第三单元分数除法(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

分数除法 第一部分【知识考点归纳】 一．分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 二．分数整数除以分数 【知识点归纳】 分数除法： 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 【方法总结】 （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 三．分数除以整数 【知识点归纳】 1、分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除。 【方法总结】 （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 （3）在解决分数除以整数的过程当中，可以联系到商不变的性质将被除数和除数同时扩大相同的倍数，然后把分数除以整数的问题就转化成了整数除以整数，最后结果用分数表示，再化成最简分数。 四．分数的四则混合运算 【知识点归纳】 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 第二部分【经典例题分析】 【典例1】与12相等的式子是（　　） A．12×0.8 B．12÷4×5 C．12÷5×4 【答案】B 【分析】根据分数除法的运算方法，以及整数除法的运算方法，求出每个算式的值各是多少，判断出与12相等的式子是哪个即可． 【解答】解：因为1215，12×0.8＝9.6，12÷4×5＝15，12÷5×4＝9.6， 所以与12相等的式子是12÷4×5． 故选：B． 【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每个算式的值各是多少． 【典例2】如果a是自然数（0除外），下列算式最大的是（　　） A．a B．a C．a 【答案】B 【分析】可以根据分数除法的计算法则，分别算出答案，然后进行比较即可． 【解答】解：A、a， B、aaa， C、aa， 因为aa， 所以最大的是a； 故选：B． 【点评】此题考查了分数的大小比较，明确分数除法的计算法则，是解答此题的关键． 【典例3】学校图书馆有科技书650本，是故事书的，故事书有　 　本． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知，把故事书的数量看作单位“1”，等量关系式是：故事书的数量科技书的数量，再用科技书的数量故事书的数量，把数据代入计算即可解答． 【解答】解：6501040（本） 答：故事书有1040本． 故答案为：1040． 【点评】本题考查了分数除法问题，解答此类题关键是要找准单位“1”和等量关系式． 【典例4】有一个分数，它的分母比分子多4．如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设这个分数的分子是a，则分母是a+4，由已知列式，得：，解方程即可得解． 【解答】解：， 9a+81＝7a+91， 2a＝10， a＝5； a+4＝9； 答：这个分数是． 故答案为：． 【点评】此题考查了分数除法．根据已知列方程求解． 【典例5】一列火车从甲站开往乙站，每小时行驶64千米，行驶了小时，正好通过全程的．甲、乙两站间的铁路长多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每小时行驶64千米，小时共行驶64千米，正好行了全程的，那么甲、乙两站间的铁路长为64，解决问题． 【解答】解：64， ＝48， ＝150（千米）； 答：甲、乙两站间的铁路长150千米． 【点评】先根据“速度×时间＝路程”，求出这列火车小时所行路程，再进一步解决问题． 第三部分【高频考题巩固】 一．选择题（共10小题） 1．一个数（0除外）除以，商一定（　　）被除数． A．大于 B．小于 C．不小于 D．不大于 2．A是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（　　） A．A B．A C．A÷1 3．一个大于0的数除以，就是把这个数（　　） A．缩小4倍 B．扩大4倍 C．缩小 4．六•一班有“三好学生”15人，相当于全班人数的，全班有多少人？列式是（　　） A．15 B．15 C．1515 5．把20g盐放入100g水中，盐占盐水的（　　） A． B． C． 6．一种彩电降价后是960元，这种彩电原价是（　　）元． A． B．960÷（1） C．960÷（1） 7．一副羽毛球拍和一盒羽毛球共72元，一盒羽毛球的价钱是一副羽毛球拍的，一副羽毛球拍多少钱？设一副羽毛球拍x元，列方程为（　　） A．xx＝72 B．xx＝72 C．x＝72 D．x72 8．生产一批零件共有120个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（　　） A．120÷（3+6） B． C．120 9．与3相等的式子是（　　） A．3÷5×2 B．3÷2×5 C．3×0.4 10．如果a是自然数（0除外），下列算式最大的是（　　） A．a B．a C．a 二．填空题（共12小题） 11．一堆沙，运走了它的，正好是24吨，这堆沙有 　 　吨． 12．“一桶油的重6千克”，把 　 　看作单位“1”，　 　　 　． 13．一本书，每天看它的，　 　天可以看完． 14．甲数的与乙数的相等．如果甲数是90，则乙数是 　 　． 15．把一根米长的绳子平均分成5份，每份是　 　米，每份占全长的　 　． 16．千克大豆可以榨油千克，1千克大豆能榨油　 　千克，要榨1千克油需要　 　千克大豆． 17．一辆小轿车每行6千米耗油千克，平均每千克汽油可以行驶 　 　千米，行1千米要耗油_______ 　 　千克． 18．小丽看一本故事书，已经看了全书的，正好看了这本书的120页．这本书有　 　页． 19．王师傅用千克羊肉烤制了16串羊肉．平均每串用羊肉　 　千克． 20．有一批货物，甲汽车10小时可以运完，乙汽车15小时可以运完，两车合作 　 　小时可以运完。 21．计算时，先算 　 　法，再算 　 　法，最后算 　 　法，结果是 　 　。 22．有一个分数，它的分母比分子多4．如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是　 　． 三．判断题（共10小题） 23．把3米长的绳子平均分成5段，每段长米．　 　． 24．4千克黄瓜的和5千克黄瓜的一样重．　 　． 25．把千克糖平均分给3个同学，每个同学分得这些糖的． 　 　． 26．两数相除，商一定大于被除数．　 　． 27．如果b是不等于0的自然数，那么b．　 　． 28．把米长的绳子截成相等的3段，每段占全长的． 　 　． 29．一个数（0除外）除以真分数，所得的商大于这个数．　 　． 30．两个真分数相除，商一定大于被除数． 　 　． 31．6除以，可以表示已知一个数的是6，求这个数是多少．　 　． 32．真分数除以假分数的商一定比1小．　 　 四．计算题（共3小题） 33．直接写出得数． 25 1 57＝ 12 34．算一算． 0.375 （0.125） 35．解方程 （1）x×8 （2）7×x （3）10×x． 五．应用题（共8小题） 36．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，甲、乙合作6天，能完成这项工程的几分之几？ 37．一批货物，只用甲车运，20次运完；只用乙车运，30次运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 38．甲车从A地行驶到B地需要8小时，乙车从B地行驶到A地需要10小时。两车同时从A、B两地出发，多少小时后两车相遇？ 39．一个水池，装有一个进水管和一个出水管，单开进水管10分钟可以将空池放满，单开出水管15分钟可以将满池水放完．如果将两个水管同时打开，多少分钟可以将空水池放满？ 40．运一批货物，甲车需要8小时可以运完，乙车需要12小时可以运完，甲车先运了3小时，然后甲、乙两车同时运，还需几小时才能运完？ 41．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？ 42．某服装厂新进一批布料，单独做上衣可以做200件，单独做裤子可以做300件，如果一件上衣和一条裤子配成一套，这批布料可以做多少套衣服？ 43．图书室原来有270本故事书，五、六年级学生借了一部分后还剩90本，其中五年级学生借的故事书本数是六年级学生借的．五、六年级学生各借了多少本故事书？ 第四部分【答案详解点评】 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】在除法中，（被除数0除外）当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．真分数小于1，所以一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数． 【解答】解：一个数（0除外）这个数，因为1，所以商大于被除数； 故选：A． 【点评】本题主要考查了除法中除数的取值，引起被除数与除数之间关系的变化规律：在除法中，（被除数0除外）当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．． 2．【答案】A 【分析】把选项中的算式根据分数除法的计算方法，都变成A乘一个数的形式，因为因数A相同，比较另一个因数，另一个因数大的算式的运算结果就大． 【解答】解：A，AA； B，A； C，A÷1A； 因为：，所以AA÷1A； 故选：A． 【点评】本题根据两个乘法算式中，一个因数相同，另一个因数大的积就大，进行比较． 3．【答案】B 【分析】根据分数除法的计算法则，把除数转化为乘除数的倒数，然后按照分数乘法的计算法则进行计算．据此解答． 【解答】解：一个大于0的数除以，转化为乘的倒数，也就是把这个数扩大4倍． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则． 4．【答案】A 【分析】把全班的总人数看成单位“1”，它的对应的数量是15人，由此用除法求出总人数． 【解答】解：1545（人） 答：全班一共45人． 故选：A． 【点评】解决本题关键是找出单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法． 5．【答案】B 【分析】把20g盐放入100g水中，则盐水的重量为20+100＝120g，根据分数的意义，盐占盐水的20÷120． 【解答】解：20÷（20+100）， ＝20÷120， ． 即盐占盐水的． 故选：B． 【点评】完成本题要注意是求盐占“盐水”的分率，而不是盐占水的分率． 6．【答案】C 【分析】一种彩电降价后是960元，即将原价当作单位“1”，则现价是原价的1，根据分数除法的意义，原价是960÷（1）元． 【解答】解：960÷（1） ＝960 ＝1200（元） 答：这种彩电原价1200元． 故选：C． 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题． 7．【答案】B 【分析】根据题意，设一副羽毛球拍x元，则一盒羽毛球的价格为x，有关系式：一盒羽毛球的价格+衣服羽毛球拍的价格＝72元．根据关系式列方程求解即可． 【解答】解：设一副羽毛球拍x元，则一盒羽毛球的价格为x， xx＝72 x＝72 x＝64 答：一副羽毛球拍64元． 故选：B． 【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 8．【答案】B 【分析】把打这份稿件的总工作量看作“1”，根据“工作效率”即可分别求出师、徒的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作时间”，用总工作量除以师、徒的工作效率之和就是两人合作完成需要的时间． 【解答】解：产一批零件共有120个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是： 1÷（）． 故选：B。 【点评】此题属于工程问题，把总工作量看作“1”，根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系即可解答． 9．【答案】B 【分析】根据分数除法的计算法则，把除数转化为乘它的倒数，然后按照分数乘法的计算法则计算．据此解答． 【解答】解：3 ＝7.5； 3÷5×2＝1.2； 3÷2×5＝7.5； 3×0.4＝1.2； 答：与3相等的式子是3÷2×5． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则． 10．【答案】B 【分析】可以根据分数除法的计算法则，分别算出答案，然后进行比较即可． 【解答】解：A、a， B、aaa， C、aa， 因为aa， 所以最大的是a； 故选：B． 【点评】此题考查了分数的大小比较，明确分数除法的计算法则，是解答此题的关键． 二．填空题（共12小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】把这堆沙的总重量是单位“1”，已知单位“1”的是24吨，求单位“1”的量，用除法计算． 【解答】解：24 ＝24 ＝64（吨） 答：这堆沙有64吨． 故答案为：64． 【点评】此题属于分数除法应用题的基本类型，关键是找准单位“1”，如果单位“1”的量未知，求比较量，就用除法计算． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】“一桶油的重6千克”，是把这桶油的质量看作单位“1”，表示把它平均分成4份，其中3份重6千克；其数量关系式是：一桶油的质量6千克． 【解答】解：“一桶油的重6千克”，把一桶油的质量看作单位“1”，一桶油的质量6千克． 故答案为：一桶油的质量，一桶油的质量，6千克． 【点评】本题主要是考查单位“1”的确定．通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】工作时间＝工作量÷工作效率，工作量是“1”，工作效率是每天看它的，据此解答． 【解答】解：17（天） 答：7天可以看完． 故答案为：7． 【点评】本题主要考查了学生对工作时间＝工作量÷工作效率这一数量关系的掌握． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】先把甲数看成单位“1”，用乘法求出它的是多少，然后把乙数看成单位“1”，对应的数量是甲数的，求乙数用除法． 【解答】解：90， ＝30， ＝120； 答：乙数是120． 故答案为：120． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】用绳子的全长除以平均分成的份数就是每份的长度； 把绳子的总长度看成单位“1”，平均分成5份，每份就是全长的． 【解答】解：每份是：（米）； 每份占全长的：1． 故答案为：，． 【点评】本题重在区分每份的数量与每份是总数的几分之几；每份的数量是具体的数量，用除法求解；每份占总数的几分之几，是把某个整体看成单位“1”，每份占单位“1”的几分之几，根据分数的意义求解． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨油的重量； （2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量． 【解答】解：（1）（千克）； （2）（千克）； 答：1千克大豆能榨油千克，要榨1千克油需要千克大豆． 故答案为：，． 【点评】注意这两问的区别：求每千克大豆能榨多少油，是把油的重量平均分；求榨1千克油需要多少千克大豆，是把大豆的重量平均分． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用行的路程除以汽油的重量就是平均每千克汽油可以行驶多少千米； （2）用汽油的重量除以行驶的路程就是行1千米要耗多少千克的油． 【解答】解：（1）610（千米）； 答：平均每千克汽油可以行驶10千米． （2）6（千克）； 答：行1千米要耗油千克． 故答案为：10，． 【点评】解决这类型的问题看把谁当成了单一量，谁是单一量谁就是除数． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】把故事书的页数看作单位“1”，那么120对应的分率是，然后根据分数除法的意义，用数量除以对应的分率即可． 【解答】解：120300（页） 答：这本书有300页． 故答案为：300． 【点评】本题解答的依据是分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平均数除法的意义，用16即可． 【解答】解：16（千克） 答：平均每串用羊肉千克． 故答案为：． 【点评】本题考查了平均分除法的意义的灵活应用． 20．【答案】6。 【分析】把这批货物看作单位“1”，甲汽车的工作效率是，乙汽车的工作效率是。