精品解析：湖北省十堰市竹山县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

竹山县2022—2023学年度下学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 在，，，0，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查工作需采用普查方式的是（ ）． A. 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查 B. 电视台对正在播出某电视节目收视率的调查 C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 3. 下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，直线交于点O，于点O，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C D. 7. 已知，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（ ） A 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折 10. 初三学生小明为表达对母校的感情，用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（80）个图案所需正方体的个数是（ ） A. 3200 B. 3240 C. 3246 D. 3281 二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 16的平方根是___________． 12. 如界点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_______. 14. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角，第二次拐角，第三次拐角是，这时的道路恰好和第一次拐变之前的道路平行，则的度数是______度． 15. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 16. 对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为______． 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来. 20. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查. （1）下列选取样本方法最合理的一种是 　 　．（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． （2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图： ①m＝　 　，n＝　 　； ②补全条形统计图； ③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ ④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 21. 完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 22. 如图，在直角坐标系中的位置如图，顶点均为格点． （1）请你写出各顶点的坐标： （2）求出的面积； （3）若把向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得，请你在图中画出． 23. 穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米． （1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进米，乙组平均每天比原来多掘进米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？ 24. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点，且，求的度数． 25. 为解决小区停车难的问题，某阳光小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元，请解答以下问题： （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过33个，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，租金恰好用完，求出该小区选择的是哪种建造方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 竹山县2022—2023学年度下学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 在，，，0，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数，如；以及像．．．，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：、0、、都是整数，属于有理数； 、是分数或者有限小数，属于有理数； 无理数有、，共2个． 故选：B． 2. 下列调查工作需采用普查方式的是（ ）． A. 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查 B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查； B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查； C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查； D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查． 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ∵＜0， ∴无意义，故本选项错误； D. ，故本选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 4. 如图，直线交于点O，于点O，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义以及对顶角的性质即可求出答案． 【详解】∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90°， ∴∠COB=90°-∠1=25° ∴∠2=∠COB=25°， 故选C． 【点睛】考查角的运算，解题的关键是熟练运用对顶角的性质以及垂直的定义． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先求出每个不等式中x的取值范围，取公共部分求出不等式组的解集然后在数轴上表示出来． 【详解】解：不等式组 解①得：x≥-1， 解②得：x＜2， 则不等式组的解集是：-1≤x＜2 在数轴上表示出来如图所示： 故选：B. 【点睛】本题主要考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来．解题的关键是熟练解不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，深刻体会数形结合的思想． 6. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：①在不等式的两边同时加上或者减去同一个代数式，不等式的方向不变；②在不等式的两边同时乘以（或除以）一个正数，不等式的方向不变；③在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变． 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．∵，∴，故本选项错误； B．∵，但当时，，故本选项错误； C．∵，∴，∴，故本选项错误； D．∵，∴，故本选项正确； 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．然后根据第四象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：根据题意，点在第四象限内，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4， 则点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记点的坐标特征是解题关键． 9. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（ ） A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折 【答案】C 【解析】 【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 【详解】解：设打x折， 根据题意得120•-80≥80×5%， 解得x≥7． 所以最低可打七折． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价． 10. 初三学生小明为表达对母校的感情，用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（80）个图案所需正方体的个数是（ ） A. 3200 B. 3240 C. 3246 D. 3281 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律，解题的关键是总结规律，得到第80个图形中总正方体的个数． 根据图形规律可得第n个图形共有个正方体，最下面有n个带"心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：由图可知： 第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体； 第2个图形共有个正方体，最下面有2个带“心”字正方体； 第3个图形共有个正方体，最下面有3个带"心"字正方体； 第4个图形共有个正方体，最下面有4个带“心”字正方体； …… 第n个图形共有个正方体，最下面有n个带"心"字正方体； 第100个图形共有个正方体，最下面有80个带“心”字正方体； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 16的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】即：16的平方根是 故填： 【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12. 如界点在平面直角坐标系第二象限，则的取值范围是______． 【答案】-2＜m＜1 【解析】 【分析】由题意根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之即可得出答案． 【详解】解：根据题意在平面直角坐标系的第二象限得：， 解得：-2＜m＜1． 故答案为：-2＜m＜1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组． 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_______. 【答案】(－5，3)或(3，3) 【解析】 【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 【详解】∵点A的坐标为（-1，3），线段AB∥x轴，且AB=4 ∴点B的坐标为（-5，3）或（3，3）. 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征，即可完成. 14. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角，第二次拐角，第三次拐角是，这时的道路恰好和第一次拐变之前的道路平行，则的度数是______度． 【答案】140 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，解题的关键是熟知并运用相关的性质． 延长，交于点E，利用“两直线平行，内错角相等”、“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”等性质定理即可求解． 【详解】解：延长，交于点E，如图所示， ∵， ∴， ∵为的外角，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 【答案】m≤3 【解析】 【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围． 【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3， 故答案为：m≤3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 16. 对于有理数a、b，定义的含义为：当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的立方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 根据的含义得到：由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值． 【详解】解： 又a和b为两个连续正整数， 的立方根为． 故答案为：． 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】4.2 【解析】 【分析】本题考查了根式的化简与计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 先开方再进行计算即可得到结果. 【详解】解：. 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 原方程组可利用加减消元法求出解即可． 详解】解： 得：，即， 将代入①得：，即， 则方程组的解为． 19. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来. 【答案】x≤1. 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到x≥1和x＜4，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集． 【详解】 解不等式①，得 解不等式②，得x<4 所以原不等式组的解集是， 将其解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 20. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查. （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 　 　．（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． （2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图： ①m＝　 　，n＝　 　； ②补全条形统计图； ③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ ④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 【答案】（1）③； （2）①20，6；②见解析；③B类；④18万户 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解； （2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调查的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m,用E类户数除以总户数求出n； ②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图； ③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类； ④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可． 【小问1详解】 根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③． 故答案：③； 【小问2详解】 ①抽样调查的家庭总户数为：80÷8%=1000（户）， ， ． 故答案为20，6； ②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100， 条形统计图补充如下： ③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类； ④180×10%=18（万户）． 若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性． 21. 完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 【答案】180；邻补角定义；；；两直线平行，内错角相等，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角定义、等量代换等相关知识点，解题的关键是辨别同位角、内错角、邻补角等． 【详解】证明：∵（邻补角定义），（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． 22. 如图，在直角坐标系中的位置如图，顶点均为格点． （1）请你写出各顶点的坐标： （2）求出的面积； （3）若把向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得，请你在图中画出． 【答案】（1） （2） （3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，利用网格求三角形面积，作图-平移变换，由平移方式确定点的坐标．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解； （3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：由图可知； 【小问2详解】 【小问3详解】 如图 即为所作， 23. 穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米． （1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进米，乙组平均每天比原来多掘进米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？ 【答案】（1）甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米； （2）两组还需要190天才能完成任务 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用—工程问题，本题关键在于设出两个未知数，找出等量关系列方程组． （1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，根据题意列方程组，解方程组即可； （2）用剩余的隧道工程长度除以两组每天共掘进的长度数，即可求得结果． 【小问1详解】 设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米， 由题意得， 解得 答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、米； 【小问2详解】 按此施工进度，还需要：（天）， 答：按此施工进度，两组还需要190天完成任务． 24. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点，且，求的度数． 【答案】（1）＝50° （2）∠ACB＝80° 【解析】 【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E＝∠1＝50°，再由AF∥DE可知∠AFG＝∠E＝50°； （2）作AM∥BC，由平行线传递性可知AM∥EG，故∠FAM＝∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM＝∠Q，故∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°，根据AM∥BC即可得出结论． 【小问1详解】 ∵BC∥EG， ∴∠E＝∠1＝50°． ∵AF∥DE， ∴∠AFG＝∠E＝50°； 【小问2详解】 作AM∥BC， ∵BC∥EG， ∴AM∥EG， ∴∠FAM＝∠AFG＝50°． ∵AM∥BC， ∴∠QAM＝∠Q＝15°， ∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝65°． ∵AQ平分∠FAC， ∴∠QAC＝∠FAQ＝65°， ∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°． ∵AM∥BC， ∴∠ACB＝∠MAC＝80°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键． 25. 为解决小区停车难的问题，某阳光小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元，请解答以下问题： （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过33个，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，租金恰好用完，求出该小区选择的是哪种建造方案？ 【答案】（1）新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元 （2）有四种建造方案 （3）选择的建造方案是：32个地上停车位，18个地下停车位. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，解题的关键是审清题意，正确列出方程组或不等式组． （1）根据两种新建方案的投资列出方程组求解即可． （2）设新建m个地上停车位，根据题意列出不等式组并求解即可． （3）依据（2）的结果分别讨论，注意取正整数解即可选择合适的建造方案． 【小问1详解】 设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元， 由题意得，， 解得 即新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元； 【小问2详解】 设新建m个地上停车位，则 解得：， 因为m为整数，所以或或或， 对应的或或或， 所以，有四种建造方案； 【小问3详解】 设地上停车位为a个，地下停车位为b个，则 当时， ∴， ∴a、b不能同时取得整数解，此方案不符合题意； 同理，可以验证或时，均不能使a、b同时取得整数，此两种方案也不符合题意； 当时， 即，此时． ∴可修建一个地上停车位和一个地下停车位，1000元元元． ∴该小区选择的建造方案是：32个地上停车位，18个地下停车位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$