3.3 立方根 课时巩固课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册课时巩固 3.3 立方根 第3章 实数 知识梳理 教材的地位 和作用 　学生对数的认识由有理数扩展到实数,而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的.在此之前,学生已经学习了数的平方根,这为过渡到本节课的学习起了铺垫作用.通过本节课的学习,学生可以更深入地了解无理数,完善实数的体系 重点 　立方根的意义及性质 难点 　立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别 易错点 　易将立方根与平方根混淆 知识梳理 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根． 根指数 被开方数 读作:三次根号a 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方和开立方是互为逆运算. 【新知1】立方根 【新知2】立方根的符号表示： 【新知3】开立方运算 知识梳理 (1)一个正数有一个正的立方根； (2)一个负数有一个负的立方根; (3)0的立方根是0. 【新知4】立方根的基本事实： 知识梳理 类别 平方根 立方根 基本事实 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 【新知5】平方根与立方根的区别和联系 任何实数 非负数 知识梳理 【例1】(1)因为(　　　)3=8,所以8的立方根是　　　　,用数学式子表示为　　　　　　;  (2)因为(　　)3=-64,所以-64的立方根是　　　　,用数学式子表示为　　　　　　　;  (3)0的立方根是　　　　.  2 2 -4 -4 0 知识梳理 知识梳理 知识梳理 【例3】求下列各式的值： 解：原式＝0.5. 解：原式＝－9＋8＝－1. 知识梳理 知识梳理 【例4】一个正方体木块的体积为125 cm3，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块． (1)求每个小木块的棱长． (2)现有一张面积为36 cm2的长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍．若把以上小木块摆放在这张长方形木板上，小木块底面不超出长方形木板，且只摆放一层，则最多可以摆放几个小木块？ 知识梳理 (2)设长方形的宽为x(cm)，则长为4x(cm)．由题意，得 4x2＝36，即x2＝9. 又∵x＞0， ∴x＝3， ∴4x＝12. ∴最多可以摆放4×1＝4(个)小木块． 知识梳理 【例5】(1)观察并填表: 0.01 0.1 10 100 14.42 7.697 知识梳理 自主练习 1．64的立方根是(　　) 2． 等于(　　) B A 自主练习 3．下列说法正确的是(　　) A．±3是27的立方根 B．负数没有平方根 C．25的平方根为5 D． 的立方根为3 B 自主练习 4．下列各式中运算正确的是(　　) A 自主练习 5．下列语句正确的是(　　) A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 D 自主练习 6． ＝_______． 7．已知一个正方体的体积是216 cm3，则这个正方体的棱长是_____cm. 6 自主练习 8．求下列各数的立方根． (1)0.216. (2)0. 自主练习 (3)－3 . (4)－5. 自主练习 9．计算： 解：(1)6　　　(2)1 自主练习 10．若x＞1，则x2，x， 这四个数中(　　) C 自主练习 11．(1) 的平方根是________，立方根是_______． (2)若x2＝64， ＝－2，则x＋y＝___________． 12．若 是一个正整数，则满足条件的最小正整数n＝_____． ±3 0或－16 3 自主练习 13．已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y＋2是a的立方根． (1)求x，y，a的值． (2)求－5－4y的立方根． 解：(1)∵x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根， ∴(x－6)＋(3x＋14)＝0， 解得x＝－2， 所以a＝(x－6)2＝64. 自主练习 自主练习 14．当a＋b＝0时，a3＋b3＝0.若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立． 解：(1)∵2＋(－2)＝0，且23＝8， (－2)3＝－8，8＋(－8)＝0， 自主练习 =2 =-4 【例2】求下列各数的立方根: (1)-0.001;　　(2)3;　　(3)(-4)3. 解:(1)∵(-0.1)3=-0.001, ∴-0.001的立方根是-0.1, 即=-0.1.　 (2)∵3=,3=, ∴3的立方根是,即=. (3)=-4. 解：(1)＝(cm)． 答：每个小木块的棱长为 cm. a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 　　　  　　　  1 　　　  　　　  (2)根据你发现的规律填空: ①已知 ≈1.442,则≈　　　　;  ②已知≈0.07697,则≈　　　　.  A．－4　　　　　　　　 B．4 C． D．－ A．－1 B．1 C．－3 D．－ A．－＝－3 B．＝3 C．＝3 D．＝8 － 解：(1)∵0.63＝0.216， ∴0.216的立方根是0.6，即＝0.6. (2)∵03＝0，∴0的立方根是0，即 ＝0. 解：(3)∵－3＝－，－的立方根为－， ∴－3的立方根为－. (4)－5的立方根是. (1)＋. (2)＋－. A．最大，x2最小 B．x最大，最小 C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小 又∵2y＋2是a的立方根， ∴2y＋2＝， ∴2y＋2＝4， ∴y＝1. 即x＝－2，y＝1，a＝64. (2)：由(1)知y＝1， 所以－5－4y＝－9， 即－5－4y的立方根为－. (2)若与互为相反数，求1－的值． ∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数的结论成立． (2)由(1)验证的结果知，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数， ∴(1－2x)＋(3x－5)＝0，∴x＝4， ∴1－＝1－2＝－1. $$