精品解析：山东省威海市第一中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

第一学期初三数学期中质量检测 一、选择题 1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断． 【详解】解：A是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B符合因式分解的定义，故本选项符合题意； C的右边不是几个式子相乘的形式，故本选项不符合题意； D右边不是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对完全平方公式的理解及运用．根据完全平方公式，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、 ，该选项无法用完全平方公式分解因式，不符合题意； B、 ，该选项无法用完全平方公式分解因式，不符合题意； C、 ，该选项无法用完全平方公式分解因式，不符合题意； D、 ，该选项可用完全平方公式分解因式，符合题意； 故选：D． 3. 当是整数时，不一定是（ ） A. 2的倍数 B. 4的倍数 C. 6的倍数 D. 8的倍数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用；用平方差公式分解，看结果含有哪个因数即可． 【详解】解： ， ∴结果应为2、4、8的倍数． 故选：C． 4. 已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（ ） A. 61，62 B. 61，63 C. 63，65 D. 65，67 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用．多次利用平方差公式化简，可解得． 【详解】解： ∴这两个数是63，65． 故选：C． 5. 若已知分式的值为0，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件可得：，且，再求负整数指数幂，即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， ， 故选：． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 6. 一条山路的长度为s千米，某人上山和下山都走这同一条路．若他上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则上山和下山的平均速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出上山和下山的时间之和，再用上下山的总路程除以总时间即可． 【详解】解：则上山的时间为：小时，下山的时间为：小时， 则上、下山的平均速度为千米时． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的四则混合运算，解题的关键是求出上下山的总时间，注意先设出上山的路程为千米，掌握路程速度时间． 7. 若，则的值（ ） A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先把括号内通分，计算减法，再约分得到，再判断，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值．已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，即， 则 ． 故选：C． 9. 某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（ ） 次数 2 4 5 8 人数 2 2 10 6 A. 5 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的求法，列出式子，计算出结果即可． 【详解】解：平均数． 故选：B． 10. 初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（　　） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】分析: 众数可能是10，也可能是12或8，因此应分众数是10或者众数是12，或者众数是8三种情况进行讨论． 详解: 当众数是10时， ∵众数与平均数相等， ∴（10+10+12+x+8）=10，解得x=10． 这组数据为：8，10，10，10，12， ∴中位数为10； 当众数是12时，∵众数与平均数相等， ∴（10+10+12+x+8）=12，此题解出x=20，故不可能； 当众数是8时，∵众数与平均数相等， ∴（10+10+12+x+8）=8，此题解出x=0，故不可能． 所以这组数据中的中位数是10． 故选B． 点睛: 本题考查了众数、平均数、中位数的求法及分类讨论的数学思想，正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 11. 若三角形的三条边长分别为a，b，c且，则这个三角形一定是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义．首先需要将因式分解，则可得到，即可得到或，即这个三角形一定是等腰三角形． 【详解】解：， 或或（舍去）， 或， ∴这个三角形一定是等腰三角形． 故选：A． 12. 甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：设乙队单独完成总量需要x天， 则 解得x=2． 经检验x=2是分式方程的解， 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 二、填空题 13. 已知两个正方形的周长差是96 cm，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是________． 【答案】32cm，8cm 【解析】 【分析】设两正方形的边长分别为acm，bcm，根据正方形的周长和面积公式得到4a-4b=96，a2-b2=960，再分解a2-b2得到（a+b）（a-b），则a+b=40，然后解关于a、b的二元一次方程组即可． 【详解】解：设两正方形的边长分别为acm，bcm， 根据题意得4a-4b=96，a2-b2=960，即a-b=24， ∵a2-b2=（a+b）（a-b）， ∴24（a+b）=960， ∴a+b=40， 解方程组， 得， ∴这两个正方形的边长分别是32cm，8cm． 故答案为32cm，8cm． 【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解可把复杂的代数式变形为简单的代数式，然后便于计算． 14. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 15. 关于的分式方程无解，则的值为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．根据分式方程无解的两种情况即可求出的值． 【详解】解： 去分母得， ， 当增根为或时， 或 解得或， 即或时，分式方程无解， 当时，即时，整式方程无解，分式方程无解， 综上可知，当的值为或或． 故答案为：或或 16. 若方程的解是正数，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，求不等式的解集．将a看成一个常数，然后按照分式方程的解法求出x即可求出a的范围． 【详解】解：去分母得， ∴， ∵分母不能为0， ∴把代入， 得：， ∵方程的解是正数， ∴， ∴， ∴且， 故答案为：且． 17. 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_____． 【答案】7． 【解析】 【详解】试题分析：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，∴，解得：，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；故答案为7． 考点：中位数；算术平均数． 18. 已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可求得x的值，从而求解． 【详解】解： ． 根据题意得：x﹣3＝±1或±2． 解得：x＝4或2或5或1． 则4+2+5+1＝12． 故答案是：12． 【点睛】考查了分式的化简，解题的关键是理解分式运算法则． 三、解答题 19. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （4）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 简便计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行变形进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先进行乘方运算和把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （3）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （4）先通分，把分子分母因式分解，然后约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 22. 已知：， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2）2020 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． （1）利用整体代入计算即可求解； （2）由已知得到，，再整体代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 23. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员． 【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2； （2）派甲队员参赛，理由： 从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择甲参赛，因为甲获得高分的可能性更大. 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值； （2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案. 【详解】（1）， 将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击的中位数， ∵乙射击的次数是10次， ∴=4.2； （2）略 【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键. 24. 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3，王老师家到学校的路程为，由于小明的父母在外出差，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少？ 【答案】步行速度为，骑自行车的速度为 【解析】 【分析】王老师接小明上学后走的总路程为，平时步行去学的路程为，根据时间路程速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程骑车的速度平时上班的路程步行的速度分钟． 【详解】解：设王老师步行速度为，则骑自行车的速度为， 依题意，得， 解得， 经检验是原方程的根， ． 答：王老师步行速度为，骑自行车的速度为． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意时间的单位要一致． 25. 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 【答案】(1) 苹果进价为每千克5元;(2) 甲超市销售方式更合算． 【解析】 【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案． （2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可． 【详解】解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得： ， 解得：x=5， 经检验x=5是原方程的解， 答：苹果进价为每千克5元． （2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克）， ∵大、小苹果售价分别为10元和5.5元， ∴乙超市获利（元）． 又∵甲超市获利2100元， ∴甲超市销售方式更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期初三数学期中质量检测 一、选择题 1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 当是整数时，不一定是（ ） A. 2的倍数 B. 4的倍数 C. 6的倍数 D. 8的倍数 4. 已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（ ） A. 61，62 B. 61，63 C. 63，65 D. 65，67 5. 若已知分式的值为0，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 1 6. 一条山路的长度为s千米，某人上山和下山都走这同一条路．若他上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则上山和下山的平均速度为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值（ ） A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 无法确定 8. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 9. 某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（ ） 次数 2 4 5 8 人数 2 2 10 6 A. 5 B. C. 6 D. 10. 初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（　　） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 11. 若三角形的三条边长分别为a，b，c且，则这个三角形一定是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 12. 甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 二、填空题 13. 已知两个正方形的周长差是96 cm，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是________． 14. 若是关于的完全平方式，则__________． 15. 关于的分式方程无解，则的值为________． 16. 若方程的解是正数，则的取值范围是___________． 17. 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_____． 18. 已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为________． 三、解答题 19. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 20. 简便计算： （1） （2） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 已知：， （1）求的值； （2）求的值． 23. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员． 24. 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3，王老师家到学校的路程为，由于小明的父母在外出差，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少？ 25. 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $