精品解析：河北省邯郸市成安县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

邯郸市成安县2022—2023学年度第二学期末教学质量检测 八年级数学试卷 本试卷共6页，总分100分，考试时间为20分钟． 一．选择题（1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析． 【详解】解：A．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； D．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 2. 下列运算结果为x-1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断． 【详解】A．=，故此选项错误； B．原式=，故此选项g正确； C.原式=，故此选项错误； D.原式=，故此选项错误. 故答案选B. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B、右边结果不是积的形式，不符合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意． 故选：D． 4. 解分式方程时，去分母变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对分式方程乘以，即可得到答案. 【详解】去分母得：，故选D． 【点睛】本题考查去分母，解题的关键是掌握通分. 5. 下列三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：若，则，故①正确； 若，则，故②正确； 若，当时，则；当时，，故③错误； ∴正确的有①②，共2个． 故选：C． 【点睛】本题考查判断命题的真假，不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质． 6. 下列各式中，分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义及将各项因式分解即可判断． 【详解】解：A、不能因式分解，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 7. 把多项式分解因式等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查提取公因式，找出他们的公因式即可解题． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 8. 如图，的两条对角线交于点O，那么图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质的运用，解题的关键是掌握平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面研究．根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：是平行四边形， ，，，， ，， ，， ，， ，， 共有4对． 故选：D． 9. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、，，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可得四边形是平行四边形，符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：． 10. 如图，是的中位线，若，，，则的周长是（ ） A. 15 B. 30 C. 24 D. 7.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质计算即可； 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， 又∵，， ∴的周长； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键是准确计算． 11. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. 30 B. 60 C. 65 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用平行四边形的面积公式即可得． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， ， ， 则的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 12. 嘉嘉和琪琪都在结合下面的图形证明四边形是平行四边形， 嘉嘉给出的条件是：，； 琪琪给出的条件是：； 则（ ） A. 嘉嘉可以，琪琪不可以 B. 嘉嘉不可以，琪琪可以 C. 两人都可以 D. 两人都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】嘉嘉，证明，推出，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判断；同理判断琪琪的条件． 【详解】解：嘉嘉给出的条件是：，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，嘉嘉可以； 琪琪给出的条件是：， ∴，， ∴四边形是平行四边形，琪琪也可以； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键． 13. 已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（ ） A. 0 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先把化简，再根据要求带入符合要求的数，注意检查分母是否为零. 【详解】原式= = =. 因为a为正整数且为整数, 所以分母或, 解得a=4，2，6，. 检验知a=2时原式无意义,应舍去,a的值只能为4，6所以所有符合条件的a的值的和为4+6=10. 故选C. 【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简. 14. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 15. “若关于的方程无解，求的值．”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）： 下列说法正确的是（ ） A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人都错 D. 两人的答案合起来才对 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程无解情况①去分母后方程无解，②解出的解是增根，两类讨论即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 去分母可得，， 移项合并同类项得， ， 当时，即时方程无解， 当时，即时，， ∵方程无解， 即是方程的增根，可得：，解得：， ∴，解得：， 故选D； 【点睛】本题考查分式方程无解的情况，解题的关键是熟练掌握分式方程无解情况①去分母后方程无解，②解出的解是增根． 16. 如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出； 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴AB=CD ∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD 由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠AC B′=45°， ∴△AEC为等腰直角三角形 ∴AE=CE ∴Rt△AE B′≌Rt△CDE ∴EB′=DE ∵在等腰Rt△AEC中， ∴ ∵在Rt△DEC中， ，∠ADC=60° ∴∠DCE=30° ∴DE=1 在等腰Rt△DE B′中，EB′=DE=1 ∴= 故选：B 【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二．填空题（每题3分，共12分） 17. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 18. 设实数，满足，则分式的值是______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】对已知代数式整理得，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的化简与计算，同时注意整体代入的方法． 19. 如图，___度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角可得外围六个角的和等于三个三角形的内角和减去一个三角形的内角和，由此即可求解． 【详解】解：如图： 由三角形内角和定理可得： ， ， , ， 又∵，，， ∴， ∵， ， , ∴ 故答案为：． 20. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形AECF是平行四边形． 【答案】或或． 【解析】 【分析】用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件． 【详解】解：使四边形是平行四边形．就要使，，就要使，而在平行四边形中已有，，再加一个或可用证，或用证． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题，答案不唯一，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明的条件来得到，，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明为是平行四边形． 三．解答题（共46分） 21. （1）解不等式组：并在数轴上表示解集； （2）先化简，再求值：，其中； （3）解分式方程：． 【答案】（1），数轴如图所示；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解； （3）根据分式方程的求解步骤求解即可． 【详解】解：（1）解不等式组 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图， （2）解：原式． ； 当时，原式． （3）， 方程两边同乘得， ， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，二次根式的混合运算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键． 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法．公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）； （2）已知，，分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）是等边三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整体运用平方差公式进行分解． （2）等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于的形式，利用非负数的性质求出、、的关系即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由可得： ∴， ∴ 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于才成立， ∴，， ∴． ∴的形状是等边三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，平方差公式及完全平方公式，合理分组是解题的关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点． 23. 如图，是等边内一点，连接，，，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接． 求： （1）旋转角的度数________； （2）线段的长_________； （3）求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转图形的性质、等边三角形的判定及性质，勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由旋转的性质及等边三角形的性质得，从而可得解； （2）根据旋转的性质得，，从而为等边三角形，再利用等边三角形的性质即可得解； （3）先由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，，再由是等边三角形得，即可求得． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴，， ∵绕点顺时针旋转后得到，，旋转用的度数为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵绕点顺时针旋转后得到， ∴， 而 ∴为等边三角形； ∴． 【小问3详解】 解：∵为等边三角形， ∴ ∵绕点顺时针旋转后得到， ∴， 在中，，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴ 24. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵在平行四边形中，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 在和中 , ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的对边互相平行；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市成安县2022—2023学年度第二学期末教学质量检测 八年级数学试卷 本试卷共6页，总分100分，考试时间为20分钟． 一．选择题（1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为x-1的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 4. 解分式方程时，去分母变形正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的个数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把多项式分解因式等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，的两条对角线交于点O，那么图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 9. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，是的中位线，若，，，则的周长是（ ） A. 15 B. 30 C. 24 D. 7.5 11. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. 30 B. 60 C. 65 D. 12. 嘉嘉和琪琪都在结合下面的图形证明四边形是平行四边形， 嘉嘉给出的条件是：，； 琪琪给出的条件是：； 则（ ） A. 嘉嘉可以，琪琪不可以 B. 嘉嘉不可以，琪琪可以 C. 两人都可以 D. 两人都不可以 13. 已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（ ） A. 0 B. 12 C. 10 D. 8 14. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 15. “若关于的方程无解，求的值．”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）： 下列说法正确的是（ ） A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人都错 D. 两人的答案合起来才对 16. 如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 二．填空题（每题3分，共12分） 17. 因式分解：______． 18. 设实数，满足，则分式的值是______． 19. 如图，___度． 20. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形AECF是平行四边形． 三．解答题（共46分） 21. （1）解不等式组：并在数轴上表示解集； （2）先化简，再求值：，其中； （3）解分式方程：． 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法．公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）； （2）已知，，分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 23. 如图，是等边内一点，连接，，，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接． 求： （1）旋转角的度数________； （2）线段的长_________； （3）求的度数． 24. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $