2025届高三物理一轮复习讲义：三角形法和复杂动态平衡探究

三角形法和复杂动态平衡探究 F1 F2 F3 0 三角形法则：仅受三个共点力作用而平衡的物体，可以仅通过对力的平移而构成一个完全封闭的、首位相接的矢量三角形。其三边长度表征力的大小，三边方向表征力的方向。这个三角形被称为力的三角形。 动态平衡： ①竖小平大/Y 对称/定长绳及滑轮 ②一般单边旋转问题/二三傻问题 操作：法一：正交分解（不推荐） T cos F cos T sin F sin mg 通过计算 F、T 与α的关系来判断旋转过程中的大小变化。 法二：正确打开方式 三角形法操作： 1、编号①（重力）②（不转）③（转） 2、反向延长②，竖直下移③ 绕与 mg 交点转，观察长度变化 在此类问题中有三个力，其中方向大小均不变的为“大傻”，方向不变而大小改变的为“二傻”，方向和大小均改变的为“三傻” 全反力：全部的反馈力 如图粗糙地面，缓慢逆时针转动 F，并使物块保持匀速直线运动 由于 f 和 N 成一定的比例关系，将 f 和 N 合成为一个方向固定而大小不定的力（二傻），这 样四个力变成了三个力的分析。 受力分析： tan N 1 f mg 大傻 F合 二傻 F 三傻 求 F.N 的大小如何变化？ Fcosθ= N ；F·sinθ+N=mg；Fcosθ+ F ,sinθ= mg ( mg 1 2 sin( ) )F 时,F 取得最小值 2 (  0 ) ， ， 2 2 mg ∴F 先降后升 Min= 1 2 【随堂例题】 1. 如图所示，小球的 R 变大而质量 m 不变，T 和 F 如何改变 【答案】T 和 F 都增大 2. 求三种情况下 ABC 绳上弹力的大小，并求哪一根绳更安全 【答案】C 更安全， TC TB TA 3. 如图所示，木板顺时针转动，求支持力 N 的变化 【答案】N 变小 4. 如图所示，两质量为 m 的圆环从位置一（黑色）移动到位置二（红色），求支持力 N，摩擦力 f，弹力 F 和拉力 T 的变化。 【答案】N 不变，f 增大，F 和 T 都增大 5. 如图所示，所有接触面都光滑，两球静止。现让容器桶直径 D 变大，球 2 下落一点点，求 F1 , F2 N.T 如何变化， 【答案】 F1, F2 和 T 都增大，N 不变 6. 如图所示，球 2 向左移动一点，求 F ,N, f ,T 如何变化 【答案】F 增大，N 不变，f 增大，T 增大 7. 如图所示，一竖直挡板固定在水平地面上，图甲用一斜面将一质量为 M 的光滑球顶起，图乙用一 1／4 圆柱体将同一光滑球顶起；当斜面或 1／4 圆柱体缓慢向右推动的过程中，关于两种情况下挡板所受的压力，下列说法正确的是 A. 两种情况下挡板所受的压力都不变 B.两种情况下挡板所受的压力都增大 C.图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力减小 D.图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力先减小后增大 【答案】C 8. 如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态。若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态。则下列判断中正确的是 A. 球 B 对墙的圧力增大 B. 球 B 对柱状物体 A 的圧力增大 C. 地面对柱状物体 A 的摩擦力不变 D. 地面对柱状物体 A 的支持力不变 【答案】D 9. 绳一端固定在 O 点，然后绕过动滑轮固定在 A 点，此时让固定在 A 点的绳子依次挂在 B 点、C 点，求θ角和绳上拉力 T 的变化。 【答案】挂到 B 点是θ无变化，挂到 C 点时θ减小。 10. 绳子一端固定在 A 墙，另一端固定在 B 墙，AB 水平距离为 4m，绳长为 5m，（1）求θ=？（2）当 m=1kg，g=10m / S 2 ， 求 T（3）若 HAB =1m，求 OB 25 10 【答案】（1）θ=37°（2）T= N （3） OB = m 3 3 11.[多选][2023天津南开中学第三次考试]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、 b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。 如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 A.绳的右端上移到 b＇，绳子拉力不变 B.将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB 12.[多选][2023山西向明中学月考]明朝谢肇制《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力 F，方向如图所示，木楔两侧产生推力 FN ，则 A．若 F 一定，大时 FN 大 B. 若 F 一定，小时 FN 大 C. 若一定，F 大时 FN 大 D. 若一定，F 小时 FN 大 【答案】BC 13. 如图所示，在竖直的墙面上用铰链固定一可绕 O 点自由转动的轻杆，一定长度的轻绳系在轻杆的 A、C 两点，动滑轮跨过轻绳悬吊一定质量的物块。开始时轻杆位于水平方向，轻 绳对 A、C 两点的拉力大小分别用 F1 , F2 表示。则下列说法正确的是 A. 当轻杆处于水平方向时 F1 F2 B. 若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角度，则 F1 增大、 F2 增大 C．若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则 F1 增大、F2 增大 D．无论将轻杆怎样转动，则 F1 、 F2 均减小 【答案】D 14．[2023•昆明一模]工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的 A 、 B 两点，轻绳长度大于 A 、 B 两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是 A．轻绳的张力大小一直不变 B．轻绳的张力先变大后变小 C．轻绳的张力先变小后变大 D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小 【答案】B 15. 如图保持物体质心不变，缓慢将 F 向上旋转，分析 F 的变化 【答案】F 先减小后增大 16. A 板固定，B 板顺时针旋转 30°，求二力的变化 【答案】 FB 一直减小， F A 一直减小 17. 如图所示，A 板不动，B 板逆时针旋转至水平，求： ( mm )（1） F A , FB 如何变化。（2）求 FA （3）当α和β满足什么条件时， FB min 【答案】 FB 先减小后增大， F A 减小 和 F 。 ( B )mm 18. 如图所示，连接小球和天花板的绳子逐渐放长，求支持力 N 和拉力 T 的变化 【答案】N 增大，T 减小 19. 光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心，如图所示，将悬点 A 缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力 A. 逐渐增大 B. 大小不变 C. 先增大后减小 D、先减小后增大 【答案】D 20. 如图所示，有一质量不计的杆 AO，长为 R，可绕 A 自由转动。用绳在O 点悬挂一个重为 G 的物体，另一根绳一端系在О点，另一端系在圆弧形墙壁上的 C 点。当点 C 由图示位置逐渐向上沿圆弧 CB 移动过程中(保持 OA 与地面夹角不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况是 A. 逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】C 21.[模型变式]如图，斜面体 A 静置于粗糙水平面上，被一轻绳拴住的小球 B 置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上 P 处，此时小球静止且轻绳与斜面平行．现将轻绳左端从 P 处缓慢沿墙面上移到 P' 处，斜面体始终处于静止状态，则在轻绳移动过程中 A. 轻绳的拉力先变小后变大 B. 斜面体对小球的支持力逐渐增大 C．斜面体对水平面的摩擦力逐渐减小 D．斜面体对水平面的压力逐渐增大 【答案】C 22. 甲、乙两人用两绳 ao 和 bo 通过装在 P 楼和 Q 楼楼顶的定滑轮，将质量为 m 的物块由 O点沿 Oa 直线缓慢向上提升，如图所示．则在物块由 O 点沿直线 Oa 缓慢上升过程中，以下判断正确的是 A. ao 绳和 bo 绳中的弹力都逐渐减小 B. ao 绳和 bo 绳中的弹力都逐渐增大 C. ao 绳中的弹力先减小后增大， bo 绳中的弹力一直在增大 D. ao 绳中的弹力一直在增大， bo 绳中的弹力先减小后增大 【答案】D 23. [能力提升]如图所示，三根长度均为 L 的轻绳分别连接于 C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距 2L，现在 C．点上悬挂一个质量为 m 的重物，为使 CD 绳保持水平，在 D 点上可施加力的最小值为 ( 3 )A.mg B. mg 3 1 1 C. mg D. mg 2 4 【答案】C 24. [多选][能力提升][2023河南月考]水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）。现对木箱施加一拉力 F，使木箱做匀速直线运动。设 F 的方向与水平面夹角为，如图，在从 0 逐渐增大到 90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 A.F 先减小后增大 B.F 一直增大 C.F 的功率减小 D.F 的功率不变 【答案】AC 25. 如图，OA=2.7m OB=3.6m AB=1.8m，m=1kg，求 FA 和 FB 的大小和方向。 【答案】 FA =15N FB =20N 26. 如图所示，小球的质量为 m，半径为 r，大球的半径为 R，顶部到天花板的距离为 d，牵引小球的绳长为 L，求 T 和 N 的大小。 【答案】 T l r mg d R N R r mg d R 27. 如图所示，绳左端与天花板的夹角为α，经过物块上结绕死点后与右边天花板相连，夹角成β，求T1 和T2 的大小。 【答案】 T1 T2 cos mg sin( ) cos mg sin( ) 28.[多选][经典模型]如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A 端用铰链固定，滑轮在 A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B 端吊一重物.现将绳的一端拴在杆的 B 端，用拉力 F 将 B 端缓慢上拉，在 AB 杆达到竖直前 A.绳子拉力不变 B.绳子拉力减小 C.AB 杆受力增大 D.AB 杆受力不变 【答案】BD 29. 如图所示，原长 L0 ，弹性系数为 k 的弹簧一端固定在圆环 顶端，一端连接了一质量为 m 的小圆环，求此时所形成的θ角和圆环质量 m 的关系。 【答案】 cos kl0 2(kR mg) 30. 如图所示， QA , QB 不变，而使得 B 的质量 mB 增加，此时发现 ( AB )AB' 2 ，求 B 质量的改变量m = mB ， m'B mB 。 【答案】: m'B =8 mB 31. 如图所示，L=求=? 【答案】=15° R， m1 3m2 不计任何摩擦。 ( 2 )32．[2022•怀远县校级模拟]如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角 120 不变，若把整个装置在纸面内顺时针缓慢转过90 ，则在转动过程中， CA 绳的拉力 F1 、CB 绳的拉力 F2 的大小变化情况是 A． F1 先变小后变大 B． F1 一直增大 C． F2 一直增大 D． F2 最终变为零 【答案】D 33. [多选] [能力提升]如图所示，两根轻绳一端系于结点 0，另一端分别系于固定环上的 A、 B 两点，0 点下面悬挂一物体 M，绳 OA 水平，拉力大小为 F1 ，绳 OB 与 OA 夹角 a＝120°， 拉力大小为 F2 ，将两绳同时缓慢顺时针转过 75°，并保持两绳之间的夹角 a 始终不变，且物体始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是 A． F1 逐渐增大 B. F1 先增大后减小 C． F2 逐渐减小 D. F2 先减小后增大 【答案】BC 34.[能力提升]如图所示，一竖直放置的轻质圆环静止于水平面上，质量为 m 的物体用轻绳系于圆环边缘上的 A、B 两点，结点恰位于圆环的圆心 O 点。已知最初物体静止时，轻绳 AO水平，轻绳 BO 与轻绳 AO 的夹角为 150°。轻推圆环使其向右缓慢滚动，在轻绳 AO 由水平转动至竖直的过程中，下列说法正确的是 A．轻绳 A0 中拉力最大为 2mg B.轻绳 AO 中拉力最大为 mg ( 3 )C．轻绳 BO 中拉力最大为 1.5mg D.轻绳 BO 中拉力最大为 mg 【答案】A 【课后练习】 1．[2023•海珠区校级开学]如图所示为一种可折叠壁挂书架，书与书架的重心始终恰好在两个支架横梁和斜梁的连接点O 、O 连线中点的正上方，书架含书的总重力为60N ，此时斜梁 BO 、BO 跟横梁夹角为37 ，横梁 AO 、AO 恰水平，横梁对O 、O 点拉力始终沿 AO 、 AO 方向，斜梁对 O 、O 点的弹力始终沿 BO 、BO 方向，已知sin 37 0.6 ，cos 37 0.8 ，则下列说法正确的是 A. 横梁 AO 所受的力为80N B. 斜梁 BO 所受的力为50N C. 若O 、O 点同时向 A 、 A 缓慢移动少许，横梁 AO 所受的力变大 D. 若O 、O 点同时向 A 、 A 缓慢移动少许，斜梁 BO 所受的力大小不变 【答案】BD 2．[2022 春•信阳期末]如图所示，倾角为 45 的光滑斜面静止在水平面上，斜面顶端固定有光滑小滑轮，现用轻绳通过小滑轮拉住一半径为 R 的球体，初始时刻绳与竖直方向的夹角 为 60 ，若缓慢移动绳的端点使球体往下移动，此过程中力 F 方向不变，斜面始终保持静止。则下列说法正确的是 A. 力 F 先减小后增大 B. 斜面对球体的支持力先减小后增大 C．地面对斜面的支持力保持不变 D．地面对斜面的摩擦力逐渐减小 【答案】D 3．[2022 秋•灵寿县校级期末]将四分之一圆柱体 a 置于粗糙水平面上，其横截面如图所示， B 点为 a 的最高点。现将小物块b （可视为质点）靠紧圆弧，用始终垂直于过接触点半径方向的拉力 F 拉动物块，使物块由圆弧与水平面的交点 A 缓慢向 B 点运动，整个过程中 a 始终保持静止，不计 a 与b 间的摩擦，则拉动过程中 A. 拉力 F 先减小后增大 B. b 对 a 的压力先减小后增大 C. 地面对 a 的支持力一直增大 D. 地面对 a 的摩擦力先减小后增大 【答案】C 4.[多选][2022四川9月月考]如图，柔软轻绳 ON 的一端 0 固定，其中间某点 M 栓一重物，用手拉 住绳的另一端 N.初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之间的夹角为 现将重物向 2 右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在 OM 由竖直被拉到水平的过程中 A.MN 上张力逐渐增大 B.MN 上的张力先增大后减小 C.OM 上的张力逐渐增大 D.OM 上的张力先增大后减小 【答案】AD 5.[多选][经典模型]如图所示，已知带电小球 A、B 的电荷分别为QA 、QB ，A 球固定，B球用长为 L 的绝缘丝线悬挂在 0 点，静止时 A、B 相距为 d。若 A 球电量保持不变，B 球缓慢漏电，则下列说法正确的是 A.丝线对 B 球的拉力逐渐变大 B.A 球对 B 球的库仑力逐渐变小 d 1 C．当 AB 间距离减为 3 d D．当 AB 间距离减为 时， B 球的电荷量减小为原来的 9 1 时，B 球的电荷量减小为原来的 3 27 【答案】BD 学科网（北京）股份有限公司 $$