精品解析：湖南省部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

湖南省2024年七年级（下）期中考试试卷 数学（华师版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1．本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：等． 【详解】解：由不等式的定义可知，①②⑤是不等式，③④不是不等式， ∴不等式有3个， 故选：C． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，不一定有，不符合题意； B、由可得，不符合题意； C、由不一定可得，例如，但，不符合题意； D、由可得，符合题意； 故选：D． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式的解集，在数轴上辨识出不等式的解集，即可选出答案. 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示为： 故选C. 【点睛】掌握解不等式的方法，以及能在数轴上表示解集是关键. 4. 关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程，解方程，将它的解代入方程，求出的值即可．掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 将代入方程， 得：， 解得：， ∴的值是． 故选：D． 5. 定义运算“”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，由题意可得，解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 去分母得，， 移项得， 系数化为得，， 故选：． 6. 下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握二元一次方程组满足的三个条件：①方程组中的方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．据此解答即可． 【详解】解：A．是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．不是二元一次方程组，故此选项符合题意； C．是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D．是二元一次方程组，故此选项不符合题意． 故选：B． 7. 用加减法解方程组，下列方法中比较简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减法，由两个方程的系数相同可知，把两个方程相减即可消去未知数，据此即可求解，掌握加减法是解题的关键． 【详解】解：∵两个方程的系数相同， ∴两个方程相减即可消去未知数， ∴解方程组比较简便的方法是， 故选：． 8. 小明骑自行车到学校上学，若每小时骑20千米，可早到15分钟；若每小时骑14千米，则迟到10分钟．设他家到学校的路程为千米，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设他家到学校的路程为千米，根据时间路程速度列出方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程为千米， 由题意得，， 故选：B． 9. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，二元一次方程的解，先根据题意列出方程，再分别代入方程，看看左右两边是否相等即可．根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， A．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； B．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； C．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； D．当时，左边，右边，左边右边，故此选项符合题意． 故选：D． 10. 若关于的不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是先用表示出不等式的解集，再根据不等式的解集是即可求出的值． 【详解】解：不等式的两边同时乘以，得：， 移项、合并同类项，得：， ∵不等式的解集是， ∴， 解得：． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. “的3倍与2的和大于5”用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】理解:x的3倍,即3x,然后与2的和大于5． 【详解】解:由题意可得:． 故答案为:． 【点睛】此题考查了一元一次不等式问题,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 12. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．据此解答即可． 【详解】解：去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， ∴方程的解为． 故答案为：． 13. 关于的不等式可变形为，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的不等式可变形为， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 14. 已知是方程组解，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，将代入，将两个方程相加可得答案． 【详解】解：将代入，得：， 得：， 解得， 故答案为：2． 15. 已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知两地相距米，甲、乙两人分别从两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以米/秒的速度骑自行车前进，乙以米/秒的速度步行，则经过______秒两人相距米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过秒两人相距米，分两人相遇前及相遇后两种情况列出方程解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设经过秒两人相距米， 当两人未相遇前， 由题意可得，， 解得； 当两人相遇后， 由题意可得，， 解得； 故答案为：或． 17. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32 cm，则小长方形的面积是_____cm2． 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：设小长方形的宽为xcm，由图象特征可得小长方形的长为3xcm，再根据大长方形的周长即可列方程求解. 设小长方形的宽为xcm，由图象特征可得小长方形的长为3xcm，由题意得 解得， 则小长方形的面积是 考点：一元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意及图形的特征，找到等量关系，正确列出方程，再求解. 18. 已知方程组的解是，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，先把化成，再根据方程组的解是，列出关于、的方程组，求解即可．解题关键是掌握二元一次方程组的解的定义：使各个方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得：， ∴方程组的解是． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集， （1）去括号，然后移项、合并同类项，系数化为，即可求得不等式的解集； （2）去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为，即可求得不等式的解集； 解题的关键是掌握：①解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；②不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【小问2详解】 ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 21. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 22 情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买根跳绳需______元，购买根跳绳需______元． （2）小红比小明多买根跳绳，付款时小红反而比小明少付元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由． 【答案】（1）； （2）有这种可能，小红购买跳绳根 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）根据总钱数单价购买数量（或总钱数单价购买数量），代入数据即可得出结论； （2）设小红购买跳绳根，则小明购买了根，根据“总钱数单价购买数量（或总钱数单价购买数量），小红比小明少花元”即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出关于的一元一次方程． 【小问1详解】 解：（元）， （元）， ∴购买根跳绳需元，购买根跳绳需元， 故答案为：；； 【小问2详解】 有这种可能 设小红购买跳绳根，则小明购买了根， 根据题意得：， 解得：， ∴有这种可能，小红购买跳绳根． 23. 在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 【答案】甲把看成了，乙把看成了，原方程组的正确解为． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，把代入方程可得的错误值，把代入方程可得的错误值，再把代入方程可得的正确值，把代入方程可得的正确值，即可得到方程组，再解方程组即可求出正确解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， ∴， ∴甲把看成了； 把代入方程得，， ∴， ∴乙把看成了； 把代入方程得，， ∴， 把代入方程得，， ∴， ∴方程组为， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的正确解为． 24. 已知关于，的二元一次方程组 （1）求这个方程组的解（用含的式子表示）； （2）若这个方程组解，满足成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式： （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）根据（1）所求可得不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵这个方程组的解，满足成立， ∴， 解得． 25. 某校计划为学生购买羽毛球拍和乒乓球拍两种体育用品．已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元． （1）求副羽毛球拍和副乒乓球拍的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，总费用不超过元，那么最多可购买羽毛球拍多少副？ 【答案】（1）副羽毛球拍价格为元， 副乒乓球拍的价格为元； （2）副． 【解析】 【分析】（）设副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （）设购买了副羽毛球拍，则购买了副乒乓球拍，根据题意列出一元一次不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元， 由题意得，， 解得， 答：副羽毛球拍的价格为元， 副乒乓球拍的价格为元； 【小问2详解】 解：设购买了副羽毛球拍，则购买了副乒乓球拍， 由题意得，， 解得， 答：最多可购买羽毛球拍副． 26. 定义：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，例如：，，；，，解决下列问题： （1）______，______． （2）若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______； （3）已知，满足方程组，求，的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）、的取值范围分别为， 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和解二元一次方程组， （1）根据题目所给信息求解； （2）根据题意，容易得出、的取值范围； （3）先求出和的值，然后求出和的取值范围； 解题的关键是读懂题意，按照题目所给的信息求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： ，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵， ∴的取值范围是； ∵， ∴的取值范围是； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：解方程组， 解得：， ∴、的取值范围分别为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省2024年七年级（下）期中考试试卷 数学（华师版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1．本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 定义运算“”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程组中不是二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 用加减法解方程组，下列方法中比较简便的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明骑自行车到学校上学，若每小时骑20千米，可早到15分钟；若每小时骑14千米，则迟到10分钟．设他家到学校的路程为千米，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. “的3倍与2的和大于5”用不等式表示为__________． 12. 方程的解为________． 13. 关于的不等式可变形为，则的取值范围是________． 14. 已知是方程组的解，则的值为________． 15. 已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 16. 已知两地相距米，甲、乙两人分别从两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以米/秒的速度骑自行车前进，乙以米/秒的速度步行，则经过______秒两人相距米． 17. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32 cm，则小长方形的面积是_____cm2． 18. 已知方程组的解是，则方程组的解是________． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1） （2） 20. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 21 解二元一次方程组：． 22. 情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买根跳绳需______元，购买根跳绳需______元． （2）小红比小明多买根跳绳，付款时小红反而比小明少付元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由． 23. 在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 24. 已知关于，的二元一次方程组 （1）求这个方程组解（用含的式子表示）； （2）若这个方程组的解，满足成立，求的取值范围． 25. 某校计划为学生购买羽毛球拍和乒乓球拍两种体育用品．已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元． （1）求副羽毛球拍和副乒乓球拍的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，总费用不超过元，那么最多可购买羽毛球拍多少副？ 26. 定义：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，例如：，，；，，解决下列问题： （1）______，______． （2）若，则取值范围是______；若，则的取值范围是______； （3）已知，满足方程组，求，的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$