精品解析：安徽省阜阳市颍州区南京路附属中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

2022-2023学年第二学期阜阳市南京路附属中学月段学情调研二 八年级下 数学 （时间∶120分钟 满分∶150分） (考查内容：第十六章 二次根式~第十九章 一次函数) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数是一次函数是（ ） A. B. C. D. 4. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 、、表示三个村庄，米，米，米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在（ ） A. 中点 B. 中点 C. 中点 D. 的平分线 6. 将直线y＝3x﹣2平移后，得到直线y＝3x+6，则原直线（ ） A. 沿y轴向上平移了8个单位 B. 沿y轴向下平移了8个单位 C. 沿x轴向左平移了8个单位 D. 沿x轴向右平移了8个单位 7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 8. 已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为(　　) A. 2 B. C. 3 D. 4 9. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，点E为BC的中点，连接DE．则∠BDE的度数为（ ） A 130° B. 125° C. 120° D. 100° 10. 如图1，在正方形 的边上有一个动点P 以的速度从点 B开始按 匀速运动，到点A 停止．设点 P 的运动时间为，的面积为S． S关于t的函数关系如图2所示，则下列结论：①图1中的长是；②图2中的a的值是8；③当时，；④当t为或时，．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若最简二次根式与能合并，则__________． 12. 如图，在中，，分别平分，则长为___________． 13. 如图所示，已知点A坐标为(5，0)，直线y＝x＋b（b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为________． 14. 如图，在矩形纸片中，，点E 在上，若点 B 关于直线的对称点落在上时，，则______,的值为___________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算：． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，一根电线杆用钢丝绳固定在斜坡上，已知斜坡的长度为8米，钢丝绳的长度为10米，于点A，于点D，若，则电线杆的高度是多少？ 18. 如图，在正方形中，点E 是上一点，以为边作正方形． （1）连接，求证∶． （2）请在边上找一点Q，使得四边形 是平行四边形，并说明理由． 五、(本大题共 2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，点E，F是对角线上两点，． （1）求证∶． （2）若，，，求的面积． 20. 如图，的对角线交于点 O，是等边三角形，． （1）求的面积． （2）点E为 上一点，且，求 的长． 六、(本题满分12分) 21. 某地摊经营者以10元/双的价格购进一批棉袜子，销售一段时间后，剩下的部分打八折出售，已知该批袜子打折销售后全部卖完，销售总额（元）与销售量（双）之间的函数关系图象如图所示． （1）打折销售前，每双袜子单价是______元； （2）打折销售后，求销售总额（元）与销售量（双）之间函数表达式，并写出自变的取值范围； （3）求这批袜子销售完后获得的利润． 七、(本题满分12分) 22. 如图，在正方形 中，点E 在边上(不与A，B端点重合)，过点A作．于点G，交于点F，过点B作于点 M． （1）求证：． （2）连接，若，求证：点E 是中点． 八、(本题满分14分) 23. 如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，，点M  在直线上，． （1）求直线的函数解析式． （2）如图1，点N在的延长线上，，连接交x轴于点P，求点P的坐标． （3）如图2，连接 ，在直线 上是否存在点 K，使得．若存在，求点K的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期阜阳市南京路附属中学月段学情调研二 八年级下 数学 （时间∶120分钟 满分∶150分） (考查内容：第十六章 二次根式~第十九章 一次函数) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出自变量x的取值范围． 【详解】∵有意义， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是本题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，分别根据二次根式的加减法法则和分母有理化计算出各选项后再判断即可 【详解】解：A.与 不能运算，故选项A不符合题意； B. 2与不能运算，故选项B不符合题意； C. ，原选项计算错误，故选项C不符合题意； D. ，计算正确，符合题意 故选：D. 3. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义：形如的函数是一次函数．根据一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A.不具备一次函数的形式，故选项A不符合题意； B. 具有一次函数形式，故选项B符合题意； C.不具备一次函数的形式，故选项C不符合题意； D. 不具备一次函数的形式，故选项D不符合题意； 故选：B． 4. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵点和都在直线上，且， ∴． 故选：C． 5. 、、表示三个村庄，米，米，米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在（ ） A. 中点 B. 中点 C. 中点 D. 的平分线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的逆定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的逆定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．根据A、B、C这三个村庄到活动中心P的距离相等，可得点P是三边垂直平分线的交点，再由勾股定理逆定理，即可求解． 【详解】解：A、B、C这三个村庄到活动中心P的距离相等， 所以点P是三边垂直平分线的交点， 因为米，米，米， 所以 ， 所以是以为斜边的直角三角形， 则活动中心P位置应在斜边的中点， 故答案为：C． 6. 将直线y＝3x﹣2平移后，得到直线y＝3x+6，则原直线（ ） A. 沿y轴向上平移了8个单位 B. 沿y轴向下平移了8个单位 C. 沿x轴向左平移了8个单位 D. 沿x轴向右平移了8个单位 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：∵将直线y＝3x﹣2平移后，得到直线y＝3x+6， 设向上平移了a个单位， ∴3x﹣2+a＝3x+6， 解得：a＝8， 所以沿y轴向上平移了8个单位， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键． 7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 【答案】C 【解析】 【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC， 又∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴DO=BO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意； ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD=180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意； ∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥CB， ∵∠ABD=∠BDC， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意； C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 8. 已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为(　　) A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形周长求出边长，根据勾股定理求出AO2+BO2=5，利用公式变形得出（AO+BO）2=9，求出2AO•BO=4，即可． 【详解】解：如图 四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，菱形的周长为， ∴AB=，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD， ∴AO+BO=3， ∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9， 即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9， ∴2AO•BO=4， ∴菱形的面积=AC•BD=2AO•BO=4； 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理，完全平方公式变形应用；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直． 9. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，点E为BC的中点，连接DE．则∠BDE的度数为（ ） A. 130° B. 125° C. 120° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点，连接，结合角平分线的性质，直角三角形的性质，可得，再根据，，可得，，三点共线，再根据同旁内角和周角的性质即可求解． 【详解】如图，取的中点，连接 平分， 中， 为中点 ，，三点共线 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线证明，，三点共线． 10. 如图1，在正方形 的边上有一个动点P 以的速度从点 B开始按 匀速运动，到点A 停止．设点 P 的运动时间为，的面积为S． S关于t的函数关系如图2所示，则下列结论：①图1中的长是；②图2中的a的值是8；③当时，；④当t为或时，．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积的计算．①由图甲、乙可知，从B点移动到C点所经过的时间为，那么所经过的路程=速度×时间，即为的长，得出①正确；②根据题目说明及图甲、乙，甲图中C点对应乙图中E点，甲图中的D点对应乙图中的F，即乙图中的段反映了P点从C点移动到D点，由图中可看出a实际就是的面积，得出②正确；③求出当；得出③错误；④观察图甲可知，当P运动在段、段时，S有可能等于，因而分这两种情况讨论，得出④正确；即可得出结论． 【详解】解：①由图1、2知，从B点点所经过时间为， 从B点点所经过的路程为 ∴的长是，①正确； ②由图甲、乙得，②正确； ③当；③错误； ④当P点从B点移动到C点时，， 则， 解得； 当P点从D点移动到A点时，， 则， 解得：；④正确； 故选：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若最简二次根式与能合并，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式,根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，在中，，分别平分，则长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，先由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质和角平分线的定义得到，则，同理，据此可得． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， 故答案为：3． 13. 如图所示，已知点A坐标为(5，0)，直线y＝x＋b（b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线y＝x＋b求出与x轴的夹角（∠1）的度数，再利用外角的性质求出∠BAO的度数，利用锐角三角函数求出OB即可求出B点坐标，代入一次函数关系式即可. 【详解】解：∵直线y＝x＋b中k=1 ∴∠1=45° 又∵∠α是三角形外角 ∴∠BAO=∠α－∠1 =30° 在Rt△AOB中 OB=OA·tan∠BAO = = ∴B点坐标为（0，） 将B点坐标代入y＝x＋b 解得b= 故答案为 【点睛】此题考查的是锐角三角函数，待定系数法求一次函数解析式和三角形外角的性质. 14. 如图，在矩形纸片中，，点E 在上，若点 B 关于直线的对称点落在上时，，则______,的值为___________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质、轴对称的性质，根据矩形的性质可得，由翻折可知：，可得，设，则，然后根据勾股定理即可解决问题． 【详解】解：在矩形中，， 由翻折可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，则， 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：，2． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂是解题的关键． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论． 【答案】四边形BDCE 是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】根据BE∥CD，CE∥AB可证四边形BDCE 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD BD即可得到结论． 【详解】解：四边形BDCE 是菱形，理由如下： ∵BE ∥CD， CE∥AB ， ∴四边形BDCE 是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D 为AB 中点， CD BD， 四边形BDCE 是菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，直角三角形斜边上的中线，熟知菱形的判定条件是解题的关键． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，一根电线杆用钢丝绳固定在斜坡上，已知斜坡的长度为8米，钢丝绳的长度为10米，于点A，于点D，若，则电线杆的高度是多少？ 【答案】旗杆的高度是米． 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，过点C作于E，证明四边形是矩形，可得米，米，再利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：∵米，米，， ∴米， 如图，过点C作于E， ∵，，即， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∴米， ∴米， 答：旗杆的高度是米． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，作出合适的辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 18. 如图，在正方形中，点E 是上一点，以为边作正方形． （1）连接，求证∶． （2）请在边上找一点Q，使得四边形 是平行四边形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质四边相等四个角相等以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定定理等． （1）根据正方形的四个边相等，四个角相等，很容易找到证明全等条件． （2）作交于Q点，因为四边形的对边平行且相等是平行四边形，然后根据三角形的全等证明相等． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． 在和中 ， ∴． 【小问2详解】 解：作交于Q点．连接, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 五、(本大题共 2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，点E，F是对角线上两点，． （1）求证∶． （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是利用证出解答． （1）先证，再证出，从而得出． （2）过A点作，交的延长线于G，根据含角的直角三角形的性质得出，进而利用平行四边形的面积解答即可． 【小问1详解】 证明：中，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过A点作，交的延长线于G， 在中，， ∴， ∴的面积． 20. 如图，的对角线交于点 O，是等边三角形，． （1）求的面积． （2）点E为 上一点，且，求 的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质，等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （2）首先证明四边形是矩形，再过点O作于点F，然后利用含30度角的直角三角形和勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵是等边三角形，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， 如图，过点O作于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 六、(本题满分12分) 21. 某地摊经营者以10元/双的价格购进一批棉袜子，销售一段时间后，剩下的部分打八折出售，已知该批袜子打折销售后全部卖完，销售总额（元）与销售量（双）之间的函数关系图象如图所示． （1）打折销售前，每双袜子的单价是______元； （2）打折销售后，求销售总额（元）与销售量（双）之间的函数表达式，并写出自变的取值范围； （3）求这批袜子销售完后获得的利润． 【答案】（1）20 （2） （3）520元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用． （1）根据图象可知，打折销售之前，40双袜子的销售总额为800元，列式计算即可； （2）设表达式为，根据折扣价等于售价乘以折扣，求出的值，将代入解析式，求解即可． （3）利用总销售额减去总成本进行求解即可． 从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图象可知：打折销售之前，40双袜子的销售总额为800元， ∴每双袜子的单价是元； 故答案为：20； 【小问2详解】 由图象可知，打折销售后，销售总额（元）与销售量（双）之间是一次函数的关系， 设， ∵打八折出售， ∴， ∴，把代入，得：， ∴， 当时，， ∴的取值范围为：； 【小问3详解】 由（2）可知，总销售额为1120元，共卖出60双袜子， ∴总利润为元． 七、(本题满分12分) 22. 如图，在正方形 中，点E 在边上(不与A，B端点重合)，过点A作．于点G，交于点F，过点B作于点 M． （1）求证：． （2）连接，若，求证：点E 是中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识． （1）由四边形是正方形得，由于点G，于点M得，所以，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得； （2）由得，则，两边平方得，而，所以，整理得，则，所以垂直平分，得，再证明，得 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于点G，于点M， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：连接，如图， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点E是的中点． 八、(本题满分14分) 23. 如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，，点M  在直线上，． （1）求直线的函数解析式． （2）如图1，点N在的延长线上，，连接交x轴于点P，求点P的坐标． （3）如图2，连接 ，在直线 上是否存在点 K，使得．若存在，求点K的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、全等三角形的性质与判定、勾股定理，解决本题的关键是用待定系数法求一次函数的解析式，在（3）中，根据直线的斜率判定点K的存在是关键，并注意数形结合思想的应用． （1）根据直线交x轴于点A，交y轴于点C，得到，，进而得到点，过点M作轴于点E，证明，所以，，所以点M的坐标为，设直线的解析式为，把点M的坐标为，点代入得，即可解答； （2）根据点N在直线直线上，设点N的坐标为，根据，求出点N的坐标为，设直线的解析式为，把点N的坐标为，代入得：，所以直线的解析式为，当时，，所以点P的坐标为． （3）①将线段绕点M逆时针旋转得到，连接交于K，此时满足条件．②将线段绕点M顺时针旋转得到，作直线交直线于，此时满足条件． 【小问1详解】 解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点C， 令，则；令，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴点， 如图①，过点M作轴于点E， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点M的坐标为， 设直线的解析式为， 把点点M的坐标为，点代入得， 解得， ∴直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：∵点N在直线直线上， ∴设点N的坐标为， ∵， ∴， 解得：， ∵点N在的延长线上， ∴， ∴， ∴点N的坐标为， 设直线的解析式为， 把点N的坐标为，代入得：， 解得： ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点P的坐标为． 【小问3详解】 解：将线段绕点M逆时针旋转得到，连接交于K， ∵ ∴是等腰直角三角形， 此时满足条件． 过点作轴于点，过点作于点， ∴， 又 ∴, 又， ∴ ∵M点坐标为 ∴ ∴ ∴， ∴设直线 的解析式为 把代入得， 解得， ∴直线 的解析式为， 由，解得， ∴K点的坐标为． ②将线段绕点M顺时针旋转得到，作直线交直线于，此时满足条件 同法可得直线的解析式为， 由， 解得， ∴． 综上所述，满足条件的点K的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$