分数除法((讲义)-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

分数除法 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) ( 模块一 知识梳理 ) 知识点1．分数除以整数 【知识点归纳】 分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除。 【方法总结】 （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 （3）在解决分数除以整数的过程当中，可以联系到商不变的性质将被除数和除数同时扩大相同的倍数，然后把分数除以整数的问题就转化成了整数除以整数，最后结果用分数表示，再化成最简分数。 知识点2．分数整数除以分数 【知识点归纳】 分数除法： 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 【方法总结】 （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 知识点3．分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 知识点4．分数的四则混合运算 【知识点归纳】 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 知识点5．分数除法应用题 【知识点归纳】 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少． 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系． 解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数． 甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙． 甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）． 关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数． 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量． 解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量． ( 模块二 典例分析 ) 【典例1】甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数． 【分析】甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小． 【解答】解：18， ＝18， ＝27； 18， ＝18， ＝24； 27＞24； 所以甲数＞乙数； 故选：A． 【点评】此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答． 【典例2】弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　） A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1） 【分析】根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可． 【解答】解：哥哥的身高：120÷（1）． 故选：D． 【点评】此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率． 【典例3】一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（　　） A、增加 B、减少 C、不变 【分析】一瓶油千克，先倒出它的，还剩（1）（千克），再加千克，这时油重（）千克，计算即可． 【解答】解：现在油重： （1）， ， ， （千克）； 原来油重： （千克）； 因为． 所以增多了． 答：现在瓶内的油比原来增多． 故选：A． 【点评】解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆． 【典例4】如果b是不等于0的自然数，那么b．　 　． 【答案】√ 【分析】b是不等于0的自然数，b也就是把平均分成b份，每份就是的，即乘上．由此判断． 【解答】解：b是不为0的自然数，那么b表示把平均分成b份， 根据分数的意义，把看成整体“1”，那么每份就是整体“1”的，也就是的， 再根据分数乘法的意义可知，每份就是； 即：b． 故答案为：√． 【点评】本题考查分数除以整数的算理，由此可以得出：除以一个不为零的自然数数等于乘上这个数的倒数． 【典例5】一个大于0的数除以，就是把这个数（　　） A．缩小4倍 B．扩大4倍 C．缩小 【答案】B 【分析】根据分数除法的计算法则，把除数转化为乘除数的倒数，然后按照分数乘法的计算法则进行计算．据此解答． 【解答】解：一个大于0的数除以，转化为乘的倒数，也就是把这个数扩大4倍． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则． 【典例6】小丽看一本故事书，已经看了全书的，正好看了这本书的120页．这本书有　 　页． 【答案】见试题解答内容 【分析】把故事书的页数看作单位“1”，那么120对应的分率是，然后根据分数除法的意义，用数量除以对应的分率即可． 【解答】解：120300（页） 答：这本书有300页． 故答案为：300． 【点评】本题解答的依据是分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算． 【典例7】两个真分数相除，商一定大于被除数． 　 　． 【答案】√ 【分析】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数． 【解答】解：被除数是真分数，说明被除数不是0； 除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0； 被除数不是0，而且除数小于1，那么商一定大于被除数． 故答案为：√． 【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数数比较，（被除数和除数数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数 【典例8】计算时，先算 　 　法，再算 　 　法，最后算 　 　法，结果是 　 　。 【答案】加；乘；除； 。 【分析】分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的，所以计算时，先算加法，再算乘法，最后算除法，据此解答。 【解答】解： 所以，计算时，先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是。 故答案为：加；乘；除； 。 【点评】本题考查了简单的分数四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 【典例9】一堆沙，运走了它的，正好是24吨，这堆沙有 　 　吨． 【答案】见试题解答内容 【分析】把这堆沙的总重量是单位“1”，已知单位“1”的是24吨，求单位“1”的量，用除法计算． 【解答】解：24 ＝24 ＝64（吨） 答：这堆沙有64吨． 故答案为：64． 【点评】此题属于分数除法应用题的基本类型，关键是找准单位“1”，如果单位“1”的量未知，求比较量，就用除法计算． 【典例10】图书室原来有270本故事书，五、六年级学生借了一部分后还剩90本，其中五年级学生借的故事书本数是六年级学生借的．五、六年级学生各借了多少本故事书？ 【答案】见试题解答内容 【分析】图书室原来有270本故事书，五、六年级学生借了一部分后还剩90本，五、六年级一共借了（270﹣90）本，把六年级借的本数看作单位“1”，则五年级借了的本数就是，根据分数除法的意义，用五、六年级借的本数除以（1）就是六年级借的本数；再根据分数乘法的意义，用六年级借的本数乘就是五年级借的本数． 【解答】解：（270﹣90）÷（1） ＝180 ＝100（本） 10080（本） 答：五年级学生借了80本，六年级学生借了100本． 【点评】此题主要是考查分数乘法、除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． ( 模块三 高频考题 ) 一．选择题（共10小题） 1．一条绳子剪去9米正好是，这根绳子长是（　　）米． A．3 B．9 C．27 2．与12相等的式子是（　　） A．12×0.8 B．12÷4×5 C．12÷5×4 3．订《数学报》的同学有19人，相当于全班人数的，全班有多少人，列式是（　　） A．19 B．19 C．1919 4．a1、b1，那么a（　　） b． A．大于 B．小于 C．等于 5．小明5分钟行了千米，小红6分钟行了千米，（　　）的速度快． A．小明 B．小红 C．一样快 6．b（b≠0），b会（　　） A．缩小4倍 B．增加4倍 C．扩大4倍 7．如果a是自然数（0除外），下列算式最大的是（　　） A．a B．a C．a 8．“把公顷土地平均分成2块，每块是多少公顷？”下列说法错误的是（　　） A．就是求公顷的是多少 B．就是把6个公顷平均分成2份 C．就是把6个公顷平均分成份 9．妙妙分钟切了千克土豆片，奇奇分钟切了千克土豆片，（　　）切得快． A．妙妙 B．奇奇 C．一样快 10．已知a是一个真分数，b大于1，下面算式中得数一定大于1的是（　　） A．a÷b B．a×b C．b÷a 二．填空题（共11小题） 11．学校图书馆有科技书650本，是故事书的，故事书有　 　本． 12．把 米长的电线平均剪成4段，求每段长是几米的算式是　 　，或是　 　． 13．一堆煤重吨，5天烧完，每天烧　 　吨，每天烧这堆煤的几分之几？　 　． 14．甲数的与乙数的相等，甲数是30，乙数是　 　． 15．a1，b1，那么a　 　b． 16．一台拖拉机用小时耕地公顷．这台拖拉机平均每小时耕地　 　公顷，耕地1公顷用　 　小时． 17．有一个分数，它的分母比分子多4．如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是　 　． 18．分装20千克糖，若每袋装，可以装　 　袋，若每袋装千克，可以装　 　袋． 19．场地上来了5只母鸡和2只公鸡，公鸡占这群鸡的　 　；后来跑掉了一只母鸡，这时母鸡占这群鸡的　 　． 20．小青小时走了千米，小红小时走了2千米，　 　走得快些． 21．甲数的与乙数的相等．如果甲数是90，则乙数是 　 　． 三．判断题（共11小题） 22．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0． 　 　． 23．4千克黄瓜的和5千克黄瓜的一样重．　 　． 24．把千克糖平均分给3个同学，每个同学分得这些糖的． 　 　． 25．两数相除，商一定大于被除数．　 　． 26．如果b是不等于0的自然数，那么b．　 　． 27．把米长的绳子截成相等的3段，每段占全长的． 　 　． 28．一个数（0除外）除以真分数，所得的商大于这个数．　 　． 29．两个真分数相除，商一定大于被除数． 　 　． 30．6除以，可以表示已知一个数的是6，求这个数是多少．　 　． 31．真分数除以假分数的商一定比1小．　 　 32．一个数除以，就是把这个数扩大为原数的8倍． 　 　． 四．计算题（共3小题） 33．计算题要仔细 4＝ 1 3＝ 14 0.4＝ 34．混合运算 4． 35．看图列式计算： 五．应用题（共8小题） 36．用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸米，这些小旗的用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？ 37．用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸米，这些小旗的用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？ 38．小林骑自行车去郊游，去时平均每小时行12千米，小时到达，原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 39．一列火车从甲站开往乙站，每小时行驶64千米，行驶了小时，正好通过全程的．甲、乙两站间的铁路长多少千米？ 40．一列客车从甲地开往乙地，经调查小时行驶30千米，相当于甲乙两城距离的．甲乙两城相距多少千米？ 41．一个水池有2根进水管，单开甲管，6小时可以将空池注满；单开乙管，4小时可以将空池注满．现在甲、乙两管齐开，几小时可以将空池注满？ 42．一份稿件，李明每小时打这份稿件的，张红单独打完这份稿件需要4小时．如果两人合打这份稿件，几小时能完成？ 43．一项工程，甲独做，需要10天完成；乙队单独做，需要15天完成。甲乙两队合作，多少天后完成这项工程的？ ( 模块四 答案分析 ) 一．选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】把这根绳子长看作单位“1”，根据分数除法的意义，用9除以可得这根绳子长是多少米． 【解答】解：927（米） 答：这根绳子长是27米． 故选：B． 【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算． 2．【答案】B 【分析】根据分数除法的运算方法，以及整数除法的运算方法，求出每个算式的值各是多少，判断出与12相等的式子是哪个即可． 【解答】解：因为1215，12×0.8＝9.6，12÷4×5＝15，12÷5×4＝9.6， 所以与12相等的式子是12÷4×5． 故选：B． 【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每个算式的值各是多少． 3．【答案】A 【分析】订《数学报》的同学有19人，相当于全班人数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．则用订《数学报》的同学人数除以其占全班人数的分率，即得全班共有多少人． 【解答】解：1957（人） 答：全班共有57人． 故选：A． 【点评】本题考查了学生完成简单的分数除法应用题的能力． 4．【答案】B 【分析】ab1，分别求出a、b即可得解． 【解答】解：因为a1 所以 a＝1； 又因b1， 所以b＝1． ，a＜b． 故选：B． 【点评】考查学生根据题意分别求出a、b的数值，再进行比较即可． 5．【答案】B 【分析】先依据速度＝路程÷时间，分别求出小明和小红的速度，再依据分数大小比较方法即可解答． 【解答】解：5（千米） 6（千米） 答：小红的速度快． 故选：B． 【点评】依据等量关系式：速度＝路程÷时间，分别求出小明和小红的速度，是解答本题的关键． 6．【答案】C 【分析】根据分数除法的计算方法来进行解答． 【解答】解：b（b≠0）＝b×4，b×4就表示b扩大了4倍． 故选：C． 【点评】本题主要依据分数除法的计算方法：除以一个数等于乘上这个数的倒数来进行解答． 7．【答案】B 【分析】可以根据分数除法的计算法则，分别算出答案，然后进行比较即可． 【解答】解：A、a， B、aaa， C、aa， 因为aa， 所以最大的是a； 故选：B． 【点评】此题考查了分数的大小比较，明确分数除法的计算法则，是解答此题的关键． 8．【答案】C 【分析】根据分数的意义，以及分数乘、除法的意义分析各个选项，找出错误的即可． 【解答】解：A，把这块地的总面积看成单位“1”，每块地就在总面积的，就每份是多少公顷，就是求总面积公顷的是多少； 本选项说法正确． B，C公顷就是6个公顷，把公顷平均分成2份，也就是把6个公顷平均分成2份； B选项说法正确，C选项说法错误． 故选：C． 【点评】本题考查了分数的意义，以及分数乘法和分数除法的意义． 9．【答案】B 【分析】要想知道谁切得快，应根据关系式：工作量÷时间＝工作效率，分别求出二人的工作效率，然后进行比较即可． 