黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2023-2024学年下学期6月月考数学试题

哈工大附中2023-2024学年下学期6月月考数学试题 6.13 一.选择题 (共10小题, 共30分) 1.下列各图象中表示y是x的函数的是 ( ) 2.下列一元二次方程是一般形式的为 ( ) C. x (x+5) =0 3.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是 ( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 45° 4.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. 40, 50, 60 B. , 4, 5 C. 13, 14, 15 D. , 2, 3 5. 已知一次函数y=﹣3x+b与一次函数y=﹣kx+2在同一坐标系中的图象交于点(1, ﹣2), 则方程组 的解是 ( ) 6. 已知点(2, y₁) 与点(4, y₂) 是一次函数y=-3x+4,上的两点, 则y₁与y₂的大小关系正确的是 ( ) A. y₁>y₂ B. y₁<y₂ C. y₁=y₂ D. y₁≤y₂ 7. 如图, 在正方形ABCD 的外侧, 作等边△CDE, 连接AE、BD, 线段AE与DD 相交于点O,则∠DOE的大小为 ( ) A. 55° B. 60° C. 67.5° D. 75° 8. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠, AE、EF为折痕, ∠BAE=30°, AB= ,折叠后，点C落在AD边上的C' 处, 并且点B落在EC' 边上的B'处, 则 BC的长为( ) C. 2 D. 3 9.下列命题正确的是 ( ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.有两条边相等的四边形是平行四边形 D.四条边都相等的平行四边形是正方形 10.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象下列说法： ①乙车前4秒行驶的路程为48米；②在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米；③两车到第3秒时行驶的路程相等④在4到8秒内甲车的速度都大于乙车的速度，其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二. 填空题 (共 10 小题, 共 30分) 11. 若x=1是关于x的一元二次方程. 的一个解，则m的值为 . 12. 在函数 中， 自变量x的取值范围是 . 13.将正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位所得的直线不经过第 象限. 14.关于x的一元二次方程 无实数根，则m的取值范围是 . 15. 如图, 在▱ABCD中, AC、BD 相交于O, E是CD的中点, 连接OE, 的周长为10，则△ODE 的周长为 . 16. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示, 不等式kx+b<0的解集是 . 17. 如图, 一次函数y=kx+b的图象经过A(1, 2), B(0,1)两点, 与x轴交于点C, 则. 的面积为 . 18. 如图, 四边形ABCD 是矩形, E是CD上一点, 连接AE, 取AE中点G, 连接DG 并延长交CB延长线于点 F,连接AF,∠AFC=3∠EAD,若DG=4,BF=1,,则AB长为 . 19. 菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,点P是菱形内一点, 则AP长是 . 20. 如图所示, 正方形ABCD 的面积为12, △ABE是等边三角形, 点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点 P，使PD+PE的值最小，则这个最小值为 . 三. 解答题(共7小题, 21、22各7分, 23、24各8分, 25、26、27各10分) 21. (1) 用公式法解方程: (2)用因式分解法解方程： 22.先化简,再求值: 其中 23.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上. (1)画一个直角三角形，且三边长为 (2)画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于 12. 24.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.如图在四边形ABCD中, ∠B=60°, ∠D=30° , AB=BC. (1) 求∠A+∠C的度数; (2)判断四边形ABCD 是否“勾股四边形”，并说明理由. 25.手机卖场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示，手机卖场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部售出后可获利润共2.1万元. 甲 乙 进价(元/部) 4000 2500 售价 (元/部) 4300 3000 (1)手机卖场计划购进甲、乙两种手机各多少部? (2)通过市场调研，手机卖场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，手机卖场怎样进货，才能在手机全部售出后获得最大的利润?并求出最大利润. 26.如图: 正方形ABCD, 点E, F分别在AB, CD上, DG⊥EF于H; (1) 求证: DG=EF; (2) 连接AH, 若 AH=AB, 求出线段 DF 与CG的数量关系; (3)在(2)的条件下, 点K在BC上, 若AE=KG=3, 连接KF, 若KF⊥EK, 求EK的长. 27.在平面直角坐标系中, 四边形OABC是菱形, 点A坐标为(3,4), 直线AC交y轴于点D,AB边交y轴于点E. (1) 如图1, 求直线AC解析式; (2)如图1，点F从点C出发沿射线CA运动，点F的横坐标为m，△FOD面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量取值范围； (3) 如图2, 在(2) 条件下当F在线段CD上, 时，求点F坐标. 参 考 答 案 1-5 DBABA6-10AB DBC 11.-2 12. X≠2 13.二 14. m<-2 15.5 16. x>2 17.1 18. 19. 或5 20.2 21.解: (1)a=1 b=-4 c=-7 Δ=b2-4ac=(-4)²-4X1X(-7)=44>0 ∴此方程有两个不等实根 (2) X(X-2)+X-2=0 (X+1)(X-2)=0 22. 原式 将 23. 故答案为: 270° 24.结论: 四边形 ABCD是“勾股四边形”. 理由: 如图①所示, AD、BD、CD三者之间的等量关系为： .理由如下, 连接BD，以BD为边向下作等边三角形BDQ 则∠DBQ=60° , BD= BQ, ∵∠ABC =∠DBQ=60° ∴∠ABD =∠CBQ 在△ABD和 △CBQ中, ∴△ABD≌△CBQ(SAS), ∴AD=CQ,∠A=∠BCQ, ∴∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD = 270° ∴∠DCQ=90°, ∵CQ= AD, DQ= BD, ∴四边形ABCD是“勾股四边形”. 25.解: (1)设卖场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意得 解得 答：卖场计划购进甲种手机20部、乙两种手机30部. (2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意得 0.4(20-a)+0.25(30+2a)≤16,解得: a≤5, 设手机全部售出后获得的利润为W万元，根据题意得 W=(0.43-0.4)(20-a)+(0.3-0.25)(30+2a)=0.07a+2.1 ∵0.07>0 ∴W随a的增大而增大， ∴当a=5时, W 有最大值, W 最大=2.45 答：当手机卖场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部售出后获利最大，最大利润为2.45 万元。 26. 证明: (1) 过点F作FM⊥AB于点M, ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=90°, AB=BC=CD,AB∥CD ∵FM⊥AB, ∠B=∠C=90° ∴四边形BCFM是矩形 ∴MF=BC 即MF=CD ∵EF⊥DG, ∠C=90° ∠CDG+∠DGC =90 ∠CDG+∠DFF =90 ∠DGC=∠DFE AB∥CD ∠BEF=∠EFD ∠BEF=∠DGC,且MF=CD ∠EMF=∠C =90 ∴△EFM≌△GDS(AAS) ∴EF=GD (2)DF=2GC 过点A作AM⊥DG于点M, 过点C作CN⊥DG于点N. ∵CN⊥DG, ∠ADC=90° ∴∠ADG+∠GDC=90°, ∠GDC+∠NCD=90° ∴∠ADG=∠DCN ∵AD=AH, AM⊥DG but ∵AD=CD,∠AMD=∠CND=90° , ∠ADG =∠NCD ∴△ADM≌△DCN(AAS) ∴MD= NC 即DH=2NC ∵∠DGC=∠DFE, ∠DHF=∠CNG = 90° ∴△DFH~△DGN ∴DF=2GC (3)∵AE=KG=3 由(2)DF=2AE=2X3=6 <GC=A 设FC=a 则DC=DFaFC=0+a 9 ∴BC=DC=6+a ∴BK=BC-KG-GC=6+a-3-8-a ∵KF⊥EK 连接KF=90° ∴∠EKF=90° 在Rt△EBK中, ∠EBK=90° ∴∠EKC=∠EBK+∠BEK=90°+∠BEK ∵∠EKC=∠EKF+∠FKC=90°+∠FKC ∴∠FKC=∠BFK 又∵∠EBK=∠KCF=90° ∴△KBE≌△F KC ∴EK=KE,EB=KC=6 ∴AB=AE+EB=3+6=9 ∴DC=9 ∴FC=DC-DF=6 在Rt△KFC中, ∠KFC=90° (1) 如图1所示: 过点A作AM⊥x轴于M.∵点A的坐标为线交往试量心识之 CBy/OEA27. ∵四边形OABC是 ∴OC=AO=AB=BO =5, ∴C(-5,0). 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵直线经过A(3,4), C(-5,0), 解得 ∴直线AC的解析式为 (2)∵直线AC的解析式为 与y 轴交点为D， ∴点D(0, ) 当-5≤m<0时, 当m>0时, 丷 (3) 如图②, ∴2∠OFD+∠ABD=2∠FDO 根据菱形的对称性，得 ∠OFB+∠ABD=∠BDO ∴∠OFB=∠BDO--∠ABD=∠BED= 90° 过F作x轴的垂线交x轴和AB分别于P，Q∵BF=OF, ∠Q=∠OPF,∠QFB=∠FOP∴△BQF≌PFO∴QF=PO 则 解得x=-3∴F(-3,1) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$