精品解析：广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2022—2023学年下学期七年级期中质量监测数学试卷

2022-2023学年度第二学期七年级期中质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 金额和数量 C. 数量 D. 单价 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额和数量是随着数量的变化而变化， 故选：B． 2. 已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中“0.00012”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，“0.00012”用科学记数法可表示为 故选：B 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟记法则是关键． 4. 如图所示，下列结论中不正确的是　　 A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答． 【详解】A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意； B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意； C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意； D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 5. 某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. y=0.12x B. y=60+0.12x C. y=-60+0.12x D. y=60-0.12x 【答案】D 【解析】 【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可． 【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米）， ∴y=60-0.12x， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键． 6. 如图，如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 7. 梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ） 学习天数（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分/（分） 55 110 160 200 254 300 350 A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B. 周积分随学习天数的增加而增加 C. 周积分与学习天数的关系式为 D. 天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格所给的数据，结合因变量与自变量的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，说法正确，不符合题意； B、由表格中的数据可知周积分随学习天数的增加而增加，说法正确，不符合题意； C、周积分与学习天数的关系式不满足（如当n=3时，w≠165），说法错误，符合题意； D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同（增长分别为55，50，40，54，46，50），说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，用关系式表示变量之间的关系，正确读懂表格是解题的关键． 8. 下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式逐项分析即可． 【详解】A.=x2-4y2，故能够用平方差公式计算； B.不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算； C. =4x4-y4，故能够用平方差公式计算； D.=(4a-c)2-b2=16a2-8ac+c2-b2，故能够用平方差公式计算； 故选B． 【点睛】本题主要考查平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式．熟记公式结构是解题的关键． 9. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图像，能根据题目中的语句得到父亲与儿子离家距离的变化过程即可解答本题. 【详解】解：根据题意可知父亲离家的距离在这个过程中分为段，先远离后不变最后到家，并且先到达车站；儿子离家的路程也分为段，先离家越来越近，再停止，最后到家． 故选C． 10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确． 【详解】解：如图， ∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG， ∴ ∵∠ACG+∠ACD=180°， ∴∠ACF+∠ACB=90°， ∴CB⊥CF，故①正确， ∵CD∥AB，∠BAC=50°， ∴∠ACG=50°， ∴∠ACF=∠4=25°， ∴∠ACB=90°-25°=65°， ∴∠BCD=65°， ∵CD∥AB， ∴∠2=∠BCD=65°， ∵∠1=∠2， ∴∠1=65°，故②正确； ∵∠BCD=65°， ∴∠ACB=65°， ∵∠1=∠2=65°， ∴∠3=50°， ∴∠ACE=15°， ∴③∠ACE=2∠4错误； ∵∠4=25°，∠3=50°， ∴∠3=2∠4，故④正确， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若∠与∠的两边分别平行，且∠＝（2x＋10）°，∠＝（3x－20）°，则∠的余角度数为________． 【答案】4°或20° 【解析】 【分析】根据已知条件得出或即可得解； 【详解】∵∠与∠的两边分别平行， ∴或， 又∵∠＝（2x＋10）°，∠＝（3x－20）°， ∴或， ∴或， ∴或， ∴的余角度数为或； 故答案是4°或20°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、余角和补角的计算，准确计算是解题的关键． 12. 若是完全平方式，则________． 【答案】17或 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+16＝（2x）2﹣（k﹣1）x+42， ∴﹣（k﹣1）x＝±2×2x×4， 解得k＝17或k＝﹣15． 故答案为：17或﹣15． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式对解题非常重要． 13. 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题： 被除式的第二项中被钢笔水弄污了(还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是________． 【答案】 【解析】 【分析】经化简发现，由于被污染的内容是被除式的第二项，根据乘除互为逆运算可知被除式=除式×商，运用单项式乘以多项式的法则求出被除式，从而得出结果． 【详解】解：用A表示被污染的项，则 A = A = A = A 又∵原式= ∴－A＝ ∴A＝＝ ∴被污染的内容是． 故答案为：． 【点睛】本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则，根据题意列出被污染部分的求解算式是解题的关键． 14. 李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________. 【答案】10x＋20 【解析】 【详解】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20. 故答案为10x+20. 15. 如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角为∠C，若MA与CN平行，则∠C的度数为_________. 【答案】140°##140度 【解析】 【分析】作，如图，利用平行线的传递性得到，再根据平行线的性质由得到∠ABD=∠A=120°，则∠DBC=40°，然后利用求出∠C． 【详解】解：作，如图， ∵，, ∴， ∵, ∴∠ABD=∠A=110°， ∴∠DBC=150°−110°=40°， ∵， ∴∠C+∠DBC=180°， ∴∠C=180°−40°=140°. 故答案为：140° 【点睛】本题考查平行线的判定及性质，已知两条直线平行，找截线，才会有同位角、内错角相等，同旁内角互补.如果没有截线，那就要做辅助线，构造截线，本题的解题关键在于作，成功构造出了截线AB和BC． 三、解答题一（每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）先化简再求值：，其中 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、平方差公式、完全平方公式的运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别运用多项式乘多项式以及单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，即可作答． （2）先运用平方差公式、完全平方公式进行展开，合并同类项，再运算多项式除以单项式，再代入数值化简，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 17. （1）已知：，，求的值． （2）已知：，求的值． 【答案】（1）10；（2）27 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂乘法的法则将化成，代入计算即可得出答案； （2）由，可得，再把变为，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 18. 如图，在中，延长至，其中，． （1）在内部，过点作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）请你运用平行线的性质定理求出的度数． 【答案】（1）如图所示，就是所求作的直线； （2） 【解析】 【分析】（1）作，则，直线就是所求作的直线； （2）依据平行线的性质，即可得到∠ACE和∠DCE的度数，进而得出∠ACD的度数． 【详解】（1）略 （2）由（1）得， ， ， ． 