【解答】解： 3 （千克） 4 答：奇奇切得快． 故选：B． 【点评】此题解答的依据在于掌握关系式：工作量÷时间＝工作效率． 10．【答案】C 【分析】因a是一个真分数，b大于1，可根据积变化的规律、商变化的规律以及减法中差的变化规律分情况进行分析．据此解答． 【解答】解：A、a÷b，一个真分数除以大于1的数，商小于这个数．商小于1． B、a×b，当b是1.1，a是0.1时，它们的积小于1， C、b÷a，一个大于1的数除以小于1的数（0除外），它的商大于它本身，商要大于1， 故选：C． 【点评】本题考查了学生根据积变化的规律、商变化的规律以及减法中差的变化规律，来确定结果的能力． 二．填空题（共11小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知，把故事书的数量看作单位“1”，等量关系式是：故事书的数量科技书的数量，再用科技书的数量故事书的数量，把数据代入计算即可解答． 【解答】解：6501040（本） 答：故事书有1040本． 故答案为：1040． 【点评】本题考查了分数除法问题，解答此类题关键是要找准单位“1”和等量关系式． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，表示把米平均分成4份，求得是每一份的具体的数量，列式为米；把米平均分成4份，求每一份的具体的数量，也就是求米的是多少米，根据分数乘法的意义，用乘法计算． 【解答】解：（米）； （米）． 答：每段长米． 故答案为：（米），（米）． 【点评】此题考查分数的意义，要明确求每一份的具体的数量，平均分的是具体的数量，也考查了分数乘法的意义及应用． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平均分除法的意义，直接用吨除以5即可． （2）是求分率，每天烧的吨数（已求出）是比较量，总吨数（吨）是标准量，比较量除以标准量即可．也可以把吨看作单位“1”，用1÷5即为所要求的分率． 【解答】解：（1）5（吨）； （2）1÷5； 答：每天烧吨，每天烧这堆煤的． 故答案为：，． 【点评】本题注意每份的重量与每份是总重的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】先把甲数看成单位“1”，用乘法求出它的，再把乙数看成单位“1”，它的对应的数量是甲数的，由此用除法求出乙数． 【解答】解：30， ＝20， ＝25； 答：乙数是25． 故答案为：25． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法． 15．【答案】＜。 【分析】根据题意，分别求出a、b的值再进一步比较即可。 【解答】解：a1 a＝1； b1 b＝1； 所以a＜b。 故答案为：＜。 【点评】分别求出a、b的值再进一步比较即可。 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可得一台拖拉机1小时可以耕地多少公顷；用拖拉机耕地公顷需要的时间除以，即可得一台拖拉机耕1公顷地要多少时间． 【解答】解：（1）（公顷） 答：这台拖拉机平均每小时能耕地公顷． （2）（小时） 答：这台拖拉机耕地1公顷用小时． 故答案为：；． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】假设这个分数的分子是a，则分母是a+4，由已知列式，得：，解方程即可得解． 【解答】解：， 9a+81＝7a+91， 2a＝10， a＝5； a+4＝9； 答：这个分数是． 故答案为：． 【点评】此题考查了分数除法．根据已知列方程求解． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】把20千克糖看作单位“1”，若每袋装，可以1袋；若每袋装千克，根据“包含”除法的意义，用20即可可以装的袋数．据此解答． 【解答】解：1（袋）， 20 ＝20×4 ＝80（袋）， 答：若每袋装，可以装4袋，若每袋装千克，可以装80袋． 故答案为：4，80． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义及计算法则，关键是明确：与的意义． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】公鸡占这群鸡的分率＝公鸡的只数÷（母鸡的只数+公鸡的只数）；跑掉了一只母鸡，母鸡占这群鸡的分率＝现在母鸡的只数÷（原来母鸡的只数﹣1+原来公鸡的只数）． 【解答】解：2÷（5+2） ＝2÷7 ； （5﹣1）÷（5﹣1+2） ＝4÷6 ． 故答案为：；． 【点评】考查了分数除法，本题第二问中跑掉了一只母鸡，这群鸡的总数应该减去1，这是本题容易出错的地方． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】要判断小青和小红谁走得快一些，先分别求出他们走路的速度，再进行比较即可． 【解答】解：小青走路的速度： 2（千米/小时）； 小红走路的速度： 223（千米/小时）； 因为3＞2， 所以小红走得快一些． 故答案为：小红． 【点评】此题考查路程÷时间＝速度这一数量关系，解决此题关键是先分别求出小青和小红走路的速度，进而比较出谁走得快． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】先把甲数看成单位“1”，用乘法求出它的是多少，然后把乙数看成单位“1”，对应的数量是甲数的，求乙数用除法． 【解答】解：90， ＝30， ＝120； 答：乙数是120． 故答案为：120． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法． 三．判断题（共11小题） 22．【答案】× 【分析】根据倒数的概念可得出答案． 【解答】解：根据倒数的概念：两个数相乘的积是1，这两个数互为倒数，我们就想0和哪个数相乘得1？我们找不到这个数，因此0没有倒数． 故填× 【点评】因为0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法．则4千克黄瓜的是4千克，5千克黄瓜的是5千克，算出后比较即可． 【解答】解：4（千克） 5（千克） 即4千克黄瓜的少于5千克黄瓜的． 故答案为：×． 【点评】完成本题也可根据4＜5，得出结论． 24．【答案】× 【分析】把千克糖平均分给3个同学，每个同学分得这些糖的多少，求的是分率，把千克糖看作单位“1”，然后除以3，即可得解． 【解答】解：1÷3， 答：把千克糖平均分给3个同学，每个同学分得这些糖的； 故答案为：×． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】当除数大于被除数（≠0）时，商要小于被除数．据此解答． 【解答】解：如：4÷8＝0.5，商小于被除数． 故答案为：×． 【点评】做这类题目时可用举反例的方法进行解答．只要举出一个反例即可． 26．【答案】√ 【分析】b是不等于0的自然数，b也就是把平均分成b份，每份就是的，即乘上．由此判断． 【解答】解：b是不为0的自然数，那么b表示把平均分成b份， 根据分数的意义，把看成整体“1”，那么每份就是整体“1”的，也就是的， 再根据分数乘法的意义可知，每份就是； 即：b． 故答案为：√． 【点评】本题考查分数除以整数的算理，由此可以得出：除以一个不为零的自然数数等于乘上这个数的倒数． 27．【答案】× 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分截成相等的3段，每段是这占全长的． 【解答】解：1÷3 即把米长的绳子截成相等的3段，每段占全长的． 故答案为：×． 【点评】本题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．注意，求每段占全长的几分之几与这条绳子的长度无关． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】在除法中，（被除数0除外）当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．真分数小于1，所以一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数． 【解答】解：由于真分数小于1，所以一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了除法中除数的取值，引起被除数与除数之间关系的变化规律：在除法中，（被除数0除外）当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．． 29．【答案】√ 【分析】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数． 【解答】解：被除数是真分数，说明被除数不是0； 除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0； 被除数不是0，而且除数小于1，那么商一定大于被除数． 故答案为：√． 【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数数比较，（被除数和除数数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数 30．【答案】见试题解答内容 【分析】分数除法是分数乘法的逆运算，其意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数．因此，6除以，可以表示已知一个数的是6，求这个数是多少的说法是对的． 【解答】解：根据分数除法的意义，6除以，可以表示已知一个数的是6，求这个数是多少的说法是对的． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了分数除法的意义． 31．【答案】√ 【分析】首先要理解真分数和假分数的概念，真分数是分子比分母小的分数，即真分数都小于1；假分数是分子等于或大于分母的数，假分数大于等于1，举例进行验证． 【解答】解：举例： 1； 1； 1； 而且找不出反例，所以真分数除以假分数的商一定比1小． 故答案为：√． 【点评】本题根据真分数都小于1，而假分数大于等于1，这一基本的知识求解． 32．【答案】√ 【分析】本题根据分数除法的计算方法直接求解即可． 【解答】解：设这个数为a，则 a8a， 就相当于把a，扩大了8倍． 故答案为：√。 【点评】本题不必考虑被除数为0的情况，因为0扩大8倍仍是0，这与00一致． 四．计算题（共3小题） 33．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数的四则混合运算的顺序进行计算，此题较简单口算即可． 