第二单元可能性(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

可能性 第一部分【知识考点归纳】 一．生活中的可能性现象 【知识点归纳】 1．可能性：是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标．有些事件的发生是确定的，有些是不确定的．用“可能”、“不可能”“一定”等表达事物发生的情况． 2．常见方法有：抛骰子、摸球、转盘． 二．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 三．预测简单事件发生的可能性及理由阐述 【知识点归纳】 用枚举，列表，画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果数． 四．简单事件发生的可能性求解 【知识点归纳】 1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等． 2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法． 第二部分【经典例题分析】 【典例1】小明往下面的靶子上投石子，最容易投中黑色区域的是（　　）靶子． A． B． C． 【答案】B 【分析】根据可能性大小的意义，面积越大，投中的可能性越大，计算出三个选项中阴影的面积，选面积最大者即可． 【解答】解：把正六边形平均分成12份，每份大小为1，则： A：5÷12； B：6÷12； C：5÷12； 所以B的可能性最大． 故选：B． 【点评】用到的知识点为：可能性大小＝相应的面积与总面积之比． 分析：根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力 【典例2】盒子里有20枚红棋子和5枚黄棋子．任意摸一枚，可能是　 　色的，也可能是　 　色的，摸到　 　色棋子的可能性小一些． 【答案】见试题解答内容 【分析】盒子里有形状、大小完全一样的两种棋子，任意摸一枚，有两种结果，黄棋的数量少，所以摸到黄棋的可能性小． 【解答】解：盒子里两种棋子，随意摸一枚，可能有两种结果，可能是红色的，也可能是黄色的，摸出黄色棋子的可能性小． 故答案为：红，黄，黄． 【点评】本题考查了简单事件发生的可能性，任意摸一次，摸到数量多的棋子的可能性大，数量少的可能性小． 【典例3】把如图的7张牌打乱，倒扣在桌面上． 每次任意拿出一张，拿到单数甲赢，拿到双数乙赢．　 　赢的可能性大一些． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据单数、双数数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种数的数量越多，赢的可能性就越大，据此解答即可． 【解答】解：1～7七张数字中单数有4个：1、3、5、7， 双数有3个：2、4、6， 因为4＞3，单数的数量多， 所以摸到单数的可能性大，甲赢的可能性大一些； 故答案为：甲． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据单数、双数数量的多少，直接判断可能性的大小． 【典例4】一个布袋里装有5只蓝色球，3只红色球．任意摸一只，摸到红色球的可能性是　 　．再加　 　只蓝色球，摸到红色球的可能性是． 【答案】见试题解答内容 【分析】可能性表示的是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数：总情况数，然后化简成最简分数形式． 【解答】解：（1）3：（3+5）＝3：8； （2）设再加x只蓝色球，摸到红色球的可能性是， 3：（3+5+x）＝3：11， 3：（8+x）＝3：11， 8+x＝11， x＝3； 故答案为：，3． 【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比． 【典例5】在有3个黄球、2个白球的袋子中，摸到白球的可能性要比黄球小．　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据黄球、白球两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可． 【解答】解：因为3＞2， 所以袋子中黄球的数量多， 所以摸到白球的可能性要比黄球小． 故答案为：√． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小． 【典例6】掷一个骰子． （1）六个面上分别写着数字1～6，可能掷出几种结果？分别是什么？ （2）六个面上分别写着数字1、2、3、6、6、6，可能掷出几种结果？落地后，哪个数字朝上的可能性最大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）一个小方块的六个面上分别写着数字1～6，所以掷一次可能会掷出1，2，3，4，5，6共有6种，据此解答即可； （2）六个面上分别写着数字1、2、3、6、6、6，所以掷一次可能会掷出1，2，3，6共有4种；根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种数字的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可． 【解答】解：（1）掷一次可能会掷出1，2，3，4，5，6共有6种结果； （2）六个面上写有1、2、3、6四种不同的数字，所以当把它抛出落地后，可能出现4种结果； 又因为数字6的数量最多，所以数字6朝上的可能性最大； 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小． 【典例7】把一个股子随意上抛，对落地后的情况做出判断 （1）每个点数朝上的可能性是多少？ （2）点数是2 的倍数的可能性是多少？点数是3的倍数的可能性是多少？ （3）偶数点朝上的可能性是多少？奇数点朝上的可能性是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】骰子6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，共6个数字，其中，点数是2的倍数有2，4，6共3个数，点数是3的倍数有3，6，共2个数，是偶数有2、4、6共3个，奇数有1、3、5共3个，进而根据可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可． 【解答】解：骰子6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，共6个数， （1）每个点数朝上的可能性是：1÷6； 答：每个点数朝上的可能性是； （2）点数是2的倍数有，2，4，6共3个数，点数是3的倍数有3，6，共2个数， 所以点数是2 的倍数的可能性是3÷6， 点数是3的倍数的可能性是2； 答：点数是2 的倍数的可能性是；点数是3的倍数的可能性是； （3）偶数有2、4、6共3个，奇数有1、3、5共3个； 偶数点朝上的可能性是3÷6， 奇数点朝上的可能性是3÷6； 答：偶数点朝上的可能性是；奇数点朝上的可能性是； 故答案为：，，，，． 【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性＝所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算． 第三部分【高频考题巩固】 一．选择题（共10小题） 1．用8个球设计一个摸球游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则游戏可设计满足上述条件的白、红、黄的个数可能为（　　） A．4，2，2 B．3，2，3 C．5，2，1 D．4，3，1 2．丁丁和冬冬玩猜数游戏，规则如下：每人每次说出1至4中的一个数，再将两人说的数相加，和是奇数丁丁赢，和是偶数冬冬赢．丁丁赢的可能性（　　） A．比冬冬大 B．比冬冬小 C．与冬冬一样大 D．无法确定 3．施培在一个棋盘游戏中转动轮盘时，出现次数最少的数可能是（　　） A．奇数 B．小于5的数 C．两位数 D．偶数 4．甲乙两人玩游戏，将两枚1元的硬币同时抛向空中，落下后，朝上的面相同算甲赢，不相同算乙赢，则（　　） A．甲赢的可能性大 B．乙赢的可能性大 C．两人获胜的可能性一样 D．无法确定 5．一个正方体的六个面上，有1个面上写“1”，2个面上写“2”，3个面上写“3”．任意抛这个正方体，数字“3”朝上的可能性是（　　） A． B． C． 6．袋子里有4个白球、3个黄球和1个红球（球的大小和形状一样），从中任意摸出1个，摸到黄球的可能性是（　　） A．50% B．12.5% C．30% D．37.5% 7．有一个正方体，其中3面涂成黄色，2面涂成蓝色，1面涂成红色．抛了9次，发现有8次是黄色的面朝上，现在抛第10次，黄色的一面朝上的可能性为（　　） A． B． C． D． 8．在一个袋子里装了6支形状、大小完全相同的铅笔，1支红的，2支黄的，3支蓝的，让你每次任意摸一支，摸后放回袋子，这样摸30次，摸到黄铅笔的次数大约占总次数的（　　） A． B． C． 9．袋子里有5个黄球和5个红球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（　　） A． B． C． 10．用三张卡片任意组成一个三位数，这个三位数能被5整除的可能性是（　　） A． B． C． 二．填空题（共12小题） 11．一个正方体，其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后红色面朝上的可能性是　 　． 12．在如图的盒子里任意摸一个球，摸出　 　的可能性为，摸到　 　的可能性为0． A、红球B、黄球 C、白球 D、绿球． 13．把同样大小的红球10个、黄球8个、蓝球2个放到一个袋子里，从中任意摸出一个球． ①摸出 　 　球的可能性最大； ②摸出蓝球的可能性是 　 　（用分数表示） 14．在一个口袋里有3个黄球和5个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性是 　 　，摸出红球的可能性是 　 　． 15．口袋里有6个红球和4个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球．那么摸出白球的可能性是 　 　，摸出红球的可能性是 　 　． 16．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上．那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性为　 　． 17．把1、2、3、4、、5五张数字卡反扣在桌面上．任意摸一张，摸到5的可能性是　 　，摸到偶数的可能性是　 　． 18．一个正方体的六个面上分别写有1、2、3、4、5、6．李勇把这个正方体任意上抛，落下后，朝上的数是奇数的可能性是 　 　，是合数的可能性 　 　． 19．在数字卡片2、18、51、1、17、12、36、9中，摸到质数的可能性是　 　，摸到36的因数的可能性是　 　，选出4个数组成一个比例　 　． 20．悠悠想用妈妈的电脑，妈妈告诉悠悠开机密码是一位数，如果自己去试，一次成功的可能性是　 　，妈妈告诉悠悠：“这个数不是质数，是奇数，还是3的倍数．”电脑的开机密码是　 　． 21．学校艺术节有12个节目参加表演，共设立一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，每个节目得奖的可能性是　 　，得一等奖的可能性是　 　． 22．把3只红球和5只黄球放在一个盒子里，任意摸出一只球再放回，这样连续摸400次，摸出黄球的可能性是　 　，摸到红球的次数大约是　 　次． 三．判断题（共10小题） 23．一种彩票中奖率为1%，淘气买了一百张一定有一张中奖．　 　 24．某种奖券的中奖率为1%，每买100张肯定能中奖一次．　 　． 25．把一枚硬币抛50次，出现正面朝上的可能性是．　 　 26．从一个装有5个红球和1个白球的盒子里，任意摸出一个球，摸出红球的可能性为．　 　 27．在一个大盒子里有100个球，其中只有一个是红球．现在要摸两次，那么这两次都摸到红球是不可能的．　 　． 28．第一次抛出一枚更币正好是正面朝上，接着再抛一次中，这次反面朝上的可能性也是．　 　． 29．经常刷牙注意口腔卫生，患蛀牙的可能性就小．　 　． 30．抛一枚硬币，因为正面朝上的可能性是，所以抛二次，就一定有一次是正面朝上．　 　． 31．箱子里放有4个红球和6个白球，若一次摸一个球，每次摸到红球的可能性是五分之二． 　 　 32．张明抛6次硬币，3次正面向上，2次反面向上，他第6次抛硬币时正面向上的可能性是．　 　 四．解答题（共7小题） 33．甲、乙两人用1﹣﹣12张共12张数字卡片做翻牌游戏．甲翻数字卡片，乙猜．如果乙猜对，乙获胜，如果乙猜错，甲获胜． （1）你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ （2）乙一定会赢吗？ （3）如果你是乙，以下种猜数的方法，你会选择哪一种？请说明理由． ①是2的倍数 ②是3的倍数 ③是5的倍数 ④大于7的数． 34．有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？ 35．一个布袋中装有5个白球，2个红球，8个黄球．搅匀后，随机从布袋中摸出1个黄球的可能性的大小是多少？ 36．圆盘等分8块，其中有一块蓝色区域，两块红色区域，三块白色区域、两块黄色区域，指针绕着中心旋转， 求（1）指针落在白色区域的可能性的大小； （2）指针落在黄色区域的可能性的大小． 37．一副扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，共有52种等可能的结果． （1）列出抽到K的所有可能的结果； （2）求抽到红桃K的可能性的大小； （3）求抽到K的可能性的大小． 38．有3个好朋友意外获得一张超级女生演唱会的门票，她们都想去，究竟谁去好呢？小玮对小川和小杰说：“我们来抛硬币，我有两枚硬币，如果两面都朝正面就小川去，如果两面都朝反面就小杰去，一正一反就我去．”你认为这样决定公平吗？为什么？ 39．小明和小杰都想去看周末的足球赛，却只有一张球票，小杰提议如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来三张扑克牌：红桃2，红桃3，红桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若抽出两张的数字和是奇数，则小杰去；若抽出两张的数字和是偶数，则小明去．你认为这个办法公平吗？如果要公平，你会怎么帮他们两个设计办法． 第四部分【答案详解点评】 一．选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】此题要想使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，只要白球放总数的一半，红球的个数多于黄球的个数即可． 【解答】解：因为摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大， 所以白球4个，红球3个，黄球1个． 故选：D． 【点评】本题考查的是可能性大小的判断，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 2．【答案】C 【分析】首先判断出两人说的数相加所得的和有多少个奇数，有多少个偶数，然后根据奇数、偶数数量的多少，判断出丁丁赢的可能性的大小即可． 【解答】解：1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5， 2+1＝3，2+2＝4，2+3＝5，2+4＝6， 3+1＝4，3+2＝5，3+3＝6，3+4＝7， 4+1＝5，4+2＝6，4+3＝7，4+4＝8， 两人说的数相加所得的和是奇数的情况出现了8次：3、3、5、5、5、5、7、7， 两人说的数相加所得的和是偶数的情况出现了8次：2、4、4、4、6、6、6、8， 因为奇数的数量等于偶数的数量， 所以丁丁赢的可能性与冬冬一样大． 故选：C． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据奇数、偶数数量的多少，直接判断可能性的大小． 3．【答案】C 【分析】首先判断出每种数字数量的多少，然后根据哪种数字的数量最少，则施培在一个棋盘游戏中转动轮盘时，它出现的次数最少，据此解答即可． 【解答】解：奇数有4个：3、5、7、9，小于5的数有2个：3、4，两位数有1个：10，偶数有4个：4、6、8、10， 因为1＜2＜4， 所以两位数的数量最少， 所以施培在一个棋盘游戏中转动轮盘时，出现次数最少的数可能是两位数． 故选：C． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小． 4．【答案】C 【分析】因为硬币只有正反两面，“将两枚1元的硬币同时抛向空中”，落下后有四种可能：朝上的面都是正面，朝上的面都是反面，朝上的面一个是正面一个是反面，朝上的面一个是反面一个是正面；所以朝上的面相同的可能性是2，朝上的面不相同的可能性是2，据此可知两人获胜的可能性一样大． 【解答】解：两枚硬币落下后只有四种可能性：朝上的面都是正面或都是反面或一个正面一个反面或一个反面一个正面， 所以甲赢的可能性：2， 乙赢的可能性：2， 因为， 所以两人获胜的可能性一样大； 故选：C． 【点评】此题考查可能性的大小，关键是搞清楚硬币落地后的总情况，进而求出甲、乙赢的可能性，再比较得解． 5．【答案】A 【分析】要求数字“3”朝上的可能性是几分之几，即求写“3”的面的概率占总面数的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可． 【解答】解：3÷（1+2+3）； 故选：A． 【点评】此题考查可能性的大小，做此类题的关键是看所求的数是总数的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可． 6．【答案】D 【分析】先用“4+3+1”求出盒子中球的个数，求摸到黄色球和白色球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，再选择即可． 【解答】解：盒子中球的个数：4+3+1＝8（个）， 摸出黄球的可能性是：3÷837.5%； 故选：D． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 7．【答案】C 【分析】因为正方体共有6个面，求抛第10次，黄色的一面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可． 【解答】解：3÷6； 故选：C． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 8．【答案】C 【分析】要求摸到黄铅笔的次数大约占总次数的几分之几，也就是求摸到黄铅笔的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可． 【解答】解：2÷6， 答：每次摸到黄铅笔的次数大约占总次数的； 故选：C． 【点评】解答此题要注意：可能性的大小是不受摸的次数多少的影响． 9．【答案】C 【分析】首先求出球的总量；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用红球的数量除以球的总量，求出摸到红球的可能性是多少即可． 【解答】解：5÷（5+5） ＝5÷10 答：摸到红球的可能性是． 故选：C． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小． 10．【答案】C 【分析】首先根据乘法原理，求出用三张卡片可以组成三位数的个数是多少；然后求出能被5整除的三位数的个数是多少；最后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用能被5整除的三位数的个数除以三位数的总个数，求出这个三位数能被5整除的可能性是多少即可． 【解答】解：用三张卡片可以组成三位数的个数是： 2×2×1＝4（个）； 能被5整除的三位数有3个： 305、350、530； 所以这个三位数能被5整除的可能性是： 3． 故选：C． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小． 二．填空题（共12小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数与总情况数的比，然后化简成最简分数形式． 【解答】解：正方体共有6个面，红色有4个面．4：6； 故答案为：． 【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比．不要被数字所困惑． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】首先求出盒子中球的总量是多少，然后根据分数乘法的意义，用球的总量乘以，即可判断出摸出哪种球的可能性为；然后根据盒子中没有绿球，所以摸到绿球的可能性为0，据此解答即可． 【解答】解：因为（8+2+6） ＝6（个） 所以摸出白球的可能性为； 因为盒子中没有绿球， 所以摸到绿球的可能性为0． 故选：C、D． 【点评】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】10个红球、8个黄球，蓝球2个，一共有10+8+2＝20个球，要求摸到球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可． 【解答】解：10+8+2＝20 摸出红球的可能性是：10÷20 摸出黄球的可能性是：8÷20 摸出蓝球的可能性是：2÷20 故答案为：红，． 【点评】对于这类题目，看被摸到的可能性是几分之几，就看所求对象占总数的几分之几就可以了． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出球的所有球的个数、红球和白球的个数，再根据可能性公式解答即可． 【解答】解：3+5＝8 5÷8 没有红球，所以可能性是0． 故答案为：，0． 【点评】本题考查了概率（可能性）的求法：如果一个事件有n种可能，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为： 15．【答案】见试题解答内容 【分析】运用加法求出球的总个数，用白球的个数除以总个数，即为摸出白球的可能性，用红球的个数除以总个数，即为摸出红球的可能性． 【解答】解：球的总个数：6+4＝10（个） 摸出白球的可能性：； 摸出红球的可能性：； 答：摸出白球的可能性是，摸出红球的可能性是． 故答案为：，． 【点评】本题主要考查可能性的求法，即求部分量占总量的几分之几，用除法解答即可． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是，据此解答． 【解答】解：硬币有两面，每一面出现的可能性都是， 所以投掷第4次硬币正面朝上的可能性也是； 故答案为：． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】共有5张数字卡片，其中“5”有1张，偶数有2、4两张，求摸到5的可能性和摸到偶数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可． 【解答】解：（1）1÷5； （2）2÷5； 答：摸到5的可能性是，摸到偶数的可能性是； 故答案为：，． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】正方体六个面上有6个数字，其中奇数有：1、3、5三个，合数有：4、6两个，求朝上的数是奇数的可能性和合数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可． 【解答】解：摸到奇数的可能性：3÷6； 摸到合数的可能性：2÷6； 故答案为：，． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】在数字卡片2、18、51、1、17、12、36、9中；质数有2，17；36的因数为：1，2，3，18，36，9．再根据：可能性＝所求情况与所有情况数之比计算；然后根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，写出一个比例即可． 【解答】解：摸到质数的可能性：2÷8； 摸到36的因数的可能性：6÷8； 比例式为：1：2＝18：36； 故答案为：，，1：2＝18：36． 【点评】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率（可能性）＝所求情况数与总情况数之比． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】首先判断出开机密码可能的情况有10种，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用1除以10，求出如果自己去试，一次成功的可能性是多少；最后根据这个数是3的倍数，可得这个数是3、6或9，再根据它不是质数，而且是奇数，可得电脑的开机密码是9，据此解答即可． 【解答】解：如果自己去试，一次成功的可能性是： 1÷10； 因为这个数是3的倍数， 所以这个数是3、6或9，再 又因为3不是质数，6是偶数， 所以电脑的开机密码是9． 故答案为：、9． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据开机密码可能的情况，直接判断可能性的大小． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，首先用奖项的总数量除以节目的总量，求出每个节目得奖的可能性是多少；然后用一等奖的数量除以节目的数量，求出得一等奖的可能性是多少即可． 【解答】解：每个节目得奖的可能性是： （1+2+3）÷12 ＝6÷12 得一等奖的可能性是： 1÷12 答：每个节目得奖的可能性是，得一等奖的可能性是． 故答案为：． 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，分别用红球、黄球的数量除以盒子里球的总量，求出每次摸到红球、黄球的可能性是多少；然后用摸到红球的可能性乘以摸球的次数400，求出摸到红球的次数大约是多少即可． 【解答】解：摸出黄球的可能性是： 5÷（3+5）； 摸出红球的可能性是： 3÷（3+5）； 摸到红球的次数大约是： 400150（次） 故答案为：． 【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小． 三．判断题（共10小题） 23．【答案】见试题解答内容 【分析】一种彩票中奖率为1%，即可能性比较小，它属于可能性中的不确定事件，可能中奖，也可能不中奖；买100张，并不是彩票只有100张，进而得出结论． 【解答】解：由分析知：一种彩票中奖率为1%，小明买一百张有一张一定中奖；说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是根据事件发生的确定性和不确定性，进行分析、解答． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】中奖率1%，是一个平均概率． 【解答】解：中奖率1%，是指中奖次数占奖券总数的1%，并不是每买100张肯定能中奖一次． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查中奖率的含义，要与实际相联系． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】抛出一枚硬币，可能正面朝上，有可能反面朝上，一共有2种情况；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用1除以2，求出抛硬币出现正面的可能性是多少即可． 【解答】解：1÷2 答：出现正面朝上的可能性是． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了简单事件发生的可能性求解，解答此题的关键是要明确求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】求摸球的可能性用所求红颜色球的个数除以球的总个数即可． 【解答】解：5÷（5+1） ＝5÷6 ． 答：摸出红球的可能性是． 所以题干说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，按要求写出即可． 【解答】解：在一个大盒子里有100个球，其中只有一个是红球，现在要摸两次，那么这两次都有可能摸到红球，属于不确定事件中的可能事件； 故答案为：×． 【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是，进而判断即可． 【解答】解：因为硬币只有正、反两面， 正面朝上和反面朝上的可能性都是， 故答案为：√． 【点评】此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：经常刷牙注意口腔卫生，患蛀牙的可能性，属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案． 【解答】解：经常刷牙注意口腔卫生，患蛀牙的可能性就小，说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题考查了事件的确定性和不确定性． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据随机事件发生的可能性，把一枚硬币抛一次正面朝上的可能性是，那么抛二次，可能有一此正面朝上，但不是一定有一此正面朝上，据此判断即可． 【解答】解：21（次） 所以抛二次，可能有一此正面朝上，但不是一定有一此正面朝上， 因此题中说法不正确． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了随机事件发生的可能性问题的应用． 31．【答案】√ 【分析】首先根据箱子里放有4个红球和6个白球，求出箱子中球的总量；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用红球的数量除以球的总量，求出每次摸到红球的可能性是多少即可． 【解答】解：4÷（4+6） ＝4÷10 所以每次摸到红球的可能性是五分之二，题中说法正确． 故答案为：√． 【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据随机事件发生的独立性，可得投掷第6次正面朝上的可能性与前5次结果无关；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可． 【解答】解：1÷2 答：第6次抛硬币时正面向上的可能性是． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了随机事件发生的独立性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可． 四．解答题（共7小题） 33．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）1～12个数字，乙猜对的可能性是十二分之一，错的可能性是十二分之十一，所以这个游戏规则对乙不公平； （2）只猜一次或2、3次，有可能乙赢，但是多次以后，乙一定会输； （3）把这三种方案，逐个分析，①2的倍数有2、4、6、8、10、12六个数，余下的有1、3、5、7、9、11六个数，胜率各占一半，对双方是公平的；②是3的倍数的数有3、6、9、12共四个数字，不是3的倍数的数字是余下的9个，胜率三分之一，不公平，对选择者不利；③是5的倍数的数有5、10共2个数字，不是5的倍数的数字是余下的10个，胜率六分之一，不公平，对选择者不利；④大于7的数字有8、9、10、11、12共5个数字，胜率十二分之五，对选择者不利；比较胜率的大小，选择大的胜率，即可得解． 【解答】解：（1）这个游戏规则对甲乙双方不公平； （2）乙有可能会赢，但多次比赛后，乙一定会输； （3）因为①的胜率是，②的胜率是，③的胜率是，④的胜率是， 因为，所以如果我是，乙，我选择①． 【点评】此题考查了游戏规则的公平性，胜率相等，就公平；否则就不公平． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量． 【解答】解：摸到白球的概率是3÷30 2020 ＝200﹣20 ＝180（个） 答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球． 【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】布袋中装有5个白球，2个红球，8个黄球，一共有5+2+8＝15个球，求随机从布袋中摸出1个黄球的可能性的大小，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可． 【解答】解：5+2+8＝15（个） 8÷15 答：随机从布袋中摸出1个黄球的可能性的大小是． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论 36．【答案】见试题解答内容 【分析】因为圆盘等分8块，其中有一块蓝色区域，两块红色区域，三块白色区域、两块黄色区域，指针绕着中心旋转，求指针落在白色区域和黄色区域的可能性的大小，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可． 【解答】解：（1）：3 答：指针落在白色区域的可能性的大小是． （2）2 答：指针落在黄色区域的可能性的大小是． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论 37．【答案】见试题解答内容 【分析】一副扑克牌共有54张，去掉里面的大王和小王，还剩下52张；在这52张扑克牌中，有4张K，分别是红桃K，黑桃K，方片K，梅花K，据此即可列出抽到K的所有可能的结果；因为红桃K只有1张，K有4张，分别用红桃K的张数和K的张数除以总张数，即可得到抽到红桃K和抽到K的可能性的大小． 【解答】解：（1）抽到K的所有可能结果为：红桃K，黑桃K，方片K，梅花K； （2）1÷52， 所以抽到红桃K的可能性是； （3）4÷52， 所以抽到K的可能性是． 【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用“可能性＝所求情况数÷总情况数”去解答． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】根据同时抛两枚硬币，可能出现四种结果：正正、正反、反正、反反；进而得出三人获胜的可能性，即可得出答案． 【解答】解：能出现四种结果：正正；正反；反正；反反； 其中小川：1÷4， 小杰：1÷4， 小玮：2÷4， 因为， 所以不公平； 答：不公平，因为获胜的可能性大小不一样． 【点评】此题主要考查了游戏公平性，根据已知得出三人分别获胜的概率是解题关键． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】判断游戏是否公平，可以列出所有可能出现的情况，主要是看出现的情况的机会是否是均等的，如果机会是均等的游戏就是公平的，如果机会不是均等的，那么游戏就是不公平的．要想使游戏公平，可以根据出现的概率调整游戏规则． 【解答】解：2+3＝5，2+4＝6，3+4＝7， 从这三种情况来看，出现偶数的概率是，出现奇数的概率是，可见不公平． 可以调整游戏规则为：他俩可以用两张牌红桃2和红桃3，将扑克牌背面朝上放在桌子上，约定：若抽出的牌面数字为红桃2，则小明胜；是红桃3，则小杰胜． 【点评】解答这类题目，关键是看出现的概率是否是一样的，修改游戏规则也是如此，只有这样才是公平的． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$