字形”，， （1）作的角平分线，交于点，作出线段的中点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法） （2）利用三角尺过点作，垂足，以为圆心，长为半径作圆． ①判断与直线的位置关系，并说明理由； ②连接，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）①直线与相切，理由见解析；②的半径为 【解析】 【分析】（1）根据作一个角的平分线的基本作图方法和作一条线段垂直平分线的基本作图方法进行作图即可； （2）①根据题意作图即可；过点F作于点H，根据角平分线的性质证明，说明点H在上，即可证明结论； ②先证明，得出，根据等腰三角形的性质，为的中点，得出，根据勾股定理得出，利用等积法求出即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的的平分线，点F即为所求作的点． 【小问2详解】 解：①直线与相切，理由如下： 如图，过点F作于点H， ∵平分，， ∴， ∵为的半径， ∴为的半径， 即点H在上， ∴直线与相切； ②如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵，， ∴根据勾股定理得： ， 又∵， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题主要考查了角平分线和垂直平分线的基本作图，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握基本的作图方法． 26. 已知二次函数． （1）若它的图像经过点，求该函数的对称轴． （2）若时，y的最小值为1，求出t的值． （3）如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由． 【答案】（1）对称轴：直线； （2）； （3）是，． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，关键是掌握二次函数的性质． （1）把代入解析式求出，再根据对称轴公式求出对称轴； （2）根据抛物线开口向下，以及时，由函数的性质可知，当时，的最小值为1，然后求即可； （3）两点都在这个二次函数的图象上，有对称轴公式得出再令并转化为一般式，然后由根与系数的关系求出． 【小问1详解】 解：将点代入二次函数，得 ， 解得：， 对称轴直线为： ． 【小问2详解】 解：当时，， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，有最大值， ∵时，的最小值为1， ∴当时，， 解得：． 【小问3详解】 解：是定值，理由： ∵，两点都在这个二次函数的图象上， ， 令，整理得： ， ∵直线与该二次函数交于，两点， ∴是方程的两个根， 是定值． 27. “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段． （1）【问题情景】：如图（1），正方形中，点是线段上一点（不与点、重合），连接．将绕点顺时针旋转90°得到，连接，求的度数． 以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路， ①小聪：过点作的延长线的垂线； ②小明：在上截取，使得； 请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程． （2）【类比探究】：如图（2）点是菱形边上一点（不与点、重合），，将绕点顺时针旋转得到，使得（），则的度数为______（用含的代数式表示） （3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结，与相交于点，当时，若，求的值． 【答案】（1）解答见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）小聪解题思路：由“”可证，可得，，可得，由等腰直角三角形的性质可求解；小慧解题思路：由“”可得，可得，即可求解； （2）由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可求解； （3）过点作交的延长线于点，设菱形的边长为3，由题中条件得到，由相似三角形的性质；上截取，使，连接，作于点，如图所示，通过证明，由相似三角形的性质，解直角三角形即可得到答案． 【详解】解：（1）任选一个思路求解即可，下面两种思路求解如下： 小聪解题思路：过点作交的延长线于点，如图1， 将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 小慧解题思路：在上截取，使得，连接，如图所示： ，， ，， ， 又，， ， ， ； （2）在上截取，使得，连接，如图2， 四边形是菱形，， ，， ， ， 将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：； （3）解：过点作交的延长线于点，设菱形的边长为3， ， ，， ， ， ，， ， ，由（2）知，， ， ， ， ， ， 上截取，使，连接，作于点，如图所示： 由（2）可知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，旋转性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年江苏省淮安市中考数学仿真模拟卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各数中无理数是(　　) A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. a3+a3＝a6 B. （﹣a2）3＝﹣a6 C. a2•a3＝a6 D. （a+b）2＝a2+b2 5. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ） A. B. C. D. 7. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 使根式有意义的x的取值范围是___． 10. 分式方程解是___________． 11. 若一条长为32cm细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为___cm． 12. 已知，代数式_____． 13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______． 14. 如图，是直径，点B、C、D在半圆上，若，则______． 15. 如图，四边形中，，，，满足，则面积的最小值为_______． 16. 矩形的边．点为平面内一点，，若，则___________． 三、解答题（共11题，共102分） 17. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的负整数解． 18. 先化简，再求值：，其中x满足方程． 19. 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE. 20. 有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率． （2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率． 21. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”情况，某校调研了七、八年级部分 班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：． 八年级10个班餐后垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：． 七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 八年级 b 八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图 （1）直接写出上述表中a，b，m 的值； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A 等级的班级数； （3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽． 23. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，） 24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）． （1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟） （2）求线段所在的直线的函数表达式； （3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？ 25. 如图“字形”，， （1）作的角平分线，交于点，作出线段的中点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法） （2）利用三角尺过点作，垂足，以为圆心，长为半径作圆． ①判断与直线的位置关系，并说明理由； ②连接，若，，求的半径． 26. 已知二次函数． （1）若它的图像经过点，求该函数的对称轴． （2）若时，y的最小值为1，求出t的值． （3）如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由． 27. “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段． （1）【问题情景】：如图（1），正方形中，点是线段上一点（不与点、重合），连接．将绕点顺时针旋转90°得到，连接，求的度数． 以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路， ①小聪：过点作的延长线的垂线； ②小明：在上截取，使得； 请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程． （2）【类比探究】：如图（2）点是菱形边上一点（不与点、重合），，将绕点顺时针旋转得到，使得（），则的度数为______（用含的代数式表示） （3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结，与相交于点，当时，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$