精品解析：广东省江门市鹤山市2023-2024学年七年级下学期数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性自查 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数和无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数，进行判断，即可． 【详解】A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 平行线间的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质解答． 【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短． 故选C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段的性质是解题的关键． 3. 下列说法错误的是（ ）． A. 的平方根是 B. 是81的平方根 C. 16的算术平方根是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平方根与立方根的性质．根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可． 【详解】解：的平方根是，故A正确，不符合题意； 是81的一个平方根，故B正确，不符合题意； 16的算术平方根是4，故C错误，符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 5. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段之间的关系进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，下列说法中，错误的是（　　） A. ∠3和∠4是邻补角 B. ∠1和∠2是同旁内角 C. ∠1和∠5是同位角 D. ∠5和∠6是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可． 【详解】解：A．∠3和∠4是邻补角，因此选项A不符合题意； B．∠2和∠1是直线AG、BF被直线AC所截的同旁内角，因此选项B不符合题意； C．∠1和∠5既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意； D．∠5和∠6是直线AC、DE被直线DF所截而得到的内错角，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三线八角的意义，准确判断是解题的关键． 7. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，推出，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：∵，∴，故A不符合题意； B：∵，∴，故B符合题意； C：∵，∴，故C不符合题意； D：∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 9. 若，则等于（ ） A. B. C. 2938 D. 6329 【答案】B 【解析】 【分析】将变形为，再代入计算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】考查了立方根，解题的关键是将变形为． 10. 如图，若∠1=∠2，，则①；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B= 90°；⑤∠BFG=∠BDC，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断①②⑤，结合题意和图形判断③④，即可进行解答． 【详解】①∵， ∴∠1=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠DCB=∠2， ∴， 故①正确； ②∵， ∴∠AED=∠ACB， 故②正确； ⑤由①可知：， ∴∠BFG=∠BDC， 故⑤正确， 而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误； 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______4． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，估计的大小即可． 【详解】∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12. 如图，，，且三角形面积为12，则点C到的距离为________． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用三角形的面积，求出其边上的高，再利用平行线间距离处处相等，得到C到的距离为4． 【详解】解：如图，过A作于E， ∵三角形面积为12，， ∴， ∴， 过C作于F， ∵， ∴， ∴点C到的距离是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的面积，点到线段的距离的概念，利用平行线间距离处处相等是解决本题的关键． 13. 象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标表示位置；根据题意建立平面直角坐标系，根据坐标系，即可求解． 【详解】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示， ∴“炮”所在位置的坐标为， 故答案为：． 14. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，根据平行线的性质求出，，即可求出，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为． 15. 在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 【详解】解：设矩形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】求出立方根、化简绝对值即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了实数的混合运算、立方根、化简绝对值．掌握相关运算法则即可． 17. 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，掌握平行线之间角的相互关系解答的关键． 利用平行线的判定与性质就能求出的度数． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ． 18. 星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 【答案】（1） 如图建立平面直角坐标系； （2）体育馆、升旗台、盘龙苑小区 （3） 小李的位置如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）以国际大酒店为原点，建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系，写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区； （3）根据平面直角坐标系，可知小李的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 体育馆、升旗台、盘龙苑小区 【小问3详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为， （1）求纸片的周长； （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）． 【答案】（1）70cm （2） 他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．理由： 面积为的圆形纸片的半径为rcm， ∴ ． 若π≈3.14， ∴ ． ∴r＝5． ∴此圆形纸片的直径为10cm． ∵1014， ∴他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片． 【解析】 【分析】（1）设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，利用长方形的面积公式列出等式，利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用圆的面积公式求得面积为的圆形纸片的直径，并与长方形的纸片的较短边比较即可得出结论． 【小问1详解】 设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，由题意得： 2x×3x＝294． ∴． ∵x＞0， ∴x＝7． ∴纸片的长，宽分别为14cm，21cm． ∴纸片的周长为（14+21）×2＝70cm． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义及利用算术平方根的意义解决实际问题，正确使用平方根的意义求值是解题的关键． 20. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． （1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：直线轴，点的坐标为， 点的纵坐标为3， ， ， ，即点的横坐标为． 点的坐标为． 【小问2详解】 点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，解得． ． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，如图1，现同时将点，分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到，的对应点，，连接，，． （1）直接写出，，，的坐标（不需写出过程）． （2）在轴上有一动点，使，求点的坐标． （3）点分别是四边形的边上的一个动点，如图2，连接，，当点在线段上移动（不与、重合）时，的值是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请说明理由并求出其值． 【答案】（1），，，； （2）或； （3）不改变，． 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，平行公理的应用，平行线的性质，平移的性质． （）由根据几个非负数之和为零，则每一项都为零，求出，即可； （）设，再利用三角形的面积公式建立方程求解即可； （）如图，过作，由，，证明， 可得， 再证明，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：，， ∴，， ∵同时将点，分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到，的对应点，， ∴，； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∴， 解得：或， ∴或； 【小问3详解】 解：如图，过作， ∵， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 23. 综合与探究：如图，一副三角板，其中，，． （1）若这副三角板如图摆放，，求的度数． （2）将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，求所有满足条件的t的值． 【答案】（1） （2）所有满足条件的t的值为15或60 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得出，再根据角的和差求解即可； （2）分两种情况进行讨论：当时，延长交于点P，当时，延长交于点T，进而根据平行线的判定和性质进行求解即可． 【小问1详解】 如图，由题意得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，①当时，延长交于点P，延长交于点Q， ∵， ∴， ∵，，． ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， ∴， 解得； ②当时，如图，延长交于点T， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， 根据题意得：， ∵， ∴， ∵，，． ∴， ∴，即， ∴； 综上所述：所有满足条件的t的值为15或60． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期阶段性自查 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 平行线间的距离相等 3. 下列说法错误的是（ ）． A. 的平方根是 B. 是81的平方根 C. 16的算术平方根是 D. 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，下列说法中，错误的是（　　） A. ∠3和∠4是邻补角 B. ∠1和∠2是同旁内角 C. ∠1和∠5是同位角 D. ∠5和∠6是内错角 7. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 9. 若，则等于（ ） A. B. C. 2938 D. 6329 10. 如图，若∠1=∠2，，则①；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B= 90°；⑤∠BFG=∠BDC，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③④ D. ③④ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______4． 12. 如图，，，且三角形面积为12，则点C到的距离为________． 13. 象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为______ ． 14. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 15. 在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数． 18. 星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为， （1）求纸片的周长； （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）． 20. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，如图1，现同时将点，分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到，的对应点，，连接，，． （1）直接写出，，，的坐标（不需写出过程）． （2）在轴上有一动点，使，求点的坐标． （3）点分别是四边形的边上的一个动点，如图2，连接，，当点在线段上移动（不与、重合）时，的值是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请说明理由并求出其值． 23. 综合与探究：如图，一副三角板，其中，，． （1）若这副三角板如图摆放，，求的度数． （2）将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，求所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $