2.5一元一次不等式与一次函数 课件 -2023--2024学年北师大版八年级数学下册

一元一次不等式与一次函数 数形结合百般好, 隔离分家万事非. 数缺形时少直观 形少数时难入微 中国现代数学之父 温故知新 解不等式： 一元一次不等式 一次函数 ？ 解不等式法 x>3 y=2x-5 1.通过观察函数图象，求出不等式解集. 2. 初步体会一元一次不等式和一次函数的内在联系. 3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识. 学习目标 1.在一次函数 中， 当 时，可得一元一次方程 . 当 时，可得一元一次不等式 . 当 时，可得一元一次不等式 . 新知探究 0 x -1 1 y 2 3 1 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -1 2.函数y=2x-5的图象如图,观察图象并回答问题： （1）当x取何值时，2x-5=0 ? （2）当x取哪些值时，2x-5>0 ? 新知探究 解：当x=2.5时， 2x-5=0. 解：当x>2.5时， 2x-5>0. (2.5,0) y=2x-5 0 x -1 1 y 2 3 1 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -1 2.函数y=2x-5的图象如图,观察图象并回答问题： （3）当x取哪些值时，2x-5<0 ? （4）当x取哪些值时，2x-5>1? 新知探究 解：当x<2.5时， 2x-5<0. (2.5,0) （3,1） 解：当x>3时， 2x-5>1. y=2x-5 0 x -1 1 y 2 3 1 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -1 2.函数y=2x-5的图象如图,观 察图象并回答问题： （1）当x取何值时，2x-5=0 ? （2）当x取何值时，2x-5>0 ? （3）当x取何值时，2x-5<0 ? 新知探究 (2.5,0) y=2x-5 观图象 找交点 分左右 定范围 函数y1=2x-5和y2=x-2的图象 如图，观察图象回答下列问题： x y1 （1）x取何值时，y1=y2 ? （2）x取何值时，y1 > y2 ? （3）x取何值时，y1<y2 ? 解：x = 3 时 , y1= y2. 解：x > 3 时 , y1 > y2. 解：x < 3 时 , y1 <y2. 新知提升 y2 0 x -1 1 2 3 1 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -1 y1=2x-5 y2=x-2 y 分左右 定范围 观图象 找交点 1.如图，已知函数y1=2x+b与函数y2=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是（ ）． A.x>4 B. x<4 C.x>-6 D. x<-6 B y p O x -6 4 y1=2x+b y2=kx-3 变式训练 我相信，我能行！ 2.已知y1=x+1 y2= -2x-2,当x取何值时，y1＞y2 ? 你是怎样做的？与同伴交流. 简捷准确！ 我相信，我能行！ 方法一： 解：若y1＞y2 ，须满足 x+1＞ -2x-2， 解这个不等式，得 所以，当 时, y1＞y2. x> -1 x> -1 变式训练 x>-1 观察图象得出当 时 ，y1＞y2. 方法二：解：如图 x 0 -1 1 y 2 3 1 4 3 2 -1 y1=x+1 y2= -2x-2 -2 直观明朗！ 畅所欲言，你说，我说，大家说…… 一 元 一 一 次与次 不 函 等 数 式 联系 方法 思想 互相渗透互相作用 解不等式法 图象法 数形结合、 转化 归纳提炼 1.如图1,一次函数y=ax+b的图象经过点A，点B，则不等式ax+b＜0的解集（ ）.   A．x＜1 B．x＞1 C．x ＜-2 D．x＞-2 （必做题） y A B O x -2 1 图1 c 我相信，我最强！ 达标检测 2．若y1＝2x＋3，y2＝3x－1,当 x 取何值时，y1<y2 ? 当x>4时，y1>y2. （选做题） 3.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品开始赢利.当销售量达到多少吨时，该公司盈利？  l1 y/元 A 2000 O x/ 吨 4000 1 2 3 5 4 l2 我相信，我最强！ 达标检测 答：观察图象得出， 当x>4吨时，该公司盈利. 联系拓广 在“奔跑吧兄弟”栏目组设计了一个兄弟团与电车赛跑的比赛，电车的平均速度是5米/秒，兄弟团奔跑的平均速度是3米/秒，在比赛开始时电车在站台等乘客停留了30秒，你能设计一个用一元一次不等式解决的问题吗？并给出解决方案. 主动 钻研 勤奋 成功 聪明出于勤奋 天才在于积累 坚持 生活和学习态度 $$