根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”列式计算即可。 【解答】解：1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝1 ＝1×6 ＝6（小时） 答：两车合作6小时可以运完。 故答案为：6。 【点评】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 21．【答案】加；乘；除； 。 【分析】分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的，所以计算时，先算加法，再算乘法，最后算除法，据此解答。 【解答】解： 所以，计算时，先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是。 故答案为：加；乘；除； 。 【点评】本题考查了简单的分数四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 22．【答案】见试题解答内容 【分析】假设这个分数的分子是a，则分母是a+4，由已知列式，得：，解方程即可得解． 【解答】解：， 9a+81＝7a+91， 2a＝10， a＝5； a+4＝9； 答：这个分数是． 故答案为：． 【点评】此题考查了分数除法．根据已知列方程求解． 三．判断题（共10小题） 23．【答案】见试题解答内容 【分析】把3米长的绳子平均分成5段，求每段长的米数，求得是具体的数量，表示把3米平均分成5份，求出每一份的具体的长度，也就是每段长的米数． 【解答】解：3（米）； 答：每段长米． 故判断为：正确． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法．则4千克黄瓜的是4千克，5千克黄瓜的是5千克，算出后比较即可． 【解答】解：4（千克） 5（千克） 即4千克黄瓜的少于5千克黄瓜的． 故答案为：×． 【点评】完成本题也可根据4＜5，得出结论． 25．【答案】× 【分析】把千克糖平均分给3个同学，每个同学分得这些糖的多少，求的是分率，把千克糖看作单位“1”，然后除以3，即可得解． 【解答】解：1÷3， 答：把千克糖平均分给3个同学，每个同学分得这些糖的； 故答案为：×． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】当除数大于被除数（≠0）时，商要小于被除数．据此解答． 【解答】解：如：4÷8＝0.5，商小于被除数． 故答案为：×． 【点评】做这类题目时可用举反例的方法进行解答．只要举出一个反例即可． 27．【答案】√ 【分析】b是不等于0的自然数，b也就是把平均分成b份，每份就是的，即乘上．由此判断． 【解答】解：b是不为0的自然数，那么b表示把平均分成b份， 根据分数的意义，把看成整体“1”，那么每份就是整体“1”的，也就是的， 再根据分数乘法的意义可知，每份就是； 即：b． 故答案为：√． 【点评】本题考查分数除以整数的算理，由此可以得出：除以一个不为零的自然数数等于乘上这个数的倒数． 28．【答案】× 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分截成相等的3段，每段是这占全长的． 【解答】解：1÷3 即把米长的绳子截成相等的3段，每段占全长的． 故答案为：×． 【点评】本题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．注意，求每段占全长的几分之几与这条绳子的长度无关． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】在除法中，（被除数0除外）当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．真分数小于1，所以一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数． 【解答】解：由于真分数小于1，所以一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了除法中除数的取值，引起被除数与除数之间关系的变化规律：在除法中，（被除数0除外）当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．． 30．【答案】√ 【分析】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数． 【解答】解：被除数是真分数，说明被除数不是0； 除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0； 被除数不是0，而且除数小于1，那么商一定大于被除数． 故答案为：√． 【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数数比较，（被除数和除数数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数 31．【答案】见试题解答内容 【分析】分数除法是分数乘法的逆运算，其意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数．因此，6除以，可以表示已知一个数的是6，求这个数是多少的说法是对的． 【解答】解：根据分数除法的意义，6除以，可以表示已知一个数的是6，求这个数是多少的说法是对的． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了分数除法的意义． 32．