【点睛】本题考查了作图及平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 延安，中国五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车（动车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了不少时间，某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都，同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安，两车与成都的距离（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如表格和图像所示． t 0 2 4 5 … 1080 930 780 705 … （1）延安与成都的距离为_____________千米，普列到达成都所用时间为____________小时． （2）求动车从成都到延安的距离与t之间的关系式． （3）在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延安与这条隧道之间的距离．（隧道长度不计算在内） 【答案】（1）， （2） （3）延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据可得到延安与成都的距离和普快的速度，进而可求解； （2）根据图像先求得动车的速度，再根据路程=速度×时间求得与t之间的关系式即可； （3）分普快在延安和隧道之间和普快在隧道和成都之间两种情况，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意和表格数据可知，延安与成都的距离为千米， 普快的速度为（千米/时）， 普快到达成都所用时间为（小时）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由图像知，动车的速度为(千米/时）， ∴与t之间的关系式为； 【小问3详解】 解：当普快在延安和隧道之间时， 根据题意，得， 解得， 则延安与这条隧道之间的距离为（千米）； 当普快在隧道和成都之间时， 根据题意，得， 解得， 延安与这条隧道之间的距离为（千米）， 综上，延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米． 【点睛】本题考查变量之间的关系、一元一次方程的应用，理解题意，正确求得关系式，运用分类讨论思想求解是解答的关键． 20. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张， C号卡片　 　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 【答案】（1）（a+b）2=a2+b2+2ab；（2）3；（3）7 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab三者的关系；（2）计算（a+2b）（a+b）的结果为a2+3ab+2b2，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张； （3）由（1）的等量关系，代入求值即可． 【详解】解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab； 因此有（a+b）2=a2+b2+2ab， 故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab； （2）∵（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2， ∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， 故答案为：3； （3）∵（a+b）2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=11， ∴25=11+2ab， ∴ab=7， 答：ab的值为7． 【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键． 21. 如图，于，于， （1）求证：； （2）若，平分，求证：平分． 【答案】（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ （2）证明：∵平分 ∴ ∵（由（1）可知） ∴， ∵ ∴ 则 ∴平分 【解析】 【分析】（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC=∠EFB=90°，进而得到EF∥CD； （2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF=∠DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，即可得出∠ACD=∠BCD，可得CD平分∠ACB． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 22. 如图，，． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由内错角相等，两直线平行可得，再由平行线的性质并结合题意计算即可得出结果； （2）由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略． 23. 如图1，小明和小亮在研究一个数学问题： （1）已知：，和都不经过点P，直接写出与的关系 ； （2）在图2中，，若，则的度数为 ； （3）在图3中，，若，则的度数为 ； （4）在图4中，，探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）解：，理由如下： 过点作， ，即， ， ， ，即， ， ． 【解析】 【分析】（1）过作，因为，所以，可得，，所以； （2）过点作，因为，所以，可得，，已知，，可得的度数，即得的度数； （3）过点作，因为，所以，可得，，已知，，因为，可得的度数； （4）过点作，因为，所以，可得，，因为，可得． 本题考查了平行线的性质，平行公理，关键是掌握平行线的性质． 【小问1详解】 解：过作， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：过点作， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期七年级期中质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 金额和数量 C. 数量 D. 单价 2. 已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中“0.00012”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，下列结论中不正确的是　　 A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 5. 某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. y=0.12x B. y=60+0.12x C. y=-60+0.12x D. y=60-0.12x 6. 如图，如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ） 学习天数（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分/（分） 55 110 160 200 254 300 350 A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B. 周积分随学习天数的增加而增加 C. 周积分与学习天数的关系式为 D. 天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 8. 下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若∠与∠的两边分别平行，且∠＝（2x＋10）°，∠＝（3x－20）°，则∠的余角度数为________． 12. 若是完全平方式，则________． 13. 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题： 被除式的第二项中被钢笔水弄污了(还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是________． 14. 李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________. 15. 如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角为∠C，若MA与CN平行，则∠C的度数为_________. 三、解答题一（每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）先化简再求值：，其中 17. （1）已知：，，求的值． （2）已知：，求的值． 18. 如图，在中，延长至，其中，． （1）在内部，过点作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）请你运用平行线的性质定理求出的度数． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 延安，中国五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车（动车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了不少时间，某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都，同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安，两车与成都的距离（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如表格和图像所示． t 0 2 4 5 … 1080 930 780 705 … （1）延安与成都的距离为_____________千米，普列到达成都所用时间为____________小时． （2）求动车从成都到延安的距离与t之间的关系式． （3）在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延安与这条隧道之间的距离．（隧道长度不计算在内） 20. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张， C号卡片　 　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 21. 如图，于，于， （1）求证：； （2）若，平分，求证：平分． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 22. 如图，，． （1）若，求的度数； （2）求证：． 23. 如图1，小明和小亮在研究一个数学问题： （1）已知：，和都不经过点P，直接写出与的关系 ； （2）在图2中，，若，则的度数为 ； （3）在图3中，，若，则的度数为 ； （4）在图4中，，探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $