精品解析：广东省清远连州市北山中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

连州市北山中学2022—2023八年级数学上册 第一阶段考试测试题 班级： 座号： 姓名： 成绩： （考试时间：90分钟；总分：120分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组数据作为三角形的三边，其中能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，6，8 C. 4，5，6 D. 5，12，13 2. 在下列各数中是无理数的有（ ） ，，0，，（相邻两个1之间依次增加1个0），（小数部分由相继的正整数组成）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或 4. 的平方根是(　　) A. 3 B. C. D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸（）剪去了一角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，黑色部分长方形的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 40 D. 48 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 满足整数x是（ ） A. -2，-1，0，1，2，3 B. -1，0，1，2，3 C. -2，-1，0，1，2 D. -1，0，1，2 10. 如图，已知中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分） 11. 如下图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 12. 的算术平方根是_____． 13. 1－的绝对值是__________，相反数是___________，倒数是________； 14. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________． 15. 比较大小： （1）______； （2）_______ 16. 若，则___________． 17. 如图，有一个圆柱体，它高等于，底面半径等于，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是___________cm（的值取3）． 三、解答题 18 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 如图，在中，D是上的一点，若，求的周长． 20. 如图，折叠长方形一边，点落在边点处，，，求的长． 21. 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ；； （1）请用含有为正整数的等式______； （2）推算出______． （3）求出的值． 22. 如图，在中，，D为边上的动点，点D从点C出发，沿边往点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度．设点D运动的时间为t秒，当t为多少时，是直角三角形？ 23. 如图，已知长方体的长为、宽为、高为．一只壁虎如果沿长方体的表面从A点爬到点，那么最短的路程是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连州市北山中学2022—2023八年级数学上册 第一阶段考试测试题 班级： 座号： 姓名： 成绩： （考试时间：90分钟；总分：120分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组数据作为三角形的三边，其中能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，6，8 C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； B．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； C．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； D．，能作为直角三角形三边长度，符合题意． 故选：D． 2. 在下列各数中是无理数的有（ ） ，，0，，（相邻两个1之间依次增加1个0），（小数部分由相继的正整数组成）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，判断无理数时通常要结合有理数的概念进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．结合有理数的概念逐一进行判断即可得到无理数的个数． 【详解】解：各数中是无理数的有，（相邻两个1之间依次增加1个0），（小数部分由相继的正整数组成），共4个， 故选：B． 3. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边长和直角边长两种情况讨论． 【详解】解：直角三角形的两边长分别为3和4， ①4是此直角三角形的斜边长； ②当4是此直角三角形的直角边长时，斜边长为． 综上所述，斜边长为4或5. 故选：． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 4. 的平方根是(　　) A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可． 【详解】解： 故选：C． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的运算．根据定义对各项进行计算即可． 【详解】A，，此选项错误； B，，此选项错误； C，，此选项正确； D，开立方开不尽，此选项错误． 故选：C． 6. 如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸（）剪去了一角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答． 【详解】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形， 运用勾股定理得： BC2=（15-3）2+（20-4）2=122+162=400， 所以BC=20． 则剪去的直角三角形的斜边长为20cm． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算． 7. 如图，黑色部分长方形的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 40 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用长方形面积公式进行求解即可． 【详解】解：在直角三角形中，两直角边为6和8， ∴直角三角形的斜边为， ∴长方形面积为：， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形边长为：a-b，根据三角形面积和正方形面积以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b ∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4 ∴大正方形的面积为：4×ab+（a-b）2=16+9=25 ∴大正方形的边长为5． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用几何直观和图形面积． 9. 满足的整数x是（ ） A. -2，-1，0，1，2，3 B. -1，0，1，2，3 C. -2，-1，0，1，2 D. -1，0，1，2 【答案】D 【解析】 【分析】由于1＜3＜4，4＜5＜9，由此即可确定和的取值范围，再根据取值范围即可求出符合条件的整数． 【详解】解：∵1＜3＜4，4＜5＜9， ∴-2＜＜-1，2＜＜3， ∴整数x-1，0，1，2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”确定和的取值范围是解答本题的关键． 10. 如图，已知中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方是解答此题的关键．根据半圆面积公式结合勾股定理，可知等于以斜边为直径的半圆面积． 【详解】解：中，， ， ∵，， ∴． 故选A． 二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分） 11. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 【答案】49 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可 【详解】解：最大的正方形的面积为， 由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为， 故答案为49． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 12. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】 5的算术平方根是. 故答案为：. 13. 1－的绝对值是__________，相反数是___________，倒数是________； 【答案】 ①. -1 ②. -1 ③. --1 【解析】 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】1-绝对值是-1，相反数是-1，倒数是-1-， 故答案为-1，-1，--1． 【点睛】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键，求倒数时要分母有理化． 14. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用面积法求直角三角形的高等知识，熟练掌握勾股定理和利用面积法求直角三角形的高是解答本题的关键，首先利用勾股定理求出斜边的长，再利用面积法可求出斜边上的高． 【详解】设斜边长为c，高为h， 由勾股定理可得 ， ， ， 直角三角形的面积， ， 故答案为：． 15. 比较大小： （1）______； （2）_______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，对于带根号的实数比较大小，可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较转化成有理数进行比较． （1）可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小； （2）两个实数先化为分母相同，比较分子即可． 【详解】解：（1），， ， ； （2）， ， ． 故答案为： ，． 16. 若，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了非负数性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ． 故答案为：7． 17. 如图，有一个圆柱体，它的高等于，底面半径等于，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是___________cm（的值取3）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，把空间问题转化为平面问题是解题的关键．先将图形展开，再根据两点之间线段最短及勾股定理即可得到结果． 【详解】解：如图，将圆柱体展开，连接，根据两点之间线段最短， 根据题意可得：是圆周的一半， ， ， 故答案为：． 三、解答题 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，算术平方根、二次根式的性质，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （3）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （4）先利用平方差公式计算，再进行计算即可解答； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 19. 如图，在中，D是上的一点，若，求的周长． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积等知识点．熟练掌握勾股定理逆定理，证明三角形是直角三角形是解题的关键．先利用勾股定理逆定理得到是直角三角形，再利用勾股定理求得，从而求得，最后计算三角形的周长求解即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，即， ∴； ∴， ∴， ∴的周长． 20. 如图，折叠长方形一边，点落在边的点处，，，求的长． 【答案】3cm 【解析】 【分析】由矩形和折叠的性质可知，，．在中利用勾股定理可求出，从而可求出．设，则，在中利用勾股定理可列出关于x的方程，解出x即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由折叠可知：，， 在中：， ． 设，则， 在中：，即， 解得：． 故． 【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理．解题的关键是借助翻转变换的性质，灵活运用勾股定理列出方程． 21. 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ；； （1）请用含有为正整数等式______； （2）推算出______． （3）求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意找出规律，根据规律解答即可； （2）根据题意找出规律，根据规律解答即可； （3）根据题意列出算式，根据乘方法则，加法法则计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 故答案为：； 小问2详解】 ， 所以， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查的是勾股定理、数字的变化规律，根据题意找出规律是解题的关键． 22. 如图，在中，，D为边上的动点，点D从点C出发，沿边往点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度．设点D运动的时间为t秒，当t为多少时，是直角三角形？ 【答案】当t为或10时，是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．分两种情况讨论即可． 【详解】解：， ， 当时，则点与点重合， ； 当时，则， ， ， ， ； 综上，当t为或10时，是直角三角形． 23. 如图，已知长方体的长为、宽为、高为．一只壁虎如果沿长方体的表面从A点爬到点，那么最短的路程是多少？ 【答案】最短路程是 【解析】 【分析】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于画出展开图利用勾股定理进行计算，要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图， 根据题意，如图所示，路径有以下三种情况： （1）沿，，，，，剪开，得图1，； （2）沿，，，，，剪开，得图2，； （3）沿，，，，，剪开，得图3，. 综上所述，最短路径应为图1所示，所以，即，因此最短路程是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$