【解答】解： 4 1 3 1430 0.4＝1 5 6 1 故答案为：，，，30，1，5，，，6，1． 【点评】此题考查了按分数的四则混合运算的顺序进行计算． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】只含有乘除法，按照从左到右的顺进行计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） 8 ； （3）4 4 ． 【点评】只含有同一级运算的，按照从左到右的顺序进行计算． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把总重量看作单位“1”，根据题意可知：总重量的是420千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可； （2）把水稻的重量看作单位“1”，由图可知：小麦比水稻少，小麦重60吨，即水稻重量的（1）是60吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可． 【解答】解：（1）420980（千克） 答：总重量为980千克； （2）60÷（1） ＝60 ＝75（吨） 答：水稻重75吨． 【点评】此题属于图文应用题，解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 五．应用题（共8小题） 36．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据除法的包含意义，用彩绸的总长度除以每面小旗用的长度，求出一共可以做多少面小旗，然后把小旗的总数看成单位“1”，用小旗的总数乘上即可求解． 【解答】解：10 ＝80 ＝48（面） 答：装饰教室的小旗有48面． 【点评】先根据除法的包含意义求出小旗的总数，再找出单位“1”，根据分数乘法的意义求解． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】由“用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸米”可求出做小旗的数量，即1080（面），再根据“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算． 【解答】解：10 ＝10×8 ＝64（面） 答：装饰教室的小旗有64面． 【点评】先求出做小旗的数量，再根据分数乘法的意义，求出装饰教室的小旗有多少面． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去时的速度乘以用的时间，求出两地之间的距离；然后用两地之间的距离除以返回用的时间，求出返回时平均每小时行多少千米即可． 【解答】解：12 ＝8 ＝16（千米） 答：返回时平均每小时行16千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】每小时行驶64千米，小时共行驶64千米，正好行了全程的，那么甲、乙两站间的铁路长为64，解决问题． 【解答】解：64， ＝48， ＝150（千米）； 答：甲、乙两站间的铁路长150千米． 【点评】先根据“速度×时间＝路程”，求出这列火车小时所行路程，再进一步解决问题． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】根据小时行驶30千米，相当于甲乙两城距离的，可得甲乙两地距离的是30千米，要求甲乙两城相距多少千米，根据分数除法的意义，用30除以即可． 【解答】解：30108（千米） 答：甲乙两城相距108千米． 【点评】此题主要考查了行程问题，解答此题的关键是灵活应用分数除法的意义． 41．【答案】见试题解答内容 【分析】把整池水的工作量看成单位“1”，甲管每小时可以注入整池水的，乙管每小时可以注满整池水的，把它们相加，即可求出甲、乙两管齐开，每小时注入几分之几，再用1除以这个分率，即可求出几小时可以将空池注满． 【解答】解：1÷（） ＝1 （小时） 答：小时可以将空池注满． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答． 42．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以张红单独打完这份稿件需要的时间，求出张红的工作效率是多少；然后用1除以两人的工作效率之和，求出如果两人合打这份稿件，几小时能完成即可． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝2.4（小时） 答：2.4小时能完成． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两人的工作效率之和是多少． 43．【答案】4。 【分析】把工作总量看成单位“1”；甲独做，需要10天完成，那么甲的工作效率为“1÷10”；乙队单独做，需要15天完成，那么乙的工作效率为“1÷15”，然后合作的工作效率为“”，最后用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来做题。 【解答】解：（） （） ＝4（天） 答：甲乙两队合作，4天后完成这项工程的。 【点评】此题需要学生灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$