【答案】√ 【分析】首先要理解真分数和假分数的概念，真分数是分子比分母小的分数，即真分数都小于1；假分数是分子等于或大于分母的数，假分数大于等于1，举例进行验证． 【解答】解：举例： 1； 1； 1； 而且找不出反例，所以真分数除以假分数的商一定比1小． 故答案为：√． 【点评】本题根据真分数都小于1，而假分数大于等于1，这一基本的知识求解． 四．计算题（共3小题） 33．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数除法的计算法则口算即可．即一个数除以非零的数，等于乘这个数的倒数． 【解答】解： 2535 1 1 57 1213 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）按照从左到右的顺序计算； （3）先算减法，再算除法． 【解答】解：（1） （2）0.375 （3）（0.125） 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时乘求解； （2）依据等式的性质，方程两边同时乘求解； （3）依据等式的性质，方程两边同时乘求解． 【解答】解：（1）x×8 x×8 x （2）7×x 7×x x （3）10×x 10×x x 【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐． 五．应用题（共8小题） 36．【答案】。 【分析】把这项工程的工作总量看作“1”，甲每天完成工作总量的，乙每天完成工作总量的，再用二者相加的和乘6。 【解答】解：（）×6 6 答：能完成这项工程的。 【点评】关键是根据分数的意义（或工作量、工作时间、工作效率之间的关系）求出甲、乙每天分别能完成总工作量的几分之几。 37．【答案】12次。 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲车每次运这批货物的，乙车每次运这批货物的，根据工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，就可以计算出多少次能运完这批货物。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝12（次） 答：12次能运完这批货物。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 38．【答案】小时。 【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，根据“速度”，即可分别求出甲、乙两车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的速度之和，就是两车的相遇时间。 【解答】解：1÷（） ＝1 （小时） 答：小时后两车相遇。 【点评】解答此题的关键是记住路程、速度、时间三者之间的关系。 39．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，进水管的工作效率为，出水管的工作效率为，同时打开两管的工作效率为，根据工作量÷工作效率＝工作时间求解即可． 【解答】解：1÷10 1 130（分钟） 答：如果将两个水管同时打开，30分钟可以将空水池放满． 【点评】解答本题的依据是工作时间＝工作总量÷工作效率是，关键是要求出同时打开进水管和出水管时每分钟的进水量． 40．【答案】3小时。 【分析】把这批货物设为1，可知甲车每小时运，乙车每小时运；先用乘3，求出甲车3小时运的分率；然后用剩余的分率除以甲、乙车的工作效率和，即可求出还需要多少工作时间。 【解答】解：设这批货物为1。 1÷8，1÷12 （1﹣3）÷（） ＝3（小时） 答：还需3小时才能运完。 【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。 41．【答案】见试题解答内容 【分析】把这条公路看作单位“1”，甲队单独修24天可以完工，平均每天修这条公路的；乙队单独修36天可以完工．平均每天修这条公路的；现在乙队单独修了6天，此时甲队修了这条公路的（6），然后用剩下的工作量除以两队的工作效率和即可． 【解答】解：（1）÷（） ＝（1） ＝12（天）， 答：还要12天可以修完． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答． 42．【答案】120套。 【分析】首先根据题意，分别用1除以可以做上衣、裤子的数量，求出每件上衣、每条裤子分别用这批布料的几分之几；然后用1除以做一套西服需要这批布料的几分之几，求出这批布料可以做这样的西服多少套即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝120（套） 答：这批布料可以做120套衣服。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，解答此题的关键是求出做一套西服需要这批布料的几分之几。 43．【答案】见试题解答内容 【分析】图书室原来有270本故事书，五、六年级学生借了一部分后还剩90本，五、六年级一共借了（270﹣90）本，把六年级借的本数看作单位“1”，则五年级借了的本数就是，根据分数除法的意义，用五、六年级借的本数除以（1）就是六年级借的本数；再根据分数乘法的意义，用六年级借的本数乘就是五年级借的本数． 【解答】解：（270﹣90）÷（1） ＝180 ＝100（本） 10080（本） 答：五年级学生借了80本，六年级学生借了100本． 【点评】此题主要是考查分数乘法、除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$