2.2 基本不等式（第一课时）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式（第一课时） 课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的最大值为（    ） A． B． C． D．1 2．若，则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．2 3．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是 C．当时， D．当时，的最小值为1 4．已知，且满足，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．3 D．6 5．若，，且，则的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 6．设，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D．6 7．若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 8．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（   ） A． B． C． D． 10．若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（    ） A．          B． C．         D． 11．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x､y满足，则的最小值为3 D．因为x､，，所以 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．已知，则的最大值为 ． 13．已知均为实数且，则的最小值为 . 14．已知正数，满足，则的最小值为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)（1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值． 16．(15分)（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 17．(15分)（1）求的最小值； （2）求的最大值. 18．(17分)（1）设，且，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值. 19．(17分)已知. (1)求的最小值； (2)求的最小值； (3)求的最大值. 参考解析 1．B 【解析】由于，所以， 当且仅当，即时等号成立，故最大值为，故选：B 2．C 【解析】因为，所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故选：C 3．C 【解析】对于A，当时，，故A错误， 对于B，当时，，当且仅当时等号成立，故B错误， 对于C，当时，，当且仅当即时等号成立，故C正确， 对于D，当时，，当且仅当即时等号成立，故D错误， 故选：C 4．B 【解析】，故，即，可得， 当且仅当取得等号，则的最小值为4.故选：B. 5．A 【解析】，，由得， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为.故选：A 6．A 【解析】由题意，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立.故选:A. 7．B 【解析】因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为4.故选：B 8．D 【解析】因为，由，得， 所以， 当且仅当时，等号成立.故的最小值为.故选：D 9．AD 【解析】对于A，，不等式成立，A正确； 对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误； 对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误； 对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 10．AD 【解析】对于A：，所以，所以，A正确； 对于B：，所以，B错误； 对于C：，所以C错误； 对于D：，所以，所以，D正确， 故选：AD 11．BCD 【解析】对于A选项，当时，，故A选项错误， 对于B选项，当时，， 则， 当且仅当时，等号成立，故B选项正确， 对于C选项，若正数、满足，则， ， 当且仅当时，等号成立，故C选项正确， 对于D选项，因为x､，，所以 所以，于是 当且仅当即时取等号.故选：BCD． 12． 【解析】由，得， 则， 当且仅当，即时取等号，此时取得最大值. 13．1 【解析】因为，所以， 所以， 当且仅当，即等号成立，所以的最小值为1. 14． 【解析】因为，则 因为，，所以， 则原式，当即时，取等号. 所以的最小值为. 15．【解析】（1）∵，即， ， 当且仅当，即时取等号，∴的最小值为7． ，，． 当且仅当，即，时取等号． ∴的最小值为. 16．【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为. （1）由已知得，由，可得，所以， 当且仅当时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为； （2）由已知得，则，矩形菜园的面积为. 由，可得， 当且仅当时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是. 17．【解析】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值为. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为. 18．【解析】（1），，， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为. （2），，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为. 19．【解析】（1）（法一）. 当即时取等号，所以. （法二） 当即时取等号，所以. （2）因为，所以， 所以， 当即时取等号，所以. （3）由得， 所以. 当即时取等号.所以，. 学科网（北京）股份有限